1、2017年安徽省阜阳市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数z满足z（1+i）=1i，则z的共轭复数为（）AiB1+iC1iDi2已知集合A=xN|2x6，集合B=xR|x24x+30，则A（RB）=（）A0B2C0，2D0，13等比数列an中，a1+a3=10，a2+a4=30，则数列an前5项和S5=（）A81B90C100D1214“ab”是“lnalnb”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件5已知双曲线过点（2，1），则双曲线的离心率为（）AB2C3D
2、46运行如图所示的程序框图，若输入的实数为2，则输出的n为（）A1B2C3D47若x，y满足约束条件，则2x3y的最大值为（）A1B1C7D98已知点A（1，1），B（1，2），C（2，3），且，则=（）ABCD9已知函数为自然对数的底数），则不等式f（x）4的解集为（）A（ln2，0）（3，+）B（ln2，+）C（3，+）D（ln2，0）10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABC4D811数列an满足，且对任意，数列cn的前n项和为Sn，则S2017的整数部分是（）A1B2C3D412已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（1）=e（e为自然对数的底数），且当x0时，有（x1）
3、f（x）xf（x），则不等式xf（x）e|x|0的解集是（）A（，1）（1，+）B（1，0）（0，1）C（1，1）D（1，0）（1，+）二、填空题命题：“”的否定是14函数的值域为15已知A，B，C，D是球面上不共面的四点，AB=AC=，平面ABC平面BCD，则此球的体积为16已知函数，若方程f（x）=kx2有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知（1）求C；（2）求ABC周长的取值范围18（12分）现阶段全国多地空气质量指数“爆表”为探究车
4、流量与PM2.5浓度是否相关，现对北方某中心城市的车流量最大的地区进行检测，现采集到12月某天7个不同时段车流量与PM2.5浓度的数据，如下表：车流量x（万辆/小时）1234567PM2.5浓度y（微克/立方米）30363840424450（1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）规定当PM2.5浓度平均值在（0，50，空气质量等级为优；当PM2.5浓度平均值在（50，100，空气质量等级为良；为使该城市空气质量为优和良，利用该回归方程，预测要将车流量控制在每小时多少万辆内（结果以万辆做单位，保留整数）附：回归直线方程：，其中，19（12分）如图所示，在四棱锥PAB
5、CD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，PA=AD，E，F分别为PD，BC的中点（1）求证：AEPC；（2）G为线段PD上一点，若FG平面AEC，求的值20（12分）已知离心率为的椭圆过点，点F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，过F1的直线l与C交于A，B两点，且（1）求椭圆C的方程；（2）求证：以AB为直径的圆过坐标原点21（12分）已知函数（1）若f（x）在点（e2，f（e2）处的切线与直线4x+y=0垂直，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若方程f（x）=1有两个不相等的实数解x1，x2，证明：x1+x22e请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修
6、4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求曲线C的极坐标方程及直线l的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|xa|（1）若a=1，解不等式f（x）4|x+1|；（2）若不等式f（x）1的解集为，求mn的最小值2017年安徽省阜阳市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数z满足z（
7、1+i）=1i，则z的共轭复数为（）AiB1+iC1iDi【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】由条件求出z，可得复数z的共轭复数【解答】解：z（1+i）=1i，z=i，z的共轭复数为i，故选：A【点评】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题2已知集合A=xN|2x6，集合B=xR|x24x+30，则A（RB）=（）A0B2C0，2D0，1【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】先分别求出集合A和集合B，从而求出CRB，由此能求出A（RB）【解答】解：集合A=xN|2x6=0，1，2，集合B=xR|x24x+30=x|1x3
8、，CRB=x|x1或x3，A（RB）=0，1故选：D【点评】本题考查补集、交集的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想，是基础题3等比数列an中，a1+a3=10，a2+a4=30，则数列an前5项和S5=（）A81B90C100D121【考点】89：等比数列的前n项和【分析】利用等比数列通项公式列出方程，分别求出公比和首项，由此能求出数列an前5项和S5【解答】解：等比数列an中，a1+a3=10，a2+a4=30，q=3，a1+9a1=10，解得a1=1，数列an前5项和S5=121故选：D【点评】本题考查等比数列的前5项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的
9、性质的合理运用4“ab”是“lnalnb”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用对数函数的定义域与单调性即可得出结论【解答】解：lnalnbab，反之不成立例如a0时“ab”是“lnalnb”的必要不充分条件故选：C【点评】本题考查了对数函数的定义域与单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5已知双曲线过点（2，1），则双曲线的离心率为（）AB2C3D4【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据题意，将点（2，1）代入双曲线的方程可得=1，解可得a的值，由双曲线的