数学文答案-12月质量检测卷（老教材）.pdf

1、书高 三 月 质 量 检 测 文 科 数 学 参 考 答 案 第 页 共 页 高 三 文 科 数 学 参 考 答 案 提 示 及 评 分 细 则由 题 意 得 所 以 故 选 因 为 所 以 槡槡 故 选 由 直 线 与 双 曲 线 相 切 可 以 推 出 直 线 与 双 曲 线 仅 有 一 个 公 共 点 反 之 则 不 然 于 是 直 线 与 双 曲 线 有且 仅 有 一 个 公 共 点 是 直 线 与 双 曲 线 相 切 的 必 要 不 充 分 条 件 故 选 由 题 意 得 所 以 从 而 故 选 由 题 意 知 所 以 故 选 的 方 程 可 化 为 槡 易 知 时 所 以 与 间

2、的 距 离 槡 槡槡槡故 选 由 题 意 知 的 倾 斜 角 为 因 为 所 以 的 倾 斜 角 为 斜 率 为 槡即 槡 所 以 槡所 以 槡槡 槡 故 选 由 图 象 知 所 以 为 的 最 小 值 故 解 得 又 所 以 由 得 故 所 以 故 选 法 一 由 题 意 知 故 半 焦 距 槡槡 故 槡 槡 线 段 的 方 程 为 设 点 则 槡 槡 所 以 所 以 当 时 当 时 故 的 取 值 范 围 为 故 选 法 二 由 题 意 知 故 半 焦 距 槡槡 作 于 点 则 在 线 段 上 直 线 的 方 程 为由 点 到 直 线 的 距 离 公 式 得 槡 槡而 因 此槡 又 因 为

3、 所 以因 此 的 取值 范 围 为 故 选 当 时 的 方 程 可 化 为 为 椭 圆 的 右 半 部 分 当 时 的 方 程 可 化 为 高 三 月 质 量 检 测 文 科 数 学 参 考 答 案 第 页 共 页 为 双 曲 线 的 左 半 部 分 其 渐 近 线 为 如 图 所 示 当 直 线介 于 直 线 和 与 平 行 且 与 相 切 切 点 在 第 一 象 限 之 间时 直 线 与 曲 线 有 两 个 公 共 点 设 的 方 程 为 联 立消 去 并 整 理 得 由 解 得 槡或 槡舍 故 的 取 值 范 围 为槡 故 选 将 四 面 体 补 成 如 图 所 示 的 三 棱 柱 因

4、 为 异 面 直 线 与 所 成 的 角 为 所 以 又 平 面 所 以 平 面 的 面 积 三 棱 锥 三 棱 锥 所 以 四 面 体 三 棱 柱 三 棱 锥 三 棱 锥 故 选 因 为 对 任 意 正 数 当 时 即 恒 成 立 又 所 以 所 以 即 令 则 对 当 时 恒 有 成 立 所 以 在上 单 调 递 减 由 得 即 故 选 画 出 可 行 域 如 图 阴 影 部 分 所 示 当 直 线 过 点 时 取 得 最 大 值 易 求 得 所 以 或 若 的 斜 率 不 存 在 则 的 方 程 为 是 圆 的 切 线 若 的 斜 率 存 在 设 的 方 程 为 即 则槡解 得 此 时

5、的 方 程 为 故 直 线 的 方 程为 或 由 题 意 得 槡 槡 高 三 月 质 量 检 测 文 科 数 学 参 考 答 案 第 页 共 页 故 所 求 切 线 方 程 为 即 法 一 设 直 线 为 则 由得 所 以 因 为 故 即所 以 所 以 作 垂 足 为 则 点 到 直 线 的 距 离 为 所 以法 二 由 题 意 可 设 则 因 为 所 以 即 因 为 所 以 则 点 到 直 线 的距 离 为 故 所 求 的 比 值 为 解 由 及 正 弦 定 理 得 即 分 所 以 分 又 所 以 分 因 为 由 余 弦 定 理 得 分 又 因 为 当 且 仅 当 时 等 号 成 立 分 所

