1、昆明市官渡区云子长丰学校高二年级上学期开学考试试卷数学一单项选择题（请考生用2B铅笔，把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，本题包括8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知复数，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. “”是“”的（ ）条件A 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分又不必要4. 已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5. 设，则下列说法中正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 已知向量
2、，则向量与的夹角为（ ）A B. C. D. 7. 已知，则（ ）A. B. C. D. 8. 从甲口袋内摸出一个白球的概率是，从乙口袋内摸出一个白球的概率是，从两个口袋内各摸1个球，那么概率为的事件是（ ）A. 两个都不是白球B. 两个不全是白球C. 两个都是白球D. 两个球中恰好有一个白球二多项选择题（本题包括4小题，每小题5分，共20分，每小题有多项符合题意，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）9. (多选题)张明与李华两人做游戏,则下列游戏规则中公平的是A. 抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的点数为奇数则张明获胜,向上的点数为偶数则李华获胜B. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币,恰有
3、一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则李华获胜C. 从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则李华获胜D. 张明李华两人各写一个数字6或8,两人写的数字相同则张明获胜,否则李华获胜10. 在中，角，的对边分别为，向量，若，且，则（ ）A. B. C. D. 11. 已知两条直线，两个平面，下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则12. 在空间直角坐标系中，下列结论正确的是（ ）A. 点关于x轴对称的点的坐标为B. 到的距离小于1的点的集合是C. 点与点的中点坐标是D. 点关于平面对称的点的坐标为三填空题（本大题共四小题，每小题5
4、分，共20分把答案填写在答题卡中题目相应的横线上）13. 10名工人某天生产工艺零件，生产的件数分别是9，10，13，14，15，15，16，17，17，18，那么数据的80%分位数是_.14. 如图，一艘船以每小时20km的速度向东航行，船在处观测灯塔在北偏东方向，行驶2h后，船到达处，观测个灯塔在北偏东方向，此时船与灯塔的距离为_km.15. 已知长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为3，2，1那么这个球面的面积是_.16. 如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中正确的有_个ACSB；AB平面SCD；SA与平面ABCD所成的角是SAD；AB
5、与SC所成的角等于DC与SC所成的角四解答题（本大题共6小题，共70分，在答题卡中相应的解答题处应写出文字说明证明过程或演算步骤）17. 某高中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图，其中，上学路上所需时间的范围是0，100，样本数据分组为0， 20），20， 40），40，60） ，60， 80），80，100.（1）根据频率分布直方图估计上学路上所需时间的平均数；（2）如果上学路上所需时间不少于1小时学生可申请在学校住宿，试估计1200名新生中有多少名学生可以申请住宿.18. 已知函数（1）求的最小正周期（2）求在区间上的最大值
6、，并求出此时对应的的值19. 的内角的对边分别为，已知（1）求C；（2）若，求的面积20. 直三棱柱中，棱，是的中点(1)求的长；(2)求的值21. 如图，已知点为正方形所在平面外一点，是边长为2的等边三角形，点是线段的中点，平面平面.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.22. “让几千万农村贫困人口生活好起来，是我心中的牵挂”习近平总书记多次对精准扶贫、精准脱贫作出重要指示，某大学生村官为帮助某扶贫户脱贫，帮助其种植某品种金桔，并利用互联网进行网络销售，为了更好销售，现从金桔树上随机摘下100个果实进行测重，每个金桔质量分布在区间（单位：克），并且依据质量数据作出其频率分布直方图，如图所
7、示：（1）按分层抽样的方法从质量落在，的金桔中随机抽取5个，再从这5个金桔中随机抽2个，求这2个金桔质量至少有一个不小于40克的概率；（2）以各组数据中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率根据经验，该户的金桔种植地上大约有100000个金桔待出售，某电商提出两种收购方案：方案：所有金桔均以4元/千克收购；方案：低于40克的金桔以2元/千克收购，其余的以5元/千克收购；请你通过计算为该户选择收益较好的方案昆明市官渡区云子长丰学校高二年级上学期开学考试试卷数学 答案一单项选择题（请考生用2B铅笔，把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，本题包括8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合
