1、高二数学参考答案第 页共页高 二 年 级 数 学 试 卷 参 考 答 案因 为 所 以 依 题 意 可 知 槡 则 槡 因 为 在 左 右 两 边 的 导 数 值 均 为 负 数 所 以 不 是 极 值 点 故 由 图 可 知 只 有 个 极 值 点 由 得 故 当 时 故 该 质 点 的 瞬 时 速 度 为 米 秒 由 题 可 知 当 直 线 与 抛 物 线 的 准 线 垂 直 时 的 周 长 最 小 且 最 小 值 为槡 根 据 题 意 小 金 第 天 的 阅 读 时 间 单 位 分 钟 依 次 构 成 等 差 数 列 且 首 项 为 公 差 为 则 整 理 得 设 则 为 增 函 数 因
2、 为 所 以 他 恰 好 读 完 这 两 本 书 的时 间 为 第 天 由 的 面 积 为 得 槡 即 槡 又 所 以 槡 所 以 槡 槡当 时 为 圆 当 时 为 抛 物 线 当 且 时 为 椭 圆 当 时 为 双 曲 线 若 则 当 时 若 则 当 时 若 则 当 时 若 则 当 时 因 为 所 以 由 双 曲 线 定 义 知 所 以又 所 以 故 是 等 边 三 角 形 在 中 则 即 槡 故 的 渐 近 线 方 程 为 槡 因 为 所 以 当 时 故 当 时 整 理 得又 所 以 为 等 差 数 列 且 不 是 整 数 设 数 列 的 前 项 和 为 则 因 为 所 以 故 槡 依 题
3、 意 可 得 解 得 槡 当 槡 时 这 两 条 直 线 重 合 故 槡 因 为 数 列 槡 是 公 差 为 的 等 差 数 列 且 所 以槡 槡 故 高二数学参考答案第 页共页槡 依 题 意 可 得 即 即 所 以 解 得 槡 负 根 舍 去 设 函 数 依 题 意 可 得 的图 象 与 直 线 有 个 公 共 点 当 时 令 得 则 的 极 小 值 为 作 出 的 图 象 如 图所 示 由 图 可 知 的 取 值 集 合 是 解 设 圆 的 方 程 为 则槡 分 解 得故 圆 的 方 程 为 分 由 可 知 圆 的 半 径 为 圆 心 的 坐 标 为 则 直 线 的 斜 率 一 定 存 在
4、 所 以 可 设 直 线 的 方 程 为 分 因 为 槡所 以 圆 心 到 直 线 的 距 离 槡槡 解 得 槡分 解 因 为 所 以 分 所 以 分 又 分 所 以 所 求 切 线 方 程 为 分 即 分 令 得 令 得 分 所 以 在 上 单 调 递 减 在 上 单 调 递 增 分 所 以 分 所 以 故 的 取 值 范 围 是 分 证 明 因 为 平 面 平 面 平 面 所 以 分 因 为 平 面 平 面 所 以 平 面 分 解 取 的 中 点 连 接 因 为 所 以 分 又 平 面 底 面 且 平 面 平 面 所 以 底 面 分 以 为 坐 标 原 点 的 方 向 为 轴 的 正 方
5、向 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 则 分 设 平 面 的 法 向 量 为 高二数学参考答案第 页共页则 即分 令 得 分 又 则 槡槡 槡 分 故 与 平 面 所 成 角 的 正 弦 值 为槡 分 证 明 由 得 分 当 时 解 得 分 当 时 整 理 得 分 故 数 列 是 以 为 首 项 为 公 比 的 等 比 数 列 分 解 由 可 知 则 故 分 分 则 分 则 分 故 分 解 因 为 椭 圆 的 短 轴 长 为槡所 以 槡 分 又 槡是 椭 圆 上 一 点 所 以 解 得 分 所 以 椭 圆 的 方 程 为 分 由 题 可 知 直 线 的 斜 率 一 定 存
6、 在 可 设 的 方 程 为 则 分 联 立 方 程 组整 理 得 分 则 分 分 因 为 所 以 分 则 分 故 为 定 值 且 定 值 为 分 解 的 定 义 域 为 分 当 时 在 上 单 调 递 增 分 当 时 令 得 则 在 上 单 调 递 增 分 高二数学参考答案第 页共页令 得 则 在 上 单 调 递 减 分 证 明 因 为 是 的 两 个 零 点 所 以 得 即 分 分 因 为 有 两 个 零 点 所 以 不 单 调 则 要 证 只 需 证 即 证分 令 则 所 以 只 需 证 即 证 分 令 则 设 则 所 以 在 上 单 调 递 减 分 则 在 上 单 调 递 减 从 而 分 则 故 分
