1、四川省仁寿第二中学2021届高三数学9月月考试题 理一选择题（共12小题，每题5分。）1如果，那么ABCD2已知复数是虚数单位），则在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知，都是实数，则在命题“若，则”与它的逆命题、否命题、逆否命题四个命题中，真命题的个数是A4B2C1D04为了了解公司800名员工对公司食堂组建的需求程度，将这些员工编号为1，2，3，800，对这些员工使用系统抽样的方法等距抽取100人征求意见，有下述三个结论：若25号员工被抽到，则105号员工也会被抽到；若32号员工被抽到，则1到100号的员工中被抽取了10人；若88号员工未被抽到，则10号员工一
2、定未被抽到，其中正确的结论个数为A0B1C2D35一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为()A. B. C. D.6，设(1x)na0a1xa2x2anxn，若a1a2an63，则展开式中系数最大的项是()A15x2 B20x3 C21x3 D35x37某校高二年级共有6个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为()AAC B.AC CAA D2A8在中，则ABCD9若，则AB1C2D410若双曲线的离心率为，则的虚轴长为A4BCD211
3、已知函数，则A7BC8D912已知数列的前项和为，且为函数图象上的一点，则ABCD二填空题（共4小题，每题5分。）13已知向量，则，14已知，满足，则的最大值为15直线被圆截得的弦长为16已知，则的值为三解答题（共6小题，第一题10分，其余各题12分。）17已知的三个内角，的对边分别为，且，（）求，；（）求边上的高18已知命题，命题（1）若命题是真命题，求实数的取值范围（2）若是真命题，是假命题，求实数的取值范围19已知等差数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）设，其前项和为，证明：20，某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙
4、的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品(1)若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，求X3的概率；(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？21，电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”(1)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷
5、”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计(2)将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列、均值E(X)和方差D(X)附：K2，P(K2k0)0.100.050.01k02.7063.8416.63522，已知函数f(x)x3x2axa，xR，其中a0.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1-5：ACBBC 6-10:BBDBB 11-12:DA
6、13: 14: 15: 16: 1，【解答】解：，,2，【解答】解：，在复平面内对应的点的坐标为，位于第三象限,3，【解答】解：若，则为假命题当时，命题不出来了，则逆否命题也为假命题，命题的逆命题为若，则，为真命题，则命题的否命题为真命题，即四种命题中真命题的个数为2个，4，【解答】解：为了了解公司800名员工对公司食堂组建的需求程度，将这些员工编号为1，2，3，800，对这些员工使用系统抽样的方法等距抽取100人征求意见，在中，抽样间隔，若25号员工被抽到，即第4组的第一名员工被抽到，则第14组的第一名员工即105号员工也会被抽到，故正确；在中，若32号员工被抽到，则1到100号的员工中被抽
7、取了12人，故错误；在中，若88号员工未被抽到，则8号员工和16号员工被抽到，10号员工一定未被抽到，故正确5解析由已知条件，可知蜜蜂只能在一个棱长为1的小正方体内飞行，结合几何概型，可得蜜蜂“安全飞行”的概率为P.。6，(1x)na0a1xa2x2anxn，令x0，得a01.令x1，则(11)na0a1a2an64，n6，又(1x)6的展开式二项式系数最大项的系数最大，(1x)6的展开式系数最大项为T4Cx320x37，【解答】将4人平均分成两组有C种方法，将此两组分配到6个班级中的2个班有A种所以不同的安排方法有CA种8，【解答】解：因为在中，所以，则9，【解答】解：根据题意，则，则有，则
8、，故；10，【解答】解：双曲线的离心率为，可得，解得，故的虚轴长为11，【解答】解：根据题意，函数，则，则（2），故；12，【解答】解：为函数图象上的一点，二填空题（共4小题）,13，【解答】解：，14，【解答】解：实数，满足的可行域为如图所示区域，把，平移，当直线经过点时，目标函数在轴上的截距取得最大值，此时取最大值，最大值为故答案为：,15，【解答】解：根据题意，圆，圆心为，半径，圆心到直线的距离，则直线被圆截得的弦长为；16，【解答】解：，可得，三解答题（共6小题）,17【解答】解（）因为，由正弦定理可得，即，又因为，由余弦定理可得，即，整理可得：，即，所以，；（）由（）可得，所以，所以
9、边上的高18，【解答】解：（1）若命题是真命题，则当时，不等式等价为，恒成立，当时，要使不等式恒成立则得得，综上，即实数的取值范围是，（2）若是真命题，是假命题，则，一个为真命题，一个为假命题，由得得若真假，则得，若假真，则得，综上或19，,【解答】解：（1）解：设等差数列的公差为，依题意得，解得：，；（2）证明：由（1）得：，20(1)由已知得，小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响记“这2人的累计得分X3”的事件为A，则事件A的对立事件为“X5”，因为P(X5)，所以P(A)1P(X5)，即这2人的累计得分X3的概率为.(2)法一设小明、小红都选择方案甲抽奖中奖次数为X
10、1，都选择方案乙抽奖中奖次数为X2，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E(2X1)，选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为E(3X2)由已知可得，X1B，X2B，所以E(X1)2，E(X2)2，因此E(2X1)2E(X1)，E(3X2)3E(X2).因为E(2X1)E(3X2)，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大21，(1)由所给的频率分布直方图知，“体育迷”人数为100(100.020100.005)25，“非体育迷”人数为75，从而22列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表的数据代入公式计算：K23.030.因为2.