8、题意）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 答案：A2. 已知复数，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：B3. “”是“”的（ ）条件A 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分又不必要答案：B4. 已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 答案：A5. 设，则下列说法中正确的是（ ）A. B. C. D. 答案：A6. 已知向量，则向量与的夹角为（ ）A B. C. D. 答案：C7. 已知，则（ ）A. B. C. D. 答案：B8. 从甲口袋内摸出一个白球的概率
9、是，从乙口袋内摸出一个白球的概率是，从两个口袋内各摸1个球，那么概率为的事件是（ ）A. 两个都不是白球B. 两个不全是白球C. 两个都是白球D. 两个球中恰好有一个白球答案：B二多项选择题（本题包括4小题，每小题5分，共20分，每小题有多项符合题意，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）9. (多选题)张明与李华两人做游戏,则下列游戏规则中公平的是A. 抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的点数为奇数则张明获胜,向上的点数为偶数则李华获胜B. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币,恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则李华获胜C. 从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑
10、克牌是黑色的则李华获胜D. 张明李华两人各写一个数字6或8,两人写的数字相同则张明获胜,否则李华获胜答案：ACD10. 在中，角，的对边分别为，向量，若，且，则（ ）A. B. C. D. 答案：ACD11. 已知两条直线，两个平面，下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则答案：AD12. 在空间直角坐标系中，下列结论正确的是（ ）A. 点关于x轴对称的点的坐标为B. 到的距离小于1的点的集合是C. 点与点的中点坐标是D. 点关于平面对称的点的坐标为答案：BCD三填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分把答案填写在答题卡中题目相应的横线上）13. 10名工人某
11、天生产工艺零件，生产的件数分别是9，10，13，14，15，15，16，17，17，18，那么数据的80%分位数是_.答案：1714. 如图，一艘船以每小时20km的速度向东航行，船在处观测灯塔在北偏东方向，行驶2h后，船到达处，观测个灯塔在北偏东方向，此时船与灯塔的距离为_km.答案：15. 已知长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为3，2，1那么这个球面的面积是_.答案：16. 如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中正确的有_个ACSB；AB平面SCD；SA与平面ABCD所成的角是SAD；AB与SC所成的角等于DC与SC所成的角答案：4四解
12、答题（本大题共6小题，共70分，在答题卡中相应的解答题处应写出文字说明证明过程或演算步骤）17. 某高中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图，其中，上学路上所需时间的范围是0，100，样本数据分组为0， 20），20， 40），40，60） ，60， 80），80，100.（1）根据频率分布直方图估计上学路上所需时间的平均数；（2）如果上学路上所需时间不少于1小时学生可申请在学校住宿，试估计1200名新生中有多少名学生可以申请住宿.答案：（1）45；（2）180名.18. 已知函数（1）求的最小正周期（2）求在区间上的最大值，并求
13、出此时对应的的值答案：（1）；（2）当时，取得最大值.19. 的内角的对边分别为，已知（1）求C；（2）若，求的面积答案：（1）；（2）20. 直三棱柱中，棱，是的中点(1)求的长；(2)求的值答案：（1）；（2）21. 如图，已知点为正方形所在平面外一点，是边长为2的等边三角形，点是线段的中点，平面平面.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.答案：（1）证明见解析；（2）.22. “让几千万农村贫困人口生活好起来，是我心中的牵挂”习近平总书记多次对精准扶贫、精准脱贫作出重要指示，某大学生村官为帮助某扶贫户脱贫，帮助其种植某品种金桔，并利用互联网进行网络销售，为了更好销售，现从金桔树上随机摘下100个果实进行测重，每个金桔质量分布在区间（单位：克），并且依据质量数据作出其频率分布直方图，如图所示：（1）按分层抽样的方法从质量落在，的金桔中随机抽取5个，再从这5个金桔中随机抽2个，求这2个金桔质量至少有一个不小于40克的概率；（2）以各组数据中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率根据经验，该户的金桔种植地上大约有100000个金桔待出售，某电商提出两种收购方案：方案：所有金桔均以4元/千克收购；方案：低于40克的金桔以2元/千克收购，其余的以5元/千克收购；请你通过计算为该户选择收益较好的方案答案：（1）；（2）选方案好.