1、A 组 基础关1圆(x2)2y25 关于原点(0,0)对称的圆的方程为()Ax2(y2)25 B(x2)2y25Cx2(y2)25 D(x1)2y25答案 B答案 解析 因为所求圆的圆心与圆(x2)2y25 的圆心(2，0)关于原点(0,0)对称，所以所求圆的圆心为(2,0)，半径为 5，故所求圆的方程为(x2)2y25.解析 2若 a2，0，1，34，则方程 x2y2ax2ay2a2a10 表示的圆的个数为()A0B1C2D3答案 B答案 解析 方程 x2y2ax2ay2a2a10 表示圆的条件为 a24a24(2a2a1)0，即 3a24a40，解得2a23.又 a2，0，1，34，仅当
2、a0 时，方程 x2y2ax2ay2a2a10 表示圆，故选 B.解析 3(2016全国卷)圆 x2y22x8y130 的圆心到直线 axy10 的距离为 1，则 a()A43B34C 3D2答案 A答案 解析 圆的方程可化为(x1)2(y4)24，则圆心坐标为(1,4)，圆心到直线 axy10 的距离为|a41|a21 1，解得 a43.故选 A.解析 4(2018太原模拟)两条直线 yx2a，y2xa 的交点 P 在圆(x1)2(y1)24 的内部，则实数 a 的取值范围是()A.15，1B.，15(1，)C.15，1D.，15 1，)答案 A答案 解析 联立yx2a，y2xa，解得xa，
3、y3a，两条直线 yx2a，y2xa 的交点 P(a,3a)交点 P 在圆(x1)2(y1)24 的内部，(a1)2(3a1)24，化为 5a24a10，解得15a0)，则圆的标准方程为(xa)2(ya1)2r2，又圆经过点 A(1，1)和点 B(2，2)，故有1a2a2r2，2a23a2r2，解得a3，r5，故该圆的面积是 25.解法二：由题意可知圆心 C 在 AB 的中垂线y1213x32，即 x3y30 上由x3y30，xy10，解得x3，y2，故圆心 C 为(3，2)，半径 r|AC|5，圆的面积是 25.解析 6点 P(4，2)与圆 x2y24 上任一点连线的中点的轨迹方程是()A(
4、x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21答案 A答案 解析 设圆上任意一点为(x1，y1)，中点为(x，y)，则xx142，yy122，即x12x4，y12y2，代入 x2y24，得(2x4)2(2y2)24，化简得(x2)2(y1)21.解析 7(2018全国卷)直线 xy20 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，点 P 在圆(x2)2y22 上，则ABP 面积的取值范围是()A2,6B4,8C 2，3 2D2 2，3 2答案 A答案 解析 直线 xy20 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，A(2,0)，B(0，2)，则|
5、AB|2 2.点 P 在圆(x2)2y22 上，圆心为(2,0)，半径为 2，圆心到直线 xy20 的距离 d1|202|22 2，故点 P 到直线 xy20 的距离 d2的范围为 2，3 2，则 SABP12|AB|d2 2d22,6故选 A.解析 8(2018宜昌模拟)已知圆 C：x2y2kx2yk2，当圆 C 的面积取最大值时，圆心 C 的坐标为_答案(0，1)答案 解析 圆 C 的方程可化为xk22(y1)234k21.所以当 k0 时圆 C的面积最大，此时圆的方程为 x2(y1)21，圆心坐标为(0，1)解析 9已知实数 x，y 满足(x2)2(y3)21，则|3x4y26|的最小值
6、为_答案 15答案 解析 解法一：|3x4y26|最小值的几何意义是圆心到直线 3x4y260 的距离减去半径后的 5 倍，|3x4y26|min5|3a4b26|3242r，(a，b)是圆心坐标，r 是圆的半径圆的圆心坐标为(2,3)，半径是 1，所以圆心到直线的距离为|324326|54，所以|3x4y26|的最小值为 5(41)15.解析 解法二：令 x2cos，y3sin，则 xcos2，ysin3，|3x4y26|3cos64sin1226|5sin()20|，其中 tan34，所以其最小值为|520|15.解析 10在平面直角坐标系内，若曲线 C：x2y22ax4ay5a240 上