11、7063.0300)当x变化时f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，a)a(a，)f(x)00f(x)极大值极小值故函数f(x)的单调递增区间是(，1)，(a，)；单调递减区间是(1，a)(2)由(1)知f(x)在区间(2，1)内单调递增；在区间(1,0)内单调递减从而函数f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点，当且仅当解得0a.所以，a的取值范围是.参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1-5：ACBBC 6-10:BBDBB 11-12:DA13: 14: 15: 16: 1，【解答】解：，,2，【解答】解：，在复平面内对应的点的坐标为，位于第三象限,3，【解答】解：若，
12、则为假命题当时，命题不出来了，则逆否命题也为假命题，命题的逆命题为若，则，为真命题，则命题的否命题为真命题，即四种命题中真命题的个数为2个，4，【解答】解：为了了解公司800名员工对公司食堂组建的需求程度，将这些员工编号为1，2，3，800，对这些员工使用系统抽样的方法等距抽取100人征求意见，在中，抽样间隔，若25号员工被抽到，即第4组的第一名员工被抽到，则第14组的第一名员工即105号员工也会被抽到，故正确；在中，若32号员工被抽到，则1到100号的员工中被抽取了12人，故错误；在中，若88号员工未被抽到，则8号员工和16号员工被抽到，10号员工一定未被抽到，故正确5解析由已知条件，可知蜜
13、蜂只能在一个棱长为1的小正方体内飞行，结合几何概型，可得蜜蜂“安全飞行”的概率为P.。6，(1x)na0a1xa2x2anxn，令x0，得a01.令x1，则(11)na0a1a2an64，n6，又(1x)6的展开式二项式系数最大项的系数最大，(1x)6的展开式系数最大项为T4Cx320x37，【解答】将4人平均分成两组有C种方法，将此两组分配到6个班级中的2个班有A种所以不同的安排方法有CA种8，【解答】解：因为在中，所以，则9，【解答】解：根据题意，则，则有，则，故；10，【解答】解：双曲线的离心率为，可得，解得，故的虚轴长为11，【解答】解：根据题意，函数，则，则（2），故；12，【解答】
14、解：为函数图象上的一点，二填空题（共4小题）,13，【解答】解：，14，【解答】解：实数，满足的可行域为如图所示区域，把，平移，当直线经过点时，目标函数在轴上的截距取得最大值，此时取最大值，最大值为故答案为：,15，【解答】解：根据题意，圆，圆心为，半径，圆心到直线的距离，则直线被圆截得的弦长为；16，【解答】解：，可得，三解答题（共6小题）,17【解答】解（）因为，由正弦定理可得，即，又因为，由余弦定理可得，即，整理可得：，即，所以，；（）由（）可得，所以，所以边上的高18，【解答】解：（1）若命题是真命题，则当时，不等式等价为，恒成立，当时，要使不等式恒成立则得得，综上，即实数的取值范围是
15、，（2）若是真命题，是假命题，则，一个为真命题，一个为假命题，由得得若真假，则得，若假真，则得，综上或19，,【解答】解：（1）解：设等差数列的公差为，依题意得，解得：，；（2）证明：由（1）得：，20(1)由已知得，小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响记“这2人的累计得分X3”的事件为A，则事件A的对立事件为“X5”，因为P(X5)，所以P(A)1P(X5)，即这2人的累计得分X3的概率为.(2)法一设小明、小红都选择方案甲抽奖中奖次数为X1，都选择方案乙抽奖中奖次数为X2，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E(2X1)，选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为E(3
16、X2)由已知可得，X1B，X2B，所以E(X1)2，E(X2)2，因此E(2X1)2E(X1)，E(3X2)3E(X2).因为E(2X1)E(3X2)，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大21，(1)由所给的频率分布直方图知，“体育迷”人数为100(100.020100.005)25，“非体育迷”人数为75，从而22列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表的数据代入公式计算：K23.030.因为2.7063.0300)当x变化时f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，a)a(a，)f(x)00f(x)极大值极小值故
