1、考点综合提升练3一、选择题(每小题5分，共40分，多选题全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分)1给出下列推论：其中正确的推论个数是()aba2b2；a2b2ab；abbb0时，a2b2才成立，故都错误；对于，只有当a0且ab时，bbc，acbac BbcdaCdbca Dcadb【解析】选A.因为abcd，adbc，所以ad(ab)bc(cd)，即ac.所以bd.又acb，所以abac.3若实数a，b满足，则ab的最小值为()A B2 C2 D4【解析】选C.由知a0，b0，所以2，即ab2，当且仅当即a，b2时取“”，所以ab的最小值为2.4(2021大连高一检测)对于实数a，b，
2、c，下列命题中的真命题是()A若ab，则ac2bc2B若ab0，则C若ab0，则D若ab，则a0，b0【解析】选D.因为c20，所以c0时，有ac2bc2，故A为假命题；由ab0，有ab0，故B为假命题；，故C为假命题；ab0.因为ab，所以a0且b0，故D为真命题【一题多解】选D.特殊值排除法取c0，则ac2bc2，故A错取a2，b1，则，1.有，故B错取a2，b1，则，2，有，故C错5若两个正实数x，y满足1，并且x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是()A(，2)4，)B(，42，)C(2，4)D(4，2)【解析】选D.x2y(x2y)228，当且仅当，即4y2x2时等号成立由x2y
3、m22m恒成立，可知m22m8，m22m80，解得4m0，则2C函数的最小值为2D函数y23x的最小值为24【解析】选ACD.A错误，当x0，所以0，0，且2；C错误，若运用基本不等式，需()21，x21无实数解；D错误，y224.8已知a，b(0，)，则下列各式中不一定成立的是()Aab2 B2C2 D【解析】选D.由得ab2，所以A成立；因为22，所以B成立；因为2，所以C成立；因为，所以D不一定成立二、填空题(每小题5分，共20分)9已知a0，b0，且2ab4，则的最小值为_【解析】因为a0，b0，且2ab4，所以42ab2，即，当且仅当2ab，即a1，b2时，取最小值答案：10(202
4、1大连高一检测)已知a，b均为正实数，且a21，则代数式a的最大值等于_【解析】由基本不等式得：.又a21，所以2a2b22，所以，故a，当且仅当，即时，“”成立，故a取得最大值为.答案：11为净化水质，某游泳馆向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C(单位：mgL1)随时间t(单位：h)的变化关系为C，则经过_h后池水中该药品的浓度达到最大值为_【解析】C.因为t0，所以t24(当且仅当t，即t2时，等号成立)，所以C5，即当t2时，C取得最大值答案：2512已知实数ba0，m，a0，m0，所以mbmam(ba)0，所以mbma.0，所以.答案：三、解答题(每小题10分，共4
5、0分)13(2021铁岭高一检测)已知1ab2，且2ab4，求4a2b的取值范围【解析】令ab，abv，则24，1v2.由解得则4a2b4222vv3v，而24，33v6，所以53v10.所以54a2b10.【加练备选】 若实数m，n满足，求3m4n的取值范围【解析】令3m4nx(2m3n)y(mn)(2xy)m(3xy)n，则，解得，因此3m4n(2m3n)(mn).由12m3n2得(2m3n).由3mn1得(mn)，所以3m4n，即2b，则a2ab_bab2.(填“”或“b，所以(ab)20，故a2abbab2.答案：2完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500元，请瓦工共需付工资每人4
6、00元，现有工人工资预算20 000元，设木工x人，瓦工y人，试用不等式表示上述关系为_【解析】由题意知，500x400y20 000，即5x4y200.答案：5x4y2003已知a，bR，如果ab1，那么ab的最小值为_；如果ab1，那么ab的最大值为_【解析】因为a，bR，所以，所以ab22.故当ab1时，ab取最小值2，此时ab1.又当ab1时，.所以ab.答案：24设abc，且恒成立，求m的取值范围【解析】由abc，知ab0，ac0.所以原不等式等价于m.要使原不等式恒成立，只需的最小值不小于m即可因为2224.当且仅当，即2bac时，等号成立，所以m4.5已知a，b，c为不全相等的正实数，则abc1.求证：.【证明】因为a，b，c都是正实数，且abc1，所以22，22，22，以上三个不等式相加，得22()，又a，b，c为不全相等的正实数，所以.