1、吉林省长春市第八中学2020-2021学年高一数学上学期元旦作业（期末复习）试题（三）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知集合，且，则a的值可能为A. B. C. 1D. 02. 下列函数在定义域内单调递增的是A. B. C. D. 3. 若点在角的终边上，则A. B. C. D. 4. 在，中，最大的数为A. aB. bC. cD. d5. “，”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 下列区间包含函数零点的为A. B. C. D. 7. 函数的定义域为A. B. C. D. 8. 某车间分批生产某种产品，每批的
2、生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品A. 60件B. 80件C. 100件D. 120件9. 已知，则A. B. C. D. 10. 若函数的图象上存在一点，满足，且，称函数为“可相反函数”在：；中，为“可相反函数”的全部序号是A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11. 已知幂函数经过点，则_12. 已知为第二象限角，且，则_13. 已知函数的部分图象如图，则函数的单调递增区间为_14. 已知函数，若函数恰有两个不同的零点则实数k的取值范围为_15.
3、 关于函数与有下面三个结论：函数的图象可由函数的图象平移得到：函数与函数在上均单调递减；若直线与这两个函数的图象分别交于不同的A，B两点，则其中全部正确结论的序号为_16. 定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”是它的一个均值点，若函数是上的平均值函数，则实数m的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）17. 计算：18. 已知若为第三象限角，求的值；求的值；求的值19. 已知函数若，求实数a的值；若，且，求的值；若函数在的最大值与最小值之和为2，求实数a的值20. 已知函数求的值；求函数的最小正周期及其图象的对称轴方程：对于任意均有成立，求实
4、数m的取值范围21. 若函数的定义域为R，且存在非零实数T，使得对于任意，恒成立，称函数满足性质分别判断下列函数是否满足性质，并说明理由；若函数既满足性质又满足性质，求函数的解析式；若函数满足性质求证：存在使得22. 已知集合A为非空数集，定义a，a，若集合，直接写出集合及；若集合，且，求证；若集，且，求集合A中元素的个数的最大值答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了元素与集合之间的关系、不等式的解法，属于基础题化简集合A，利用元素与集合之间的关系即可得出【解答】解：集合，四个选项中，只有，故选：D2.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，是二次函数，在其定义域上不
5、是单调函数，不符合题意；对于B，是正切函数，在其定义域上不是单调函数，不符合题意；对于C，是指数函数，在定义域内单调递减，不符合题意；对于D，是对数函数，在定义域内单调递增，符合题意；故选：D根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案本题考查函数单调性的判断，注意常见函数的单调性即可，属于基础题3.【答案】A【解析】解：点在角的终边上，则，故选：A由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题4.【答案】B【解析】解：，则最大的是故选：B分别判断三个数的大小，进行比较即可本题主要考查函数值的大小比较，分别判断四个数的取值范围是解决本题的关键比
6、较基础5.【答案】A【解析】解：，化为：，或，“，“是“的充分不必要条件故选：A，可得即可判断出结论本题考查了三角函数方程的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数零点存在性定理，属于基础题此类选择题可以用代入法计算出函数值，利用零点存在性定理解决【解答】解：经计算，故函数的零点所在区间为，故选：C7.【答案】A【解析】解：要使函数有意义，则，且，即且，故函数的定义域为且，故选：A根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础8.【答案】B【解析】【分析】本题考查函
7、数模型的应用与基本不等式，属于中档题，运用基本不等式时应该注意取等号的条件，才能准确给出答案若每批生产x件，则平均仓储时间为天，可得仓储总费用为，再加上生产准备费用为800元，可得生产x件产品的生产准备费用与仓储费用之和是元，由此求出平均每件的生产准备费用与仓储费用之和，再用基本不等式求出最小值对应的x值【解答】解：根据题意，生产x件产品的生产准备费用与仓储费用之和是，这样平均每件的生产准备费用与仓储费用之和为为正整数由基本不等式，得，当且仅当时，等号成立，取得最小值、可得时，每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小故选：B9.【答案】D【解析】解：，故选：D由已知利用同角三角函数基本关系式，
