1、考纲解读 1.理解对数的概念及其运算性质，能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数，熟悉对数在简化运算中的作用2.理解对数函数的概念及对数函数的相关性质，掌握其图象通过的特殊点(重点、难点)3.通过具体实例了解对数函数模型所刻画的数量关系，并体会对数函数是一类重要的函数模型4.了解指数函数 yax(a0 且 a1)与对数函数ylogax(a0 且 a1)互为反函数考向预测 从近三年高考情况来看，本讲为高考中的一个热点预测 2020 年高考主要以考查对数函数的单调性的应用、最值、比较大小为主要命题方向，此外，与对数函数有关的复合函数也是一个重要的考查方向，主要以复合函数的单调性、恒成立问题
2、呈现.基础知识过关 1.对数 2对数函数的图象与性质3反函数指数函数 yax(a0，且 a1)与对数函数(a0，且 a1)互为反函数，它们的图象关于直线对称01 ylogax02 yx1概念辨析(1)log2x22log2x.()(2)函数 ylog2(x1)是对数函数()(3)函数 yln 1x1x与 yln(1x)ln(1x)的定义域相同()(4)当 x1 时，若 logaxlogbx，则 a0，a1，函数 yax 与 yloga(x)的图象可能是()答案 B答案 解析 yloga(x)的定义域是(，0)，所以排除 A，C；对于选项 D，由 yax 的图象知 0a1，矛盾，故排除 D.故选
3、 B.解析(2)设 alog213，be 12，cln，则()AcabBacbCabcDbac答案 C答案 解析 alog2131，所以 ab0，3x1，x0，则 ff(1)flog312 的值是_答案 5答案 解析 因为 f(1)log210，所以 ff(1)f(0)2.因为 log3120，且 a1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化如举例说明 3 中 18b5 的变形 计算下列各式：(1)计算(lg 2)2lg 2lg 50lg 25 的结果为_；(2)若 lg xlg y2lg(2x3y)，则 log32xy的值为_；(3)计算：(log32log92)(log43
4、log83)_.答案(1)2(2)2(3)54答案 解析(1)原式lg 2(lg 2lg 50)lg 52lg 2lg 1002lg 52(lg 2lg 5)2lg 102.(2)由已知得 lg(xy)lg(2x3y)2，所以 xy(2x3y)2，整理得 4x213xy9y20，即 4xy213xy90，解得xy1 或xy94.解析 由 x0，y0,2x3y0 可得xy1，不符合题意，舍去，所以 log32xylog32942.(3)原式lg 2lg 3lg 2lg 9 lg 3lg 4lg 3lg 8lg 2lg 3 lg 22lg 3 lg 32lg 2 lg 33lg 23lg 22lg
5、 35lg 36lg 254.解析 题型 二 对数函数的图象及应用1(2019青岛模拟)函数 f(x)lg(|x|1)的大致图象是()答案 B答案 解析 易知 f(x)为偶函数且 f(x)lg x1，x1，lg x1，x1，当 x1 时，ylg x 的图象向右平移 1 个单位，可得 ylg(x1)的图象，结合选项可知，f(x)的大致图象是 B.解析 2当 0 x12时，4xlogax，则 a 的取值范围是()A.0，22B.22，1C(1，2)D(2，2)答案 D答案 解析 构造函数 f(x)4x 和 g(x)logax，画出两个函数在0，12 上的草图(图略)，可知，若 g(x)经过点12，
6、2，则 a 22，所以 a 的取值范围为22，1.解析 条件探究 1 若举例说明 2 变为：若方程 4xlogax 在0，12 上有解，求实数 a 的取值范围解 若方程 4xlogax 在0，12 上有解，则函数 y4x 和函数 ylogax 在0，12 上有交点，由图象知0a1，loga122，解得 0a 22.答案 条件探究 2 若举例说明 2 变为：若不等式 x2logax0 对 x0，12 恒成立，求实数 a 的取值范围解 由 x2logax0 得 x2logax，设 f1(x)x2，f2(x)logax，要使 x0，12时，不等式 x21 时，显然不成立；当 0a1 时，如图所示，要
