1、优质课评比 正弦定理第一课 单位：开封河南大学附属中学 姓名：范俊杰 情景引入 如图，设A、B两点在河的两岸，测绘人员只有皮尺和测角仪两种工具，没法跨河测量，利用现有工具，你能帮忙设计一个测量A、B两点距离的方案吗？ABC情景引入 如图，设 两点在河的两岸，测量者为了得到两点之间的距离.测量者在 的同侧河岸选定一个点 ,测出 的距离是 .，根据这些数据能解决这个问题吗？BA、BCm5445B60CBCBCA数学模型 任意三角形中，有大角对大边，小角对小边的边角关系。BCA.604554ABCBBCABC求边长，中，在D探究1 直角三角形边角关系 如图：在ABCRt中，C是最大的角，所对的斜边c
2、 是最大的边，探究边角关系。cbaCBA解：在ABCRt中，设cABbACaBC,，根据正弦函数定义可得：cbBcaAsin;sincBbAasinsin1sinCCcBbAasinsinsin探究2 斜三角形边角关系 实验1 实验2 在等腰 ABC中，30BA,120C，对应边的边长3:1:1:cba，验证CcBbAasinsinsin是否成立？3:1:1:cba，验证CcBbAasinsinsin是否成立？在等边 ABC中，3CBA,对应边的边长1:1:1:cba验证CcBbAasinsinsin是否成立？验证CcBbAasinsinsin是否成立？，60实验3 多媒体演示猜想 对于任意的
3、斜三角形也存在以下边角关系：CcBbAasinsinsin探究2 斜三角形边角关系 证明1 如图，在锐角三角形中，设cABbCAaBC,。探究2 斜三角形边角关系 高线CD,证明：在ABC中做asinBCDbsinA,CDtBDC中则在RtADC和R,sinBbsinAaasinB即bsinA,sinCcsinAa同理可证：sinCcsinBbsinAaCABD正弦定理（law of sines）在任意一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即sinCcsinBbsinAa其他证明方法介绍 证明2外接圆法 ADDCOABC连接连接圆心与圆交于点过点的外接圆分析：作,OABCDBCA.60
4、4554ABCBBCABC求边长，中，在定义：一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c 叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他的元素的过程叫做解三角形。定理应用，解决引例 学以致用 例 1：在 ABC中，已知,24530cmaBA，解三角形。得：解：由三角形内角和可cmABabCcBbAa2230sin45sin2sinsinsinsinsin得：由正弦定理 cmACac2630sin4560sin230sin105sin2sinsin1054530180C1、变形应用 已知三角形的任意两个角与一边，解三角形。sinCcsinBbsinAa正弦定理（law of sine
5、s）BAbasinsin如：学以致用 例 2：在 ABC中，已知，453222Aba解三角形。得：解：由正弦定理BbAasinsin232245sin32sinsinaAbB1800，B2645sin4530sin2245sin75sin22sinsin7560ACacCB时，当2645sin3045sin2245sin15sin22sinsin15120ACacCB时，当12060 或B1、变形应用 已知三角形的任意两个角与一边，解三角形。sinCcsinBbsinAa正弦定理（law of sines）BAbasinsin如：2、BbaAsinsin已知三角形任意两边与其中一边的对角，解三
6、角形。如：1、正弦定理的内容（RCcBbAa2sinsinsin）及其证明的思想方法；2、正弦定理的主要应用：已知三角形的两角及一边，求其他元素；已知三角形的两边和其中一边的对角，求其他元素；3、分类讨论的思想、方程思想、转化划归思想等。课堂小结，总结回顾 1、正弦定理的内容（RCcBbAa2sinsinsin）及其证明的思想方法；1、探索整理正弦定理的其他证明方法；2、通过以下题目，在“已知三角形两条边和其中一边的对角”的条件下进一步探究正弦定理的应用：在 ABC中，已知45A,6a，3b，求B;在 ABC中，已知45A,26a，3b，求B;在 ABC中，已知45A,21a，3b，求B;课后作业 谢谢观看