1、高二数学参考答案 第 1页（共 5 页）2022-2023 学年度第一学期期中学情调研高二数学试题（参考答案）一、单项选择题：1.D 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 7.B 8.C二、多项选择题：9.ACD10.BC 11.AD 12.BCD三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把答案填写在答题卡相应位置上13.2131314.3x （43210 xy）15.216.172 2,172 2）（用集合或不等式均可）四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17 解（1）5414 15BCk2
2、 分25(1)BCyx 边上高所在直线为4 分570 xy.即5 分（2）因为点,A B 到直线 2l 的距离相等，所以直线 2l 与,A B 平行或通过,A B 的中点当直线直线 2l 与,A B 平行24211 1lABkk 25(4)90l:yxxy.即7 分当直线直线 2l 通过,A B 的中点(0,3)D531402CDk2132602l:yxxy.即9 分综上：直线 2l 的方程为90260 xyxy或.10 分高二数学参考答案 第 2页（共 5 页）18.解（1）选因为 AB 的中点为4,11，AB 的斜率为13，所以 AB 的中垂线方程为：113(4)yx即31yx1 分又因为
3、圆心在直线10 xy 上所以31112yxxyxy解得3 分所以圆心(1,2)E，半径为10AE 4 分所以圆 E 的方程为：22(1)(2)100 xy6 分（2）设(,)P x y，22222222(2)(2)(20)2240408258PCPDxyxyxyy222220750(10)25xyyxy即22+1025Pxy点 在圆M：（）上8 分又因点 P 在圆 E22(1)(2)100 xy上，2=1+12=145514515ME 又10 分CE圆 与圆 相交于两个公共点符合题意的点 P 的个数是 2 个.12 分19.解（1）记22cab，则12,0,0FcFc，由题设可知2,bM c
4、a，则122512652MNF Mbakkbacc2 分2226656560acacee；4 分高二数学参考答案 第 3页（共 5 页）33,()22cceeaa 或舍去6 分（2）记直线 MN 与 y 轴的交点为D 0,1，则2222bMFa，7 分11524,34,3cMNF NF NNMN，9 分将 N 的坐标代入椭圆方程得222254199cab10 分由及222cab得229,6ab，所以椭圆的方程为22961xy 12 分20.解（1）设点(,)M x y，M圆与直线:1l x 的切点为 N，因为动圆 M 过点1,0F，且与直线:1l x 相切，则 MNMF所以点 M 的轨迹是以原
5、点 O 为顶点，以点1,0F为焦点的抛物线，2 分则动圆 M 的圆心轨迹C 的方程为24yx.4 分（2）设111122,(,),(,)ABxmyn A x yB xy直线的方程为24xmynyx解得2440ymyn则12124,4yym y yn 6 分12121212221212121211114()81111()1444444yyyyyykkyyy yyyxx16883144152mnmnm 解得8 分所以直线3:12AB xmym 即3()102m yx 10 分所以直线 AB 恒过定点31,2 12 分高二数学参考答案 第 4页（共 5 页）21.解：（1）由题意，222221162
6、4,abcaabc，2 分解得22a，21b 双曲线方程为2221xy；4 分（2）设直线l 的方程为1xmy，设定点,0Q t，联立2212,1xyxmy，得222210mymy 220m，且224420mm，解得22m 且21m 设11,M x y，22,N xy，12222myym，12212y ym，12122224xxm yym，6 分21212212122112221x xmymym y ymm yym 7 分 11221212,QM QNxt yxt yxtxty y 2212121227422tx xt xxty ytm为常数，9 分与 m 无关，740t，即74t，此时171
7、6QM QN 11 分在 x 轴上存在定点7,04Q，使得QM QN 为常数12 分高二数学参考答案 第 5页（共 5 页）22.解(1)00(,),P xy设(0)OQPO，00(,)Qxy则所以220022220012184xyxy2 分两式相除得2422OQOP即4 分（2）23ABQAOBOQSSOP，设1122(,),(,)A x yB xy20=1mOABkxymdk点到直线：的距离为5 分22222(21)4280184ykxmkxkmxmxy2121 2224282121kmmxxxxkk 222222222228(84)168(4)11(21)2121kmk mmABkkkkk6 分222228(84)1312211ABQmkmSkkk 222232(4)2121mmkk8 分222222168(21)(4)084k mkmmk，22222(21)422012ykxmkxkmxmxy222222168(21)(1)021k mkmmk，令22,0121mttk 则23 2(4)3 2(2)4yttt10 分13 63 6.tyABQ当时，的最大值为，所以面积的最大值为12 分