7、所有的点均在第四象限内，则实数 a 的取值范围为_答案(，2)答案 解析 圆 C 的标准方程为(xa)2(y2a)24，所以圆心为(a,2a)，半径 r2，故由题意知a2，|2a|2，解得 a0，b0)对称，则1a3b的最小值是()A2 3B203C4D163答案 D答案 解析 由圆 x2y22x6y10 知其标准方程为(x1)2(y3)29，圆 x2y22x6y10 关于直线 axby30(a0，b0)对称，该直线经过圆心(1,3)，即a3b30，a3b3(a0，b0)，1a3b13(a3b)1a3b 1313ab 3ba 9 131023ab 3ba 163，当且仅当3ba 3ab，即 a
8、b 时取等号故选 D.解析 2(2018银川模拟)方程|y|1 1x12表示的曲线是()A一个椭圆 B一个圆C两个圆D两个半圆答案 D答案 解析 由题意知|y|10，则 y1 或 y1，当 y1 时，原方程可化为(x1)2(y1)21(y1)，其表示以(1,1)为圆心，1 为半径的上半圆；当 y1 时，原方程可化为(x1)2(y1)21(y1)，其表示以(1，1)为圆心，1 为半径的下半圆所以方程|y|1 1x12表示的曲线是两个半圆选D.解析 3已知圆 C1：(x2)2(y3)21，圆 C2：(x3)2(y4)29，M，N 分别是圆 C1，C2 上的动点，P 为 x 轴上的动点，则|PM|P
9、N|的最小值为()A5 24B 171C62 2D 17答案 A答案 解析 圆 C1，C2 的图形如图所示设 P 是 x 轴上任意一点，则|PM|的最小值为|PC1|1，同理，|PN|的最小值为|PC2|3，则|PM|PN|的最小值为|PC1|PC2|4.作 C1关于 x 轴的对称点 C1(2，3)，连接 C1C2，与 x 轴交于点 P，连接 PC1，可知|PC1|PC2|的最小值为|C1C2|，则|PM|PN|的最小值为 5 24.故选A.解析 4已知 M 为圆 C：x2y24x14y450 上任意一点，且点 Q(2,3)(1)求|MQ|的最大值和最小值；(2)若 M(m，n)，求n3m2的
10、最大值和最小值解(1)由圆 C：x2y24x14y450，可得(x2)2(y7)28，所以圆心 C 的坐标为(2,7)，半径 r2 2.又|QC|2227324 22 2.所以点 Q 在圆 C 外，所以|MQ|max4 22 26 2，|MQ|min4 22 22 2.答案(2)可知n3m2表示直线 MQ 的斜率，设直线 MQ 的方程为 y3k(x2)，即 kxy2k30，则n3m2k.因为直线 MQ 与圆 C 有交点，所以|2k72k3|1k22 2，可是 2 3k2 3，所以n3m2的最大值为 2 3，最小值为 2 3.答案 5在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 P 在 x 轴上截得线段
11、长为 2 2，在 y 轴上截得线段长为 2 3.(1)求圆心 P 的轨迹方程；(2)若 P 点到直线 yx 的距离为 22，求圆 P 的方程解(1)设 P(x，y)，圆 P 的半径为 r，则 y22r2，x23r2，所以 y22x23，即 y2x21.所以 P 点的轨迹方程为 y2x21.(2)设 P 的坐标为(x0，y0)，则|x0y0|2 22，即|x0y0|1.所以 y0 x01.当 y0 x01 时，由 y20 x201，得(x01)2x201，所以x00，y01，所以r23，所以圆 P 的方程为 x2(y1)23；答案 当 y0 x01 时，由 y20 x201，得(x01)2x201，所以x00，y01，所以 r23，所以圆 P 的方程为 x2(y1)23.综上所述，圆 P 的方程为 x2(y1)23.答案