6、 以 即 当 且 仅 当 时 等 号 成 立 分 所 以 槡 槡 当 且 仅 当 时 等 号 成 立 所 以 面 积 的 最 大 值 为槡 分 证 明 因 为 槡所 以 所 以 分 又 平 面 所 以 平 面 分 而 平 面 所 以 平 面 平 面 分 解 连 接 因 为 为 的 中 点 所 以 且 槡 因 为 平 面 平 面 平 面 平 面 平 面 所 以 平 面 所 以 到 平 面 的 距 离 为 槡分 因 为 平 面 所 以 高 三 月 质 量 检 测 文 科 数 学 参 考 答 案 第 页 共 页 因 为 为 的 中 点 所 以 到 平 面 的 距 离 为 槡分 易 求 得 槡 槡 槡

7、槡槡 所 以 槡 槡 槡槡 分 所 以 槡槡 槡 而 所 以 槡 槡 槡槡 所 以 的 面 积 槡 分 设 点 到 平 面 的 距 离 为 由 三 棱 锥 三 棱 锥 得 槡分 即 槡 槡解 得 槡 因 为 为 的 中 点 所 以 点 到 平 面 的 距 离 为槡 分 解 法 一 当 时 显 然 且 与 的 交 点 为 分 当 时 与 的 斜 率 分 别 为 分 所 以 故 对 任 意 实 数 分 直 线 过 定 点 过 定 点 分 设 则 所 以 所 以 即 又 点 不 是 与 的 交 点 故 曲 线 的 方 程 为 分 法 二 消 参 法 当 时 由 得 代 入 得 化 简 整 理 得 当

8、 时 或 易 验 证 点 符 合 条 件 不 符 合 条 件 故 曲 线 的 方 程 为 分 圆 与 曲 线 的 方 程 两 边 作 差 得 即 为 直 线 的 方 程 分 因 为 槡所 以 点 到 直 线 的 距 离 槡 即 分 因 为 圆 的 圆 心 在 直 线 槡 上 所 以 槡 分 联 立 并 解 得 槡 或槡 当 槡 时 直 线 的 方 程 为 槡 过 点 不 合 题 意 高 三 月 质 量 检 测 文 科 数 学 参 考 答 案 第 页 共 页 当槡 时 直 线 的 方 程 为 槡 易 验 证 符 合 题 意 故 的 值 为 槡 分 解 当 时 所 以 分 当 时 与 两 边 分

9、别 作 差 得 化 简 得 分 所 以 当 时 分 显 然 时 上 式 仍 成 立 故 对 任 意 正 整 数 分 证 明 由 知 所 以 分 因 为 所 以 所 以 为 等 比 数 列 且 公 比 所 以 分 所 以 分 所 以 因 为 槡分 所 以 即 分 解 时 其 定 义 域 为所 以 分 因 为 所 以 分 所 以 当 时 当 时 分 所 以 的 减 区 间 为 增 区 间 为分 等 价 于 分 令 则 分 令 所 以 在上 单 调 递 增 分 因 为 所 以 在 内 存 在 唯 一 使 得 即 分 所 以 当 时 即 当 时 即 所 以 在 上单 调 递 减 在上 单 调 递 增

10、分 高 三 月 质 量 检 测 文 科 数 学 参 考 答 案 第 页 共 页 故 分 因 为 所 以 所 以 分 所 以 所 以 即 实 数 的 取 值 范 围 为分 解 由 题 意 知 半 焦 距 因 为 所 以 分 所 以 所 以 的 方 程 为 分 证 明 椭 圆 的 倍 相 似 椭 圆 的 方 程 为 即 分 设 联 立 与 的 方 程 得消 去 并 整 理 得 则 即 且 分 所 以 槡 槡 槡 槡分 联 立 与 的 方 程 得消 去 并 整 理 得 则 所 以 槡 槡 槡分 所 以 所 以 线 段 的 中 点 相 同 所 以 分 又 所 以 分 所 以 即槡 槡 槡 槡化 简 得 满 足 所 以 故 点 在 定 双 曲 线 上 分