1、高三数学试卷第 1页(共 4 页)启明级高三第二次阶段测试卷数学学科满分：150 分时间：120 分钟命题：审核：试卷说明：（1）本卷共四大题，24 小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷。（2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。第卷（选择题，共 70 分）一、选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合2|230Ax xx，|lg(1)Bx yx，则 ABA(3,)B1,C1,1D1,32已知向量(3,2)a，(2,3)b，则下列结论正确的是AabBabCababD abab3.已知 f(x
2、)12ax3a，x1，ln x，x1的值域为 R，那么 a 的取值范围是A,1 B11,2C11,2D10,24由两个等边三角形 AIE 和 KGC 构成的六角星如图所示，图中的,B D F H J L 均为三等分点，两个等边三角形的中心均为 O.若 OAmOCnOJ，则 mn A 12B 23C 34D15.掷铁饼者 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为 4 米，肩宽约为 8米，“弓”所在圆的半径约为1.25 米，则掷铁饼者双手之间的距离约为A1.012 米B1.
3、768米C 2.043米D 2.945米高三数学试卷第 2页(共 4 页)6.已知2(sin 2)a，sin 22b，12log(sin 2)c，则AbacBbcaC abcD cba7.若将函数 2sincosf xxx的图象向左平移 个单位，得到函数 sin2cosg xxx的图象，则 tan A34B43C 43D 348.函数121)(xexfx（其中e 为自然对数的底数）的大致图象为ABCD9.已知函数()sin3cos(0),f xxx若方程()1f x 在(0,)上有且只有四个实数根，则实数 的取值范围为A.13 7(,6 2B.7 25(,26C.25 11(,62D.11 3
4、7(,2610设圆 M，圆 N 的半径分别为 1，2，且两圆外切于点 P，点 A，B 分别是圆 M，圆N 上的两动点，则 PA PB 的取值范围是A18,2B316,4C8,1D16,1二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分。11下列各式中值为 12 的是A212cos 75Bsin135 cos15cos45 cos75 C tan 20tan 25tan 20 tan 25 D cos351sin 202 cos2012.函数()sin()(0)f xx 的最小正周
5、期为 ，8f xf，下列说法正确的是A()f x 的一个零点为8B(+)8f x 是偶函数C()f x 在区间87,83上单调递增D()f x 的一条对称轴为83x高三数学试卷第 3页(共 4 页)13.设函数 2,f xaxbxc a b cR，若1x 为函数 xf x e 的一个极值点，则下列图象可能为 yf x的图象的是XY-1OOXY-1XY-1OXY-1ABCD14.在ABC中，已知 coscos2bCcBb，且111tantansinABC，则（）A,a c b 成等比数列Bsin:sin:sin2:1:2ABC C,A C B 成等差数列D若4a，则7ABCS卷（非选择题，共 8
6、0 分）三、填空题：本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。15在长方形 ABCD 中，2,3BCAB,点 P 满足)(21ACABAP,则 PDPB.16.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)3xm，则 f(log35)=.17.已知1sin54，则3cos 25_.18.如图所示，在山脚 A 测得山项 P 的仰角为30，沿倾斜角为15 的斜坡向上走了 100 米到山腰 B，在 B 处测得山顶 P 的仰角为 75，则山高 h _米.19.如图，()2sin()(0,0)f xx 的图象与坐标轴交于,A B C,直线 BC 交()f x 的图象于点,D 点 O
7、 为ABD的重心，(,0)A,则点 C 的坐标是，(0)f=.（第一空 2 分，第二空 3 分）20.已知函数()ln1f xaxx，3()27xg x 用max,m n 表示,m n 中的最大值，设()max(),()xf x g x若()3xx在(0,)上恒成立，则实数 a 的取值范围为_O高三数学试卷第 4页(共 4 页)四、解答题:本题共 4 小题，共 50 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21.（12 分）在22(sinsin)sinsinsinBCABC，BaCBbsin2sin，sincos()6aBbA这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.问题：ABC的内角
8、CBA,的对边分别为cba,，若22abc，,求 A 和.C注：若选择多个条件作答，按第一个解答计分.22.（12 分）如图，在ABC中，2ABAC，2 5cos5B，点 D 在线段 BC 上（1）当 BDAD时，求 ADAC 的值；（2）若 AD 是角 A 的平分线，5BC，求 ADC的面积23.（12 分）函数()2 3 sincos3cos022xxf xx，在一个周期内的图象如图所示,A 为图象的最高点,B、C 为图象与 x 轴的交点,且ABC为正三角形.（1）求函数()f x 的解析式；（2）将()f x 的图象上每个点的横坐标缩小为原来的 4 倍（纵坐标不变），再向右平移 3 个单位得到函数()g x，若设()g x 图象在 y 轴右侧第一个最高点为 P，试问()g x 图象上是否存在点,2Qg，使得 OPOQ，若存在请求出满足条件的点 Q 的个数，若不存在，说明理由.24.（14 分）已知函数2()2lnf xxaxx（1）求函数 fx 的单调区间；（2）设函数 fx 有两个极值点12,x x（12xx），若12fxmx恒成立，求实数 m 的取值范围ABDC
