1、模块综合检测(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线x3y30的倾斜角为()A30B30C120 D150解析：选D设直线的倾斜角为，因为直线x3y30的斜率ktan ，所以倾斜角150.故选D.2已知直线l过点P(1，)，圆C：x2y24，则直线l与圆C的位置关系是()A相切 B相交C相切或相交 D相离解析：选C因为P(1，)在圆C上，所以直线l与圆C相切或相交，故选C.3若双曲线C1：1与C2：1(a0，b0)的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为4，则b()A2B4C6 D8解析：选B由题
2、意得，2b2a.因为C2的焦距2c4，所以c2.联立，得b4，故选B.4直线x2y20关于直线x1对称的直线方程是()Ax2y40 B2xy10C2xy30 D2xy40解析：选A法一：设P(x，y)为所求直线上的点，该点关于直线x1的对称点为(2x，y)，且该对称点在直线x2y20上，代入可得x2y40.故选A.法二：直线x2y20与直线x1的交点为P，则所求直线过点P.因为直线x2y20的斜率为，所以所求直线的斜率为，故所求直线的方程为y(x1)，即x2y40.故选A.5.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若点P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动
3、点P的轨迹所在的曲线是()A直线 B圆C双曲线 D抛物线解析：选DP到直线BC与直线C1D1的距离相等，又ABCDA1B1C1D1是正方体，D1C1侧面BCC1B1.D1C1PC1，PC1为点P到直线D1C1的距离，即PC1等于点P到直线BC的距离，由圆锥曲线的定义知，动点P的轨迹所在的曲线是抛物线6已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3，4)，则此双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：选C以F1F2为直径的圆的方程为x2y2c2，又因为点(3，4)在圆上，所以3242c2，所以c5，双曲线的一条渐近线方程为yx
4、，且点(3，4)在这条渐近线上，所以，又a2b2c225，解得a3，b4，所以双曲线的方程为1，故选C.7设抛物线C：y24x的焦点为F，直线l过点F且与C交于A，B两点若|AF|3|BF|，则l的方程为()Ayx1或yx1By(x1)或y(x1)Cy(x1)或y(x1)Dy(x1)或y(x1)解析：选C由抛物线方程y24x知焦点F(1，0)，准线x1，由题可设直线l：xmy1，代入y24x中消去x，得y24my40.设A(x1，y1)，B(x2，y2)由根与系数的关系得，y1y24m，y1y24.设y10y2，|AF|3|BF|，y13y2，由解得y2，y12.m，直线l的方程为xy1.由对
5、称性知，这样的直线有两条，即y(x1)8抛物线M：y24x的准线与x轴相交于点A，点F为焦点，若抛物线M上一点P满足PAPF，则以F为圆心且过点P的圆被y轴所截得的弦长约为(参考数据：2.24)()A. B.C. D.解析：选D由题意知，A(1，0)，F(1，0)，点P在以AF为直径的圆O：x2y21上设点P的横坐标为m，联立圆O与抛物线的方程得x24x10，m0，m2，点P的横坐标为2，|PF|m11，圆F的方程为(x1)2y2(1)2，令x0，可得y，设圆F与y轴相交于D，E两点，|ED|22.故选D.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项
6、是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9下列说法中，正确的有()A直线yax3a2(aR)必过定点(3，2)B直线y3x2在y轴上的截距为2C直线xy10的倾斜角为30D点(5，3)到直线x20的距离为7解析：选ACD对于A，化简得直线ya(x3)2，故直线必过定点(3，2)，故A正确；对于B，直线y3x2在y轴上的截距为2，故B错误；对于C，直线xy10的斜率为，故倾斜角满足tan ，又0b0)，双曲线方程为1(m0，n0)，则解得a7，m3.则b6，n2.故椭圆方程为1，双曲线方程为1.(2)不妨设F1，F2分别为椭圆与双曲线的左、右焦点，P是第一象限的交
7、点，则|PF1|PF2|14，|PF1|PF2|6，所以|PF1|10，|PF2|4.又|F1F2|2，所以cosF1PF2.19(本小题满分12分)等边ABC的边长为3，点D，E分别是AB，AC上的点，且满足(如图)，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使二面角A1DEB成直二面角，连接A1B，A1C(如图)(1)求证：A1D平面BCED；(2)在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由解：(1)证明：题图中，由已知可得：AE2，AD1，A60.从而DE.故得AD2DE2AE2，所以ADDE，BDDE.所以题图中，A1DDE
8、，又平面ADE平面BCEDDE，A1DDE，A1D平面A1DE，所以A1D平面BCED.(2)存在由(1)知EDDB，A1D平面BCED.以D为坐标原点，以射线DB，DE，DA1分别为x轴，y轴，z轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz，如图，过P作PHDE交BD于点H，设PB2a(02a3)，则BHa，PHa，DH2a，易知A1(0，0，1)，P(2a，a，0)，E(0，0)，所以(a2，a，1)因为ED平面A1BD，所以平面A1BD的一个法向量为(0，0)，因为直线PA1与平面A1BD所成的角为60，所以sin 60，解得a.所以PB2a，满足02a3，符合题意所以在线段BC上存在点P，使直
9、线PA1与平面A1BD所成的角为60，此时PB.20(本小题满分12分)已知抛物线C：y23x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P.(1)若|AF|BF|4，求l的方程；(2)若3，求|AB|.解：设直线l：yxt，A(x1，y1)，B(x2，y2)(1)由题设得F，故|AF|BF|x1x2，由题设可得x1x2.由可得9x212(t1)x4t20，则x1x2，从而，解得t.所以l的方程为yx.(2)由3可得y13y2.由可得y22y2t0.所以y1y22.从而3y2y22，故y21，y13.代入C的方程得x13，x2.故|AB|.21(本小题满分12分)如图，平面AB
10、CD平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AFDE，AFFE，AFAD2DE2.(1)求证：EF平面BAF；(2)若平面ABF与平面DBF夹角的余弦值为，求AB的长解：(1)证明：四边形ABCD为矩形，BAAD，平面ABCD平面ADEF，平面ABCD平面ADEFAD，BA平面ABCD，BA平面ADEF.又EF平面ADEF，BAEF.又AFEF，且AFBAA，EF平面BAF.(2)设ABx(x0)以F为坐标原点，AF，FE所在直线分别为x轴，y轴建立如图所示的空间直角坐标系，则F(0，0，0)，E(0，0)，D(1，0)，B(2，0，x)，(1，0)，(2，0，x)由(1)知EF平面
11、ABF，平面ABF的一个法向量可取n1(0，1，0)设n2(x1，y1，z1)为平面DBF的一个法向量，则即取y11，则n2.cosn1，n2，解得x(负值舍去)，AB.22(本小题满分12分)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l：ykx2与椭圆C相交于A，B两点，在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD的斜率之和kADkBD为定值？若存在，求出点D坐标及该定值，若不存在，试说明理由解：(1)由已知可得解得a22，b2c21，所以椭圆的标准方程为y21.(2)由得(12k2)x28kx60，由64k224(12k2)16k2240，解得k或k.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，设存在点D(0，m)，则kAD，kBD，所以kADkBD.要使kADkBD为定值，只需6k4k(2m)6k8k4km2(2m1)k的值与参数k无关，故2m10，解得m，当m时，kADkBD0.综上所述，存在点D，使得kADkBD为定值，且定值为0.