17、函数f(x)的单调递增区间是(，1)，(a，)；单调递减区间是(1，a)(2)由(1)知f(x)在区间(2，1)内单调递增；在区间(1,0)内单调递减从而函数f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点，当且仅当解得0a.所以，a的取值范围是.参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1-5：ACBBC 6-10:BBDBB 11-12:DA13: 14: 15: 16: 1，【解答】解：，,2，【解答】解：，在复平面内对应的点的坐标为，位于第三象限,3，【解答】解：若，则为假命题当时，命题不出来了，则逆否命题也为假命题，命题的逆命题为若，则，为真命题，则命题的否命题为真命题，即四种命题中真命题的个数
18、为2个，4，【解答】解：为了了解公司800名员工对公司食堂组建的需求程度，将这些员工编号为1，2，3，800，对这些员工使用系统抽样的方法等距抽取100人征求意见，在中，抽样间隔，若25号员工被抽到，即第4组的第一名员工被抽到，则第14组的第一名员工即105号员工也会被抽到，故正确；在中，若32号员工被抽到，则1到100号的员工中被抽取了12人，故错误；在中，若88号员工未被抽到，则8号员工和16号员工被抽到，10号员工一定未被抽到，故正确5解析由已知条件，可知蜜蜂只能在一个棱长为1的小正方体内飞行，结合几何概型，可得蜜蜂“安全飞行”的概率为P.。6，(1x)na0a1xa2x2anxn，令x
19、0，得a01.令x1，则(11)na0a1a2an64，n6，又(1x)6的展开式二项式系数最大项的系数最大，(1x)6的展开式系数最大项为T4Cx320x37，【解答】将4人平均分成两组有C种方法，将此两组分配到6个班级中的2个班有A种所以不同的安排方法有CA种8，【解答】解：因为在中，所以，则9，【解答】解：根据题意，则，则有，则，故；10，【解答】解：双曲线的离心率为，可得，解得，故的虚轴长为11，【解答】解：根据题意，函数，则，则（2），故；12，【解答】解：为函数图象上的一点，二填空题（共4小题）,13，【解答】解：，14，【解答】解：实数，满足的可行域为如图所示区域，把，平移，当直
20、线经过点时，目标函数在轴上的截距取得最大值，此时取最大值，最大值为故答案为：,15，【解答】解：根据题意，圆，圆心为，半径，圆心到直线的距离，则直线被圆截得的弦长为；16，【解答】解：，可得，三解答题（共6小题）,17【解答】解（）因为，由正弦定理可得，即，又因为，由余弦定理可得，即，整理可得：，即，所以，；（）由（）可得，所以，所以边上的高18，【解答】解：（1）若命题是真命题，则当时，不等式等价为，恒成立，当时，要使不等式恒成立则得得，综上，即实数的取值范围是，（2）若是真命题，是假命题，则，一个为真命题，一个为假命题，由得得若真假，则得，若假真，则得，综上或19，,【解答】解：（1）解：
21、设等差数列的公差为，依题意得，解得：，；（2）证明：由（1）得：，20(1)由已知得，小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响记“这2人的累计得分X3”的事件为A，则事件A的对立事件为“X5”，因为P(X5)，所以P(A)1P(X5)，即这2人的累计得分X3的概率为.(2)法一设小明、小红都选择方案甲抽奖中奖次数为X1，都选择方案乙抽奖中奖次数为X2，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E(2X1)，选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为E(3X2)由已知可得，X1B，X2B，所以E(X1)2，E(X2)2，因此E(2X1)2E(X1)，E(3X2)3E(X2).因为E(2
22、X1)E(3X2)，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大21，(1)由所给的频率分布直方图知，“体育迷”人数为100(100.020100.005)25，“非体育迷”人数为75，从而22列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表的数据代入公式计算：K23.030.因为2.7063.0300)当x变化时f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，a)a(a，)f(x)00f(x)极大值极小值故函数f(x)的单调递增区间是(，1)，(a，)；单调递减区间是(1，a)(2)由(1)知f(x)在区间(2，1)内单调递增；在区间(
