1、一、选择题1(2012高考陕西卷)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()Ayx1Byx3Cy Dyx|x|解析：选D.由函数的奇偶性排除A，由函数的单调性排除B、C，由yx|x|的图象可知当x0时此函数为增函数，又该函数为奇函数，故选D.2已知yf(x1)是偶函数，则函数yf(x)的图象的对称轴是()Ax1 Bx1Cx Dx解析：选A.yf(x1)是偶函数，f(1x)f(1x)，故f(x)关于直线x1对称3函数f(x)x3sinx1(xR)，若f(a)2，则f(a)的值为()A3 B0C1 D2解析：选B.f(a)a3sina1，f(a)(a)3sin(a)1a3sina1，得f(a)f(a
2、)2，f(a)2f(a)220.4函数f(x)1(xR)()A既不是奇函数又不是偶函数B既是奇函数又是偶函数C是偶函数但不是奇函数D是奇函数但不是偶函数解析：选D.f(x)1，f(x)f(x)又其定义域为R，f(x)是奇函数5定义在R上的偶函数yf(x)满足f(x2)f(x)，且当x(0,1时单调递增，则()Aff(5)fBfff(5)Cfff(5)Df(5)ff解析：选B.f(x2)f(x)，f(x)是以2为周期的函数，又f(x)是偶函数，fff，f(5)f(5)f(41)f(1)，函数f(x)在(0,1上单调递增，fff(1)，即fff(5)二、填空题6设函数f(x)x(exaex)(xR
3、)是偶函数，则实数a的值为_解析：因为f(x)是偶函数，所以恒有f(x)f(x)，即x(exaex)x(exaex)，化简得x(exex)(a1)0.因为上式对任意实数x都成立，所以a1.答案：17函数f(x)在R上为奇函数，且x0时，f(x)1，则当x 0时，f(x)_.解析：f(x)为奇函数，x0时，f(x)1，当x0时，x0，f(x)f(x)(1)，即x0时，f(x)(1)1.答案：18(2013大连质检)设f(x)是定义在(，0)(0，)上的奇函数，且f(x3)f(x)1，f(4)2，则f(2014)_.解析：由已知f(x3)，f(x6)f(x)，f(x)的周期为6.f(2014)f(
4、33564)f(4)f(4)2.答案：2三、解答题9判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)；(2)f(x)解：(1)f(x)的定义域为1,1，关于原点对称又f(1)f(1)0.f(1)f(1)且f(1)f(1)，f(x)既是奇函数又是偶函数(2)当x0时，x0，f(x)f(0)0，f(x)f(0)0，f(x)f(x)当x0时，x0，f(x)(x)22(x)3(x22x3)f(x)当x0，f(x)(x)22(x)3(x22x3)f(x)由可知，当xR时，都有f(x)f(x)，f(x)为奇函数10已知奇函数f(x)的定义域为2,2，且在区间2,0内递减，求满足：f(1m)f(1m2)0的实数m的取值
5、范围解：f(x)的定义域为2,2，有，解得1m.又f(x)为奇函数，且在2,0上递减，在2,2上递减，f(1m)m21，即2m1.综合可知，1m1.一、选择题1(2012高考天津卷)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为()Aycos 2x，xR Bylog2|x|，xR且x0Cy，xR Dyx31，xR解析：选B.由函数是偶函数可以排除C和D，又函数在区间(1,2)内为增函数，而此时ylog2|x|log2x为增函数，所以选择B.2(2011高考山东卷)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点
6、的个数为()A6 B7C8 D9解析：选B.令f(x)x3x0，即x(x1)(x1)0，所以x0,1，1，因为0x2，所以此时函数的零点有两个，即与x轴的交点个数为2.因为f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，所以2x4,4x6上也分别有两个零点，由f(6)f(4)f(2)f(0)0，知x6也是函数的零点，所以函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点个数为7.二、填空题3若f(x)a是奇函数，则a_.解析：f(x)为奇函数，f(x)f(x)，即aa，得：2a1，a.答案：4(2013长春质检)设f(x)是(，)上的奇函数，且f(x2)f(x)，下面关于f(x)的判定：其中正确命题的序号
7、为_f(4)0；f(x)是以4为周期的函数；f(x)的图象关于x1对称；f(x)的图象关于x2对称解析：f(x2)f(x)，f(x)f(x2)(f(x22)f(x4)，即f(x)的周期为4，正确f(x)为奇函数，f(4)f(0)0，即正确又f(x2)f(x)f(x)，f(x)的图象关于x1对称，正确，又f(1)f(3)，当f(1)0时，显然f(x)的图象不关于x2对称，错误答案：三、解答题5已知函数f(x)x2|xa|1，aR.(1)试判断f(x)的奇偶性；(2)若a，求f(x)的最小值解：(1)当a0时，函数f(x)(x)2|x|1f(x)，此时，f(x)为偶函数当a0时，f(a)a21，f(a)a22|a|1，f(a)f(a)，f(a)f(a)，此时，f(x)既不是奇函数，也不是偶函数(2)当xa时，f(x)x2xa12a，a，故函数f(x)在(，a上单调递减，从而函数f(x)在(，a上的最小值为f(a)a21.当xa时，函数f(x)x2xa12a，a，故函数f(x)在a，)上单调递增，从而函数f(x)在a，)上的最小值为f(a)a21.综上得，当a时，函数f(x)的最小值为a21.