2022年新教材高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 专题强化练2 指数函数与对数函数的综合应用（含解析）新人教B版必修第二册.docx

1、专题强化练2指数函数与对数函数的综合应用一、选择题1.()已知集合A=x|y=lg(2-x)+lgx,B=y|y=2x,x0,R是实数集,则(RB)A等于()A.0,1B.(0,1C.(-,0D.2.()设函数f(x)=log2(x-1),x2,12x-1,x1,则x0的取值范围是()A.(-,0)(2,+)B.(0,2)C.(-,-1)(3,+)D.(-1,3)3.(2020山东青岛胶州一中高三一模,)已知13a=log3a,3b=log13b,13c=log13c,则a,b,c的大小关系是()A.cbaB.abcC.bcaD.bac4.(2020广东佛山第四中学检测,)对于函数f(x),若

2、在定义域内存在实数x0,满足f(-x0)=-f(x0),则称f(x)为“局部奇函数”,若f(x)=4x-m2x+1+m2-3为定义在R上的“局部奇函数”,则实数m的取值范围是()A.1-3m1+3B.1-3m22C.-22m22D.-22m1-35.(多选)(2020山东泰安高一上期末,)若定义域为0,1的函数f(x)同时满足以下三个条件:(i)对任意的x0,1,总有f(x)0;(ii)f(1)=1;(iii)若x10,x20,x1+x21,则有f(x1+x2)f(x1)+f(x2).就称f(x)为“A函数”,则下列定义在0,1上的函数中,是“A函数”的有()A.f(x)=log12(x+1)

3、B.f(x)=log2(x+1)C.f(x)=xD.f(x)=2x-1二、填空题6.(2020上海松江高三上期末,)已知函数y=f(x)存在反函数y=f-1(x),若函数y=f(x)+2x的图像经过点(1,6),则函数y=f-1(x)+log2x的图像必经过点.7.()若函数f(x)的图像与函数g(x)=12x的图像关于直线y=x对称,则f(2x-x2)的单调减区间为.8.()已知0a1,0b1,若alogb(x-3)0,x0,得0x2,故集合A=x|0x0得2x1,故集合B=y|y1,故RB=y|y1,则(RB)A=x|01,log2(x0-1)1,解得x03;当x01得12x0-11,解得

4、x0-1.综上,x0的取值范围是(-,-1)(3,+).3.C在同一直角坐标系内作出函数y=13x,y=log3x,y=3x,y=log13x的图像,如图所示.因为13a=log3a,3b=log13b,13c=log13c,所以a是y=13x与y=log3x图像交点的横坐标,b是y=3x与y=log13x图像交点的横坐标,c是y=13x与y=log13x图像交点的横坐标,由图可得bca.故选C.4.B根据“局部奇函数”的定义可知,方程f(-x)=-f(x)有解,即4-x-m2-x+1+m2-3=-(4x-m2x+1+m2-3)有解,即4x+4-x-2m(2x+2-x)+2m2-6=0有解,即

5、(2x+2-x)2-2m(2x+2-x)+2m2-8=0有解,设t=2x+2-x,则t2,t2-2mt+2m2-8=0在t2时有解.设g(t)=t2-2mt+2m2-8,其图像的对称轴为直线x=-2m2=m.若m2,则=4m2-4(2m2-8)0,即m28,-22m22,此时2m22.若m2,则f(2)0,解得1-3m1+3,1-3m0,解得0x2,又f(x)=log12x是减函数,h(x)在(0,1上单调递增,在1,2)上单调递减,由复合函数的单调性知,f(2x-x2)的单调减区间为(0,1.8.答案x|3x4解析因为0a1,alogb(x-3)0,又0b1,所以0x-31,即3x0对任意实

6、数x恒成立,m=0时显然不满足,m0,=22-4m21.实数m的取值范围为(1,+).(2)当x-1,1时,f(x)13,3.令f(x)=tt13,3,则y=t2-2at+3=(t-a)2+3-a2,h(a)=28-6a9,a3.(3)存在.y=2x+log3f(x2)=2x+log313x2=2x-x2=-(x-1)2+11,4n1,n14,该函数在m,n上单调递增,2m-m2=4m,2n-n2=4n.又mn,m=-2,n=0.10.解析(1)令t=log2x,因为x18,+,所以t-3.设y=F(x),则y=g(x)2-f(x),化简得y=4t2-(+12)t+9,t-3,当t=+128-

7、3,即-36时,有449-(+12)216=-16,解得=-32或=8;当t=+128-3,即-36时,有36+3(+12)+9=-16,解得=-973(舍去).所以实数的值为-32或8.(2)不等式23-g(x)-2f(x2)lnT可化为2log2x-2log2x2lnT,即-x2+xlnT.因为当x18,2时,不等式23-g(x)-2f(x2)lnT的解集为,所以当x18,2时,不等式-x2+xlnT的解集为,令h(x)=-x2+x,x18,2,则函数h(x)在区间18,12上单调递增,在区间12,2上单调递减,h(x)min=h(2)=-4+2=-2,所以lnT-2,从而0T1e2,即所求实数T的取值范围为0,1e2.