1、石家庄二中 2020 届高三下学期教学质量检测模拟考试数学（文）试题第 I 卷一、选择题(本大题共 12 小题,每小题分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集 U=R,集合 A=x|2x-10,B=x|0 x2，则(,)U ABA.1.|02Bxx1.|02CxxD.x|x0)个单位，所得函数g(x)关于3x对称，则 t 的最小值为.3A.6B5.6C2.3D10.根据下面的流程图,输出的值是126.1009A252.1009B504.4032C1008.4032D11.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab，椭圆222:1(1)yMxnn，
2、若双曲线 C 的渐近线与椭圆 M相交的四个交点与椭圆 M 的两个焦点形成了一个正六边形，则这个正六边形的面积为A.3.6 3B3 3.2C.6 39D12.已知定义在 R 上的偶函数 f(x),其导函数为().fx，若()2()0,(2)xfxf xf=1,则不等式2()14f xx的解集是A.(-2,2)B.(-,-2)(2,+)C.(-2,0)(0,2)D.(-,0)(0,2)第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在答题纸
3、上.)13.由小到大排列的一列数:5,8,9,x,13 的平均数和中位数相同,则 x 的值为_14.如图,长方体.1111ABCDA B C D中,A12,1,BADAAO 是正方形 ABCD 的中心,则直线1OD 与平面11ADD A 成的角的余弦值是_15.已知数列na满足11a,且*11009()nnaann N,该数列的前 m 项和为,nS则2019S _16.已知函数ln()xf xmx,若2()()20fkf k有两个不同的实数解，则实数 m 的取值范围是_三、解答题(共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22、
4、23 题为选考题,考生根据要求作答.)(一)必考题:共 60 分.17.(本小题满分 12 分)设ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且 2.coscosacbCB(1)求角 B 的大小;(2)设3,b 求ABC 周长的最大值.18.(本小题满分 12 分)某学校门口的小超市纯净水的销售水量 y(千瓶)随着月份 x 的变化而有所变化,为了预估 2019 年 8 月份的销售水量，销售员从 2019 年 1 月开始统计,得到了 x,y 的一组统计数据如下表:(1)从函数ybxa与lnydxc中选出你认为更适合刻画 x,y 之间关系的模型,并说明理由;(2)根据你的判断及下面的数
5、据和公式,求出 y 关于 x 的回归方程,并估计 8 月份小超市需要准备的水量.(结果精确到 0.1)19.(本小题满分 12 分)如 图,在 直 三 棱 柱111ABCA B C中,AC BC1,2,ACBCCCE,F 分 别 在111,A B B C 上,且 满 足|11111|:|:|C FC BA EA B|.(1)求证:EF/平面11ACC A(2)求点 F 到平面1A BC 的距离.20.(本小题满分 12 分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为12(,0),(,0)FcF c,点3(1,)2在椭圆 C 上,点A(-3c,0)满足以2AF 为直径的圆过椭圆的
6、上顶点 B.(1)求椭圆 C 的方程;(2)已知直线 l 过右焦点2F 与椭圆 C 交于 M,N 两点,在 x 轴上是否存在点 P(t,0)使得 PM PN 为定值?如果存在,求出点 P 的坐标;如果不存在,说明理由.21.(本小题满分 12 分)设函数21()ln()4f xaxxbx a(1)若 x=1 是函数 f(x)的一个极值点,求函数 f(x)的单调区间;(2)当 a=1 时,对于任意的 x(1,e)(e 为自然对数的底数)都有 f(x)0 成立,求实数 b 的取值范围.(二)选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.若多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题
7、满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线 C 的参数方程为22cos,12sinxy (为参数),直线 l 的极坐标方程为3.3sincos(1)求直线 l 的直角坐标方程和曲线 C 的直角坐标方程;(2)若直线 l 与曲线 C 的交点分别为 A,B,点 P(0,1),求11|PAPB的值.23.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知两个正数 a,b 满足 a+2b=2.(1)求22ab的最小值;(2)若不等式|2x-4|+|x+1|+13a+4b-2ab 对任意的 xR 恒成立,求实数 a 的取值范围.
