1、16.1二次根式知识点解读知识点1：二次根式的定义一般地，我们把形如的式子叫做二次根式。二次根式的实质是一个非负数数a的算数平方根。注意：二次根式从形式上看，应含有二次根号；被开方数的取值范围有限制即被开方数a必须是非负数。二次根式无意义的条件是因负数没有算术平方根，所以当a0时，没有意义。知识点2：二次根式的性质（1）二次根式的非负性，的最小值是0；也就是说（）是一个非负数，即。注：因为二次根式表示a的算术平方根，这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。（2）（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式
2、的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：（3）知识点3：与的异同点（1）不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，而（2）相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.对点例题解析【例题1】（2019山东省济宁市）下列计算正确的是（）A3BC6D0.6【答案】D【解析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案A.3，故此选项错误；B.，故此选项错误；C.6，故此选项错误；D.0.6，正
3、确【例题2】（2020常德）若代数式22x-6在实数范围内有意义，则x的取值范围是【答案】x3【解析】由题意得：2x60，解得：x3，【点拨】根据二次根式有意义的条件可得2x60，再解即可达标训练题一、选择题1（2020绥化）化简|2-3|的结果正确的是（）A2-3B-2-3C2+3D3-2【答案】D【解析】2-30，|2-3|=-(2-3)=3-2【点拨】根据绝对值的定义解答即可2.（2019湖南益阳）下列运算正确的是（）A2B（2）26C+D【答案】D 【解析】根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可A.2，故本选项错误；B.12，故本选项错误；C.与不是同类二次根式
4、，不能合并，故本选项错误；D.根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确3.若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx0Cx0Dx0且x1【答案】D【解析】根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可代数式+有意义，解得x0且x14.当1a2时，代数式+|1a|的值是（）A1B1C2a3D32a【答案】B 【解析】首先判断出a20，1a0，进而利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可当1a2时，a20，1a0，+|1a|=2a+a1=15.把根号外的因式移到根号内，得( )A BC D【答案】C.【解析】由二次根式的意义知x0，则.6要使代数式有意义，则x的（
5、）A最大值是B最小值是C最大值是D最小值是【答案】A 【解析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可代数式有意义，23x0，解得x7要使式子有意义，则x的取值范围是（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1【答案】C 【解析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出x10，求出答案要使式子有意义，故x10，解得：x1则x的取值范围是：x18若二次根式有意义，则a的取值范围是（）Aa2 Ba2 Ca2 Da2【答案】A 【解析】根据负数没有平方根列出关于a的不等式，求出不等式的解集确定出a的范围即可二次根式有意义a20，即a2则a的范围是a29式子在实数范围内有意义，则x的取值范围
6、是（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1【答案】C 【解析】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x10，据此求得x的取值范围依题意得：x10，解得x110实数a，b在数轴上对应点的位置如图，化简|a|+的结果是（）A2a+b B2ab Cb Db【答案】A 【解析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a0，ab0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案如图所示：a0，ab0，则|a|+=a（ab）=2a+b11下列各式变形中，正确的是（）Ax2x3=x6B =|x|C（x2）x=x1 Dx2x+1=（x）2+【答案】B 【解析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合
7、运算法则分别化简求出答案Ax2x3=x5，故此选项错误；B=|x|，正确；C（x2）x=x，故此选项错误；Dx2x+1=（x）2+，故此选项错误。12下列结论正确的是（）A3a3ba2b=2B单项式x2的系数是1C使式子有意义的x的取值范围是x1D若分式的值等于0，则a=1X k B 1 . c o m【答案】B【解析】根据合并同类项，可判断A；根据单项式的系数是数字因数，可判断B；根据二次根式的被开方数是非负数，可判断C；根据分式的分子为零分母不为零，可判断DA合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B单项式x2的系数是1，故B正确；C式子有意义的x的取值范围是x2，故C错误；D分式的值等
8、于0，则a=1，故D错误.13若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx0Cx0Dx0且x1【答案】D 【解析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可代数式+有意义，解得x0且x114下列哪一个选项中的等式不成立？（）A=34B=（5）3C=3255D=（3）2（5）4【答案】B 【解析】分别利用二次根式的性质化简求出即可A=34，正确，不合题意；B=53，故此选项错误；C=3255，正确，不合题意；D=（3）2（5）4，正确，不合题意.二、填空题15（2020苏州）使x-13在实数范围内有意义的x的取值范围是【答案】x1【解析】由题意得，x10，
9、解得，x1，【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式得到答案16若y=+2，则xy=【答案】9【解析】根据二次根式有意义的条件得出x30，3x0，求出x，代入求出y即可y=有意义，必须x30，3x0，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，xy=32=917若y=2，则（x+y）y=【答案】1/4 【解析】根据被开方数大于等于0，列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解由题意得，x40且4x0，解得x4且x4，x=4，y=2，x+y）y=（42）2=18.若=3x，则x的取值范围是【答案】x3【解析】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a0时，=a，当
10、a0时，=a根据二次根式的性质得出3x0，求出即可=3x，3x0，解得：x3，三、解答题19.计算【答案】1 【解析】20.已知a、b、c为ABC的三边长，化简【答案】2a+4b 【解析】利用三角形任意两边之和大于第三边和进行化简.a、b、c为ABC的三边长，原式21.实数在数轴上对应的点如图：化简.【答案】【解析】由数轴可知并且=22.x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)； (2)；【答案】（1）; （2）.【解析】本例考查了二次根式成立的条件，要牢记，只有时才是二次根式.(1) 要使在实数范围内有意义，必有当时，在实数范围内有意义；(2) 要使在实数范围内有意义，则必有当时，在实数范围内有意义.8