1、高二数学参考答案第 页共页学 年 高 二 下 第 三 次 月 考数 学 参 考 答 案由 分 布 乘 法 计 数 原 理 可 知 不 同 的 取 法 共 有 种 由 图 可 知 与 在 区 间 上 单 调 递 增 所 以 在 区 间 上 的 图 象 比 的 图 象 更 陡 峭 所 以 因 为 的 展 开 式 中 的 系 数 为 所 以 的 展 开 式 中 的 系 数 为 若 这 个 偶 数 的 个 位 数 是 则 有 个 若 这 个 偶 数 的 个 位 数 不 是 则 有 个 故 满 足 条 件 的 四 位 数 中 偶 数 的 总 个 数 为 依 题 意 可 得 即 对 恒 成 立 因 为 所
2、 以 槡 当 且 仅 当 即 时 等 号 成 立 所 以 即 依 题 意 可 得 个 社 区 志 愿 者 分 配 的 人 数 分 别 为 故 志 愿 者 的 分 配 方 法 种 数 为 的 通 项 为 令 或 即 或 故 所 求 常 数 项 为 设 函 数 则 所 以 在 上 单 调 递 减 由 得 因 为 所 以 所 以 故 不 等 式 的 解 集 为 展 开 式 共 有 项 正 确 展 开 式 的 各 二 项 式 系 数 的 和 为 正 确 展 开 式 的 第 项 的 二 项 式 系 数 为 错 误 展 开 式 的 各 项 系 数 的 和 为 正 确 若 瑜 伽 被 安 排 在 周 一 和
3、 周 六 则 共 有 种 不 同 的 安 排 方 法 若 周 二 和 周 五 至 少 有 一 天 安 排 练 习 瑜 伽 则 由 间 接 法 可 得 不 同 的 安 排 方 法 种 数 为 若 周 一 不 练 习 瑜 伽 周 三 爬 山 则 共 有 种 不 同 的 安 排 方 法 若 瑜 伽 不 被 安 排 在 相 邻 的 两 天 则 先排 其 他 四 项 运 动 共 有 种 不 同 的 安 排 方 法 再 从 个 空 位 里 插 入 个 安 排 练 习 瑜 伽 故 共 有 种 不 同 的 安 排 方 法 若 每 位 小 朋 友 至 少 分 得 支 则 由 隔 板 法 可 得 不 同 的 分
4、法 种 数 为 若 每 位 小 朋 友 至 少 分 得 支 则每 位 小 朋 友 可 先 各 发 支 剩 下 支 再 由 隔 板 法 可 得 不 同 的 分 法 种 数 为 因 为 所 以 则 因 为 所 以 则 因 为 所 以 当 时 取 得 最 小 值 且 最 小 值 为 高二数学参考答案第 页共页令 当 时 当 时 所 以 在 处 取 得 极 小 值 因 为 所 以 解 得 舍 去 设 公 差 为 则 所 以 因 为所 以 数 列 的 前 项 和 为 先 不 考 虑 戊 安 排 其 他 人 甲 乙 丙 丁 四 人 要 在 一 起 由 捆 绑 法 可 得 不 同 的 排 法 种 数 为 再
5、考 虑 戊 可 以 让 戊 排 在 这 人 的 两 端 故 所 求 不 同 的 排 法 种 数 为 槡设 圆 柱 形 冰 块 的 底 面 圆 半 径 为 高 为 由 题 意 可 得 槡 设 圆 柱 形 冰 块 的 体 积 为 则 槡设 槡 则 槡当 时 当 时 所 以 槡 故 酒 杯 可放 置 圆 柱 形 冰 块 的 最 大 体 积 为槡解 令 得 槡分 令 槡 得 槡 槡分 则 槡槡分 因 为 槡所 以 分 解 分 由 得 或 分 故 切 点 的 坐 标 为 或 分 令 得 分 令 得 令 得 或 分 所 以 在 上 单 调 递 增 在 上 单 调 递 减 分 因 为 分 所 以 在 区 间
6、 上 的 最 大 值 为 最 小 值 为 分 证 明 连 接 易 知 与 交 于 且 是 的 中 点 分 因 为 是 的 中 点 所 以 分 又 平 面 平 面 分 所 以 平 面 分 解 以 为 坐 标 原 点 的 方 向 分 别 为 轴 的 正 方 向建 立 空 间 直 角 坐 标 系 如 图 所 示 则 则 分 设 是 平 面 的 法 向 量 则令 得 分 因 为 所 以 槡槡槡分 高二数学参考答案第 页共页故 与 平 面 所 成 角 的 正 弦 值 为 槡分 解 选 设 等 差 数 列 的 公 差 为 则 分 所 以 分 即 分 选 设 等 比 数 列 的 公 比 为 则 分 所 以分
7、 即 分 分 分 则 分 分 分 所 以 分 因 为 所 以 存 在 正 整 数 使 得 且 分 解 当 槡时 由 得 分 设 函 数 槡则 分 当 槡槡时 当 槡时 分 所 以 槡分 因 为 槡 且 在 槡上 有 个 零 点 所 以 的 取 值 范 围 为 分 证 明 要 证 只 需 证 分 当 时 则 当 时 当 时 分 所 以 当 且 仅 当 时 等 号 成 立 分 高二数学参考答案第 页共页设 函 数 则 当 时 当 时 分 所 以 当 且 仅 当 时 等 号 成 立 分 故 因 为 所 以 等 号 取 不 到 所 以 即 所 以 分 解 由 题 可 知 点 的 坐 标 为 分 则 整 理 得 槡分 因 为 点 槡在 椭 圆 上 所 以 分 又 所 以 槡 分 故 椭 圆 的 方 程 为 分 由 题 可 知 直 线 的 方 程 为 设 点 则 联 立 方 程 组整 理 得 分 则 分 直 线 的 方 程 为 整 理 得 分 分 令 得 所 以 恒 过 点 分 在 中 存 在 定 点 为 斜 边 的 中 点 使 得 为 定 值 分
