1、20122013学年度下学期高三二轮复习数学（理）综合验收试题（1）【新课标】本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。参考公式：锥体的体积公式：V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A,B独立，那么P（AB）=P（A）P（B）。第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1是虚数单位，若集合=，0，1，则（ ）ABCD 2ABC的三边满足a2b2c2ab，则此三角形的最大的
2、内角为（ ）A150 B135 C120 D603 执行右面的程序框图，如果输入4，那么输出的n的值为（ ）A2 B3 C4 D54设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的图像为（ ）5 已知数列为等差数列,为其前项和,且,则（）A25 B27 C50D546已知等于 （ ）ABCD7 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C则抽到的人中，做问卷B的人数为（ ）A7 B9 C10 D158 设
3、是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立 如果实数满足不等式组，那么的取值范围是（ ） A（3, 7）B（9, 25）C（9, 49）D（13, 49）9有5名毕业生站成一排照相,若甲乙两人之间至多有2人,且甲乙不相邻,则不同的站法有（）A36种B12种C60种D 48种10已知，若的必要条件是，则 之间的关系是（）A B C D11将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则（ ）A n=0 B n=1 Cn=2 D n=412设函数 若关于x的方程f（x）=x+a有且只有两个实根，则实数a的范围是（ ）A（2,4） B3,4 C D第卷（共90分）二 填空题：本
4、大题共4小题，每小题4分，共16分。13黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第个图案中有白色地面砖 块14设a0若曲线与直线xa，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=_。15在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边ABDC,ADBC,已知点A（2，0），B（6，8），C（8，6）,则D点的坐标为_16下列说法中正确的有_ _；刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等；抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大；有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按
5、顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响；向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是几何概型。三 解答题17 （本小题满分12分）已知向量；（）当时，求的值；（）设函数，已知在ABC中，内角ABC的对边分别为，若,求的取值范围18（本小题满分12分）现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分该射手每次射击的结果相互独立假设该射手完成以上三次射击（）求该射手恰好命中一次的概率；（）求该射手的总得分的分布列及数学期望19（本小题
6、满分12分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，为的上一点，且，为PC的中点（）求证：平面AEC；（）求二面角的余弦值20在等差数列中，（）求数列的通项公式；（）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和21（本题满分13分）已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线 在点处的切线与轴平行（）求的值；（）求的单调区间；（）设，其中是的导函数证明：对任意，22（本题满分13分）如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角，若，。（）求曲线和的方程；（）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、
7、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由参考答案一、选择题1A；2A；3B；4B；5 B；6D；7C；8 D；9C；10A；11C；12B。二 填空题134n+2；14 ；15（0，-2）；16。三 解答题17解：（） 2分6分（）由正弦定理得可得，所以9分 所以-12分18解：（）记“该射手恰好命中一次”为事件；“该射手设计甲靶命中”为事件；“该射手第一次射击乙靶命中”为事件；“该射手第二次射击乙靶命中”为事件-2分由题意知，由于，根据事件的独立性与互斥性得-4分（）根据题意，的所以可能取值为 根据事件的独立性和互斥性得 ， ，-9分故的分布列为012
8、345 所以-12分19解：APCBDEFxyz建立如图所示空间直角坐标系，设，则， （2分）（）设平面AEC的一个法向量为，由 得，令，得 （4分）又 ， （5分），平面AEC 平面AEC （7分）（）由（）知平面AEC的一个法向量为，又为平面ACD的法向量， （8分）而， （11分）故二面角的余弦值为 （12分）20解：（）因为是一个等差数列，所以，即-2分所以，数列的公差，所以，-4分（）对，若 ，则 ，因此 ，-6分故得 -8分于是 -12分21解：（），依题意，为所求。2分（）此时记，所以在，单减；4分又，所以，当时，单增；当 时，单减。所以，增区间为（0，1）；减区间为（1，。6分（），先研究，再研究 记，令，得，当，时，单增；当，时，单减。所以，即9分 记，所以在,单减，所以，即12分综、知，13分22解：（）设椭圆方程为，则，得 2分设，则，两式相减得，由抛物线定义可知，则或（舍去）所以椭圆方程为，抛物线方程为。 6分另解：过作垂直于轴的直线，即抛物线的准线，作垂直于该准线，作轴于，则由抛物线的定义得，所以，得，所以c1，所以椭圆方程为，抛物线方程为。 6分 8分10分12分 13分 高考资源网%