1、单元素养检测(一)(第四章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知等差数列an的前n项和为Sn，且a4，S1015，则a7()A B1 C D2【解析】选A.方法一：设等差数列an的公差为d，则由题设得解得所以a7a16d6.方法二：因为S1015，所以a1a103，又a4a7a1a10，a4，所以a73，解得a7.2在等比数列an中，若a4，a3，a5成等差数列，则数列an的公比为()A0或1或2 B1或2C1或2 D2【解析】选C.因为a4，a3，a5成等差数列，所以2a3a4a5，又因为等比数列an
2、，即2qq2，解得q1或q2.3(2020全国卷)数列中，a12，amnaman，若ak1ak2ak1021525，则k()A2 B3 C4 D5【解析】选C.取m1，则an1a1an，又a12，所以2，所以是等比数列，则an2n，所以ak1ak2ak102k112k121525，所以k4.4等比数列an的前n项和为Sn，若a1a2a33，a4a5a66，则S12()A15 B30 C45 D60【解析】选C.由题意，等比数列an的前n项和为Sn，满足a1a2a33，a4a5a66，则2，所以a7a8a912，a10a11a1224，则S12a1a2a3a10a11a1245.5在数列中，若a
3、11，a2，(nN*)，则该数列的通项为()Aan BanCan Dan【解析】选A.因为，所以数列是等差数列，又211，所以1(n1)n，所以an.【补偿训练】 1.在a和b两数之间插入5个数，使它们与a，b组成等差数列，则该数列的公差为()A BC D【解析】选B.在a和b两数之间插入5个数，使它们与a，b组成等差数列，则这个数列共有7项，所以d.2在等比数列 中，a3，a15是方程x26x80的根，则的值为()A2 B4C2 D4【解析】选A.a3a158，a3a156，故2.6已知在各项为正数的等比数列中，a2与a8的等比中项为8，则4a3a7取最小值时，首项a1()A8 B4 C2
4、D1【解析】选C.因为a2a882aa58，设公比为q(q0)，所以4a3a7a5q28q2232，当且仅当8q2，即q22时取等号，此时a12.7在正项等比数列an中，若a6，3a5，a7依次成等差数列，则an的公比为()A2 B C3 D【解析】选A.由题意知23a5a6a7，又an为正项等比数列，所以6a1q4a1q5a1q6，且q0，所以q2q60，所以q2或q3(舍).8已知数列an，bn满足a11，且an，an1是方程x2bnx2n0的两根，则b10等于()A24 B32 C48 D64【解析】选D.由已知有anan12n，所以an1an22n1，则2，所以数列an的奇数项、偶数项
5、均是公比为2的等比数列，由a1a22可以求出a22，所以数列an的项分别为1，2，2，4，4，8，8，16，16，32，32，而bnanan1，所以b10a10a11323264.二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9在数列an中，nN*，若k(k为常数)，则称an为“等差比数列”，下列对“等差比数列”的判断正确的为()Ak不可能为0B等差数列一定是“等差比数列”C等比数列一定是“等差比数列”D“等差比数列”中可以有无数项为0【解析】选AD.由等差比数列的定义可知，等差比数列的公比不
6、为0，所以A正确；当等差数列的公差为0即等差数列为常数列时，等差数列不是等差比数列，所以选项B不正确；当an是等比数列时，当公比q1时，an不是等差比数列，所以选项C不正确；数列0，1，0，1，是公比为1的等差比数列，该数列中有无数多个0，所以选项D正确10已知等比数列an的各项均为正数，公比为q，且a11，a6a7a6a712，记an的前n项积为Tn，则下列选项中正确的选项是()A0q1CT121 DT131【解析】选ABC.由于等比数列an的各项均为正数，公比为q，且a11，a6a7a6a712，所以(a61)(a71)1，a71，所以0q2，所以a6a71，T12a1a2a11a12(a6a7)61，T13a1.11已知an为等差数列，其前n项和为Sn，且2a13a3S6，则以下结论正确的是()Aa100 BS10最小CS7S12 DS190【解析】选ACD.2a13a3S6，所以2a13a16d6a115d，所以a19d0，即a100，A正确；当d1，0q1，0q0，数列的前n项和为Sn，因为，Sn，解得所以an2n1.(2)bn(an1)2ann4n.Tnb1b2b3bn141242343n4n，则4Tn142243344n4n1，两式相减得3Tn442434nn4n1n4n14n1，所以Tn4n1.