7、使 x2logax 在 x0，12 上恒成立，答案 需 f112 f212，所以有122loga12，解得 a 116，所以 116a1.即实数 a 的取值范围是116，1.答案 条件探究 3 若举例说明 2 变为：当 0 x14时，xlogax，求实数 a 的取值范围解 若 xlogax 在 x0，14 时成立，则 0a1，且 y x的图象在 ylogax图象的下方，如图所示，答案 由图象知14loga14，所以0a14，解得 116a1 时，图象上升；0a1时，图象下降(2)对数函数在同一直角坐标系中的图象如图，其中图象的相对位置与底数大小有关，图中 0cd1a1 和0a0 且 a1，b0
8、 且 b1)，则函数 f(x)ax 与 g(x)logbx 的图象可能是()答案 B答案 解析 因为 lg alg b0，所以 lg(ab)0，所以 ab1，即 b1a，故 g(x)logbxlog1a xlogax，则 f(x)与 g(x)互为反函数，其图象关于直线 yx对称，结合图象知，B 正确解析 2设实数 a，b 是关于 x 的方程|lg x|c 的两个不同实数根，且 ab10，则 abc 的取值范围是_答案(0,1)答案 解析 由图象可知 0a1b10，又因为|lg a|lg b|c，所以 lg ac，lg bc，即 lg alg b，lg alg b0，所以 ab1，于是 abcc
9、，而 0cbcBbacCcbaDcab答案 D答案 解析 因为 clog1315log35log372log331，而 b1413 ab.解析 角度 2 解对数不等式2(2018银川模拟)设函数 f(x)log2x，x0，log12 x，xf(a)，则实数 a 的取值范围是()A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)答案 C答案 解析 若 a0，则 log2alog12 a，即 2log2a0，所以 a1.若 alog2(a)，即 2log2(a)0，所以 0a1，1a0，且 a1)(1)判断 f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)当 0a0，且 a1，3
10、u0，且 a1，3x3)答案(1)因为 f(x)f(x)loga3x3xloga3x3xloga10，所以 f(x)f(x)又定义域(3,3)关于原点对称所以 f(x)是奇函数(2)令 t3x3x1 6x3，则 t 在(3,3)上是增函数，当 0a1 时，函数 ylogat 是减函数，所以 f(x)loga3x3x(0alogab借助 ylogax 的单调性求解，如果 a 的取值不确定，需分 a1 与 0ab需先将 b 化为以 a 为底的对数式的形式，再借助 ylogax 的单调性求解3解决与对数函数有关的综合问题单调性的步骤一求求出函数的定义域判断对数函数的底数与 1 的关系，分 a1与 0
11、ab1,0c1，则()AacbcBabcbacCalogbcblogacDlogacb1,0cbc，A 错误；0c1，1c1ac1，又 ab0，abbc1abac1，即 abcbac，B 错误；易知 ylogcx 是减函数，0logcblogca，logbclogac，D 错误；由 logbclogaclogac0，又 ab10，alogbcblogac0，alogbc0，若 ff(x)2，则 x 的取值范围为()A2,1 B4 2，)C2,14 2，)D0,14 2，)答案 C答案 解析 解法一：若 x0，则 ff(x)log22xx2，所以2x0.若 x1，则 ff(x)log2(log2x)2，log2x22，x214 4 2，所以x4 2.若 0 x1，则 ff(x)2log2xx2，所以 0 x1.综上知，x 的取值范围是2,14 2，)解析 解法二：作出函数 f(x)的图象如下：由图象可知，若 ff(x)2，则 f(x)14或 f(x)0.再次利用图象可知 x 的取值范围是2,14 2，)解析 3函数 f(x)log2 xlog 2(2x)的最小值为_答案 14答案 解析 f(x)12log2x2log2(2x)log2x(log22log2x)log2x(log2x)2log2x12214，所以当 log2x12，即 x 22 时，f(x)取得最小值14.解析