23、1,0)内单调递减从而函数f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点，当且仅当解得0a.所以，a的取值范围是.参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1-5：ACBBC 6-10:BBDBB 11-12:DA13: 14: 15: 16: 1，【解答】解：，,2，【解答】解：，在复平面内对应的点的坐标为，位于第三象限,3，【解答】解：若，则为假命题当时，命题不出来了，则逆否命题也为假命题，命题的逆命题为若，则，为真命题，则命题的否命题为真命题，即四种命题中真命题的个数为2个，4，【解答】解：为了了解公司800名员工对公司食堂组建的需求程度，将这些员工编号为1，2，3，800，对这些员工使用系统抽样
24、的方法等距抽取100人征求意见，在中，抽样间隔，若25号员工被抽到，即第4组的第一名员工被抽到，则第14组的第一名员工即105号员工也会被抽到，故正确；在中，若32号员工被抽到，则1到100号的员工中被抽取了12人，故错误；在中，若88号员工未被抽到，则8号员工和16号员工被抽到，10号员工一定未被抽到，故正确5解析由已知条件，可知蜜蜂只能在一个棱长为1的小正方体内飞行，结合几何概型，可得蜜蜂“安全飞行”的概率为P.。6，(1x)na0a1xa2x2anxn，令x0，得a01.令x1，则(11)na0a1a2an64，n6，又(1x)6的展开式二项式系数最大项的系数最大，(1x)6的展开式系数
25、最大项为T4Cx320x37，【解答】将4人平均分成两组有C种方法，将此两组分配到6个班级中的2个班有A种所以不同的安排方法有CA种8，【解答】解：因为在中，所以，则9，【解答】解：根据题意，则，则有，则，故；10，【解答】解：双曲线的离心率为，可得，解得，故的虚轴长为11，【解答】解：根据题意，函数，则，则（2），故；12，【解答】解：为函数图象上的一点，二填空题（共4小题）,13，【解答】解：，14，【解答】解：实数，满足的可行域为如图所示区域，把，平移，当直线经过点时，目标函数在轴上的截距取得最大值，此时取最大值，最大值为故答案为：,15，【解答】解：根据题意，圆，圆心为，半径，圆心到直
26、线的距离，则直线被圆截得的弦长为；16，【解答】解：，可得，三解答题（共6小题）,17【解答】解（）因为，由正弦定理可得，即，又因为，由余弦定理可得，即，整理可得：，即，所以，；（）由（）可得，所以，所以边上的高18，【解答】解：（1）若命题是真命题，则当时，不等式等价为，恒成立，当时，要使不等式恒成立则得得，综上，即实数的取值范围是，（2）若是真命题，是假命题，则，一个为真命题，一个为假命题，由得得若真假，则得，若假真，则得，综上或19，,【解答】解：（1）解：设等差数列的公差为，依题意得，解得：，；（2）证明：由（1）得：，20(1)由已知得，小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人中奖
27、与否互不影响记“这2人的累计得分X3”的事件为A，则事件A的对立事件为“X5”，因为P(X5)，所以P(A)1P(X5)，即这2人的累计得分X3的概率为.(2)法一设小明、小红都选择方案甲抽奖中奖次数为X1，都选择方案乙抽奖中奖次数为X2，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E(2X1)，选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为E(3X2)由已知可得，X1B，X2B，所以E(X1)2，E(X2)2，因此E(2X1)2E(X1)，E(3X2)3E(X2).因为E(2X1)E(3X2)，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大21，(1)由所给的频率分布直方图知，“体育迷”人数为100(100.020100.005)25，“非体育迷”人数为75，从而22列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表的数据代入公式计算：K23.030.因为2.7063.0300)当x变化时f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，a)a(a，)f(x)00f(x)极大值极小值故函数f(x)的单调递增区间是(，1)，(a，)；单调递减区间是(1，a)(2)由(1)知f(x)在区间(2，1)内单调递增；在区间(1,0)内单调递减从而函数f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点，当且仅当解得0a.所以，a的取值范围是.