8、二倍角的正弦函数公式即可求解本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题10.【答案】D【解析】解：由定义可得：；函数为“可相反函数”，即函数与直线有交点且交点不在坐标原点结合图象可得：只有符合要求；故选：D根据已知条件把问题转化为函数与直线有交点且交点不在坐标原点，结合图象即可得到结论本题考查可相反函数的判断，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题11.【答案】【解析】解：幂函数经过点，即，解得，所以；所以故答案为：把点的坐标代入幂函数解析式求出m的值，求出解析式，再计算的值本题考查了幂函数的定义与应用问题，
9、是基础题12.【答案】【解析】解：因为为第二象限角，且，所以，则故答案为：由已知结合同角平方关系可求，然后结合诱导公式进行化简即可求解本题主要考查了同角平方关系及诱导公式在三角化简求值中的应用，属于基础试题13.【答案】，【解析】解：根据函数的部分图象，可得，再根据五点法作图，可得，令，求得，故函数的增区间为，故答案为：，由函数的图象求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，由正弦函数的单调性求单调区间，属于中档题14.【答案】，【解析】解：条件等价于方
10、程有2个不等实根，也即函数与的图象有2个不同的交点，作出函数的图象如图：由图象可知，或，故，故答案为，题目等价于函数与的图象有2个不同的交点，作出图象，数形结合即可本题考查函数零点与方程根的关系，考查数形结合思想，属于中档题15.【答案】【解析】解：对于，由于，所以函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到；正确；对于，函数在上为减函数，函数在上为减函数；正确；对于，若直线与这两个函数的图象分别交于不同的A，B两点，则故错误；故正确结论序号为；故答案为：根据正弦函数与余弦函数的性质逐个判断即可本题考查三角函数的性质，图象及三角变换，属于中档题16.【答案】【解析】【分析】本题考查了新定义、二次
11、函数的性质、分类讨论方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题根据题意，若函数是上的平均值函数，方程，即在内有实数根，若函数在内有零点首先满足：，解得，或，对称轴：对m分类讨论即可得出【解答】解：根据题意，若函数是上的平均值函数，则方程，即在内有实数根，若函数在内有零点则，解得，或，对称轴：时，因此此时函数在内一定有零点满足条件时，由于，因此函数在内不可能有零点，舍去综上可得：实数m的取值范围是故答案为：17.【答案】解：；【解析】利用对数的运算性质求解即可得解利用指数的运算即可求解利用诱导公式化简根据特殊角的三角函数值即可求解本题主要考查了对数，指数的运算，考查了诱导公式
12、在三角函数化简求值中的应用，属于基础题18.【答案】解：已知，为第三象限角，且求得，由以上可得，【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系，求得的值由题意利用两角和的正切公式，求得所给式子的值由题意利用二倍角公式的余弦公式，求得的值本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式、二倍角公式的余弦公式的应用，属于基础题19.【答案】解：依题意，即或，解得或；依题意，又，故，即，故；显然当时，函数取得最小值为0，则函数在的最大值为2，若，解得或舍；若，解得或舍；综上所述，或满足题意【解析】本题主要考查对数函数的图象及性质，考查逻辑推理能力，属于基础题代入直接求解即可；计算可知，由此得到；分析可
13、知函数在的最大值为2，讨论即可得解20.【答案】解：依题意，得函数它的最小正周期为函数的图象的对称轴方程令，求得，对于任意均有成立，可得时，所以【解析】直接利用已知条件求解即可利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和对称轴求得的最小正周期和对称轴即可求出函数的值，然后求解函数在的范围内，求出x的值等于，即可得到m的最大值本题主要考查三角恒等变换，两角和与差的三角函数，函数的最值的求法，正弦函数的周期性和对称性，属于中档题21.【答案】解：令，则，即该函数的周期为1，的周期为，故满足性质，的周期为，故不满足性质，函数既满足性质又满足性质，又结合，联立消去、解得因为，所以，所以，
14、取，易知，且随着n的增大的值递减对两边取常用对数得：整理后得，取大于的整数n时，对应的满足所以，存在使得【解析】根据的定义可知，该函数的周期为1，利用公式可分别求出它们的周期；根据、的性质，合理变换x的取值，结合性质，可构造出关于的方程解出；采用构造法，将的性质转化为，让函数值随着x后面累加，绝对值逐渐缩小，再利用赋值法求得符合题意的本题考查了抽象函数及其应用，重点考查学生的逻辑推理能力，属较难的题目22.【答案】解：根据题意，由，则0，；由于集合，且，所以中也只包含四个元素，即，剩下的，所以；设满足题意，其中，则，由容斥原理，中最小的元素为0，最大的元素为，实际上当675，676，时满足题意，证明如下：设，则，1，2，依题意有，即，故m的最小值为674，于是当时，A中元素最多，即675，676，时满足题意，综上所述，集合A中元素的个数的最大值是1347【解析】根据题目定义，直接得到集合及；根据两集合相等即可找到，的关系；通过假设A集合，求出相应的及，通过建立不等关系求出相应的值本题考查的知识点是新定义，正确理解集合，的定义是解答的关键