1、第四章章末检测(时间：120分钟，满分150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数f(x)6x72的零点x0所在区间为()A(2,3)B(1,2)C(4,5)D(3,4)【答案】A【解析】函数f(x)6x72是连续函数，f(2)36720，f(3)216720，所以f(2)f(3)0，由零点存在定理可知函数f(x)6x72的零点x0所在区间为(2,3)故选A2函数f(x)的值域是()A(，1)B(0,1)C(1，)D(，1)(1，)【答案】B【解析】因为3x11，所以00时，f(x)ax(a0且a1)，且f(log4)3，则a
2、的值为()AB3C9D【答案】A【解析】因为奇函数f(x)满足f(log4)3，又log420时，f(x)ax，所以f(2)a23，解得a(负值已舍去)故选A7某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米，栽种n年后的高度记为f(n)经研究发现，f(n)近似地满足f(n)，其中t2，a，b为常数，nN，f(0)A已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍，则a，b的值分别为()Aa1，b3Ba1，b8Ca2，b3Da2，b8【答案】B【解析】由题意知f(0)A，f(3)3A，所以解得a1，b8.8已知函数f(x)若x1x2x3x4，且f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)，以下结论中，正确命题编号
3、是()x1x21x3x410x1x2x3x410x1x2x3x41ABCD【答案】C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A0a1Cb0Db0【答案】AC【解析】由f(x)axb的图象可以观察出函数f(x)axb在定义域上单调递减，所以0a1，函数f(x)axb的图象是在yax的图象的基础上向左平移得到的，所以b0对x0,2恒成立，且a0，a1.设g(x)3ax，则g(x)在0,2上单调递减，所以g(x)ming(2)32
4、a0，解得a.所以a的取值范围是(0,1).(2)假设存在这样的实数a，则由题设知f(1)1，即loga(3a)1，所以a，此时f(x)log.但x2时，f(x)log0无意义故这样的实数a不存在22已知函数f(x)loga(ax1)bx(a0，且a1，bR)是偶函数，函数g(x)ax(a0，且a1)(1)求b的值；(2)若函数h(x)f(x)xa有零点，求a的取值范围解：(1)f(x)为偶函数，f(x)f(x)，loga(ax1)loga(ax1)2bx.2bxx.b.(2)若函数h(x)f(x)xa有零点，则log2(ax1)xa，则logaa有解令p(x)loga，则函数yp(x)图象与直线ya有交点当0a1时，11，p(x)loga0，logaa无解当a0时，11，p(x)loga0，由logaa有解可知a0，故a1.故a的取值范围是(1，)6
