1、2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式 向量数量积的坐标运算及度量公式 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面数量积的坐标运算 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积的坐标表达式判断两个平面向量的垂直关系一、复习练习:）（则，夹角为与若。bababa60,1|,2|1、）（夹角为与则，若bababa,2|,1|22、3、）（垂直，则与若baba4、5、。）（，则若；）（，则若|92|aaaaaa);();();(,ijjijjiiyxji则相同的两个单位向量轴方向轴、分别为与，若cos|baba的夹角）与是（其中ba|cosbabaaaaaaa|2；0baba1。45043110提出问题
2、向量的加法、减法、数乘都可以用“坐标语言”表示，向量的数量积能否用“坐标语言”表示呢？bajyixbjyixa则量探究练习：若两非零向,2211jyixa11 由于2121yyxxba也就是：），（11yxa jyixb22），（22yxb 得到：从2121yyxxba两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。baba则、已知例),1,1(),2,1(11用一用用一用；或aaaaaa2)1(21221212122211),(),2yyxxAByyxxAByxByxA（那么），（则、（设）两点间的距离公式（2、向量的模和两点间的距离公式；或则设向量的模22222,),()1(yxayxayxa
3、间的距离。两点、试用向量的方法求出），（）、，（已知点BABA2543)2(。，求），（）、，（已知、例|2543)1(2baba3、两向量夹角公式的坐标运算11221 21222221122,),(,),(0180)coscosax ybxyaba ba bx xy yxyxy设非零向量（且 与 夹角为，则解：1212a bx xy y1 21222221122cosx xy yxyxy3=(3)=(1)ababa b例、设，-1，-2求及、间的夹角3 112a b （）（）=522225cos3(1)1(2)22 A(1 0)(3 1)(2 0)BCCA已知，B，C，则与的夹角是多少？1变
4、式训练想一想？想一想？0baba垂直 0),(),21212211yyxxbayxbyxa则（设3、两向量垂直的坐标表示 0baba11221212,),(,),0ax ybxyabx xy y设（则1 21 222221122cos0 x xy yxyxy。90ba1 2120 x xy y 例4（P113例2）已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断ABC的形状，并给出证明.A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y.是直角三角形三角形ABC)1,1()23,12(AB)3,3()25,12(AC031)3(1ACABACAB 证：如右图，在平面坐标系标出A，B，C三点，猜想ABC为直角三角形。.值kA，且k)，(1=，3)，(2=中，ABC在为直角，求思考：ACAB变式训练2本 堂 小 结 理解和应用向量的坐标表示公式解决问题：1、数量积的坐标表示2121yyxxba2、向量坐标表示的求模公式22222,axyaxy或3、平面内两点间的距离公式221221)yyxxAB（4、两向量夹角的余弦222221212121cosyxyxyyxx5、向量垂直的判定02121yyxxba
