1、指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 (建议用时：40分钟)一、选择题1下列函数中y随x的增大而增大，且增长速度最快的是()Ay2 020ln xByexCy2 020xDy2 0202xB由于指数型函数的增长是爆炸式增长，所以当x越来越大时，函数yex与y2 0202x的增长越来越快，由于e2，当x超过某一个值时，函数yex的值会超过y2 0202x的值，故选B.2某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数yf(x)的图象大致为() AB C DD设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意可得axa(10.104)y，故ylog1.104x(x1)，函
2、数为对数函数，所以函数yf(x)的图象大致为D中图象，故选D.3有甲、乙、丙、丁四种不同品牌的自驾车，其跑车时间均为x小时，跑过的路程分别满足关系式：f1(x)x2，f2(x)4x，f3(x)log3(x1)，f4(x)2x1，则5个小时以后跑在最前面的为()A甲B乙C丙D丁D法一：分别作出四个函数的图象(图略)，利用数形结合，知5个小时后丁车在最前面法二：由于4个函数均为增函数，且f1(5)5225，f2(5)20，f3(5)log3(51)1log32，f4(5)25131，f4(5)最大，所以5个小时后丁车在最前面，故选D.4某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.
3、99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是()Ay2x2ByxCylog2xDy(x21)D法一：相邻的自变量之差大约为1，相邻的函数值之差大约为2.5、3.5、4.5、6，基本上是逐渐增加的，二次曲线拟合程度最好，故选D.法二：比较四个函数值的大小，可以采用特殊值代入法可取x4，经检验易知选D.5y12x，y2x2，y3log2x，当2xy2y3By2y1y3Cy1y3y2Dy2y3y1B在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略)，在区间(2,4)内，从上到下图象依次对应的函数为y2x2，y12x，y3log2x，
4、故y2y1y3.二、填空题6现测得(x，y)的两组对应值分别为(1,2)，(2,5)，现有两个待选模型，甲：yx21，乙：y3x1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用_作为函数模型甲把x1,2,3分别代入甲、乙两个函数模型，经比较发现模型甲较好7函数yx2与函数yxln x在区间(1，)上增长较快的一个是_yx2当x变大时，x比ln x增长要快，x2要比xln x增长的要快8.某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示，给出下列四种说法：前三年中产量增长的速度越来越快；前三年中产量增长的速度越来越慢；第三年后这种产品停止生产；第三年后产量保持不变其中
5、说法正确的是_由t0,3的图象，联想到幂函数yxa(0a1)，反映了C随时间的变化而逐渐增长但速度越来越慢，由t3,8的图象可知，总产量C没有变化，即第三年后停止生产三、解答题9画出函数f(x)与函数g(x)x22的图象，并比较两者在0，)上的大小关系解函数f(x)与g(x)的图象如图所示根据图象易得：当0xg(x)；当x4时，f(x)g(x)；当x4时，f(x)g(x)10某公司为了实现1 000万元的利润目标，准备制订一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且资金y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但资金总数不超过5万元，同时资金不超过
6、利润的25%.现有三个奖励模型：y0.25x，ylog7x1，y1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求？解作出函数y5，y0.25x，ylog7x1，y1.002x的图象(如图)观察图象发现，在区间10,1 000上，模型y0.25x，y1.002x的图象都有一部分在直线y5的上方，只有模型ylog7x1的图象始终在y5和y0.25x的下方，这说明只有按模型ylog7x1进行奖励时才符合公司的要求11在某个物理实验中，测量得列变量x和变量y的几组数据，如下表：x0.500.992.013.98y0.990.010.982.00则对x，y最适合的拟合函数是()Ay2xByx21Cy2x2Dy
7、log2xD将x0.50，y0.99，代入计算，可以排除A；将x2.01，y0.98，代入计算，可以排除B、C；将各数据代入函数ylog2x，可知满足题意故选D.12已知f(x)x2bxc且f(0)3，f(1x)f(1x)，则有()Af(bx)f(cx)Bf(bx)f(cx)Cf(bx)f(cx)Df(bx)，f(cx)大小不定B由f(1x)f(1x)，知函数f(x)的图象关于直线x1对称，所以1，即b2.由f(0)3，知c3.此时f(x)x22x3.当x0时，3x2x1，函数yf(x)在区间(，1)上是减函数，所以f(bx)0时，3x2x1，函数yf(x)在区间(1，)上是增函数，所以f(b
8、x)0且a1)的图象有以下说法：第4个月时，剩留量就会低于；每月减少的有害物质质量都相等；当剩留量为，时，所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1t2t3.其中所有正确说法的序号是_由于函数的图象经过点，故函数的关系式为yt.当t4时，y，故正确；当t1时，y，减少，当t2时，y，减少，故每月减少有害物质质量不相等，故不正确；分别令y，解得t1，t2，t3，t1t2t3，故正确14甲、乙两地相距500 km，一辆运输汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度v不能超过120 km/h.已知运输汽车每小时运输成本为元，则全程运输成本y与速度v的函数关系是y_，当运输汽车的行驶速度为_km/h时，全程运输成
9、本最小18(0v120)100运输汽车从甲地到乙地所用的时间为(0v120)，则全程运输成本y18(0v120)，而v2200，当且仅当v，即v100时取等号，故当运输汽车的行驶速度为100 km/h时，全程运输成本最小15某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入21世纪以来，该产品的产量平稳增长记2015年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f(x)(万件)之间的关系如下表所示：x1234f(x)4.005.587.008.44若f(x)近似符合以下三种函数模型之一：f(x)axb，f(x)2xa，f(x)xa.(1)找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取2015年和2017年的数据求出相应的解析式；(2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2021年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2021年的年产量解(1)符合条件的是f(x)axb，若模型为f(x)2xa，则由f(1)21a4，得a2，即f(x)2x2，此时f(2)6，f(3)10，f(4)18，与已知相差太大，不符合若模型为f(x)xa，则f(x)是减函数，与已知不符合由已知得解得所以f(x)x，xN.故最适合的函数模型解析式为f(x)x，xN.(2)2021年预计年产量为f(7)713，2021年实际年产量为13(130%)9.1.2021年的年产量为9.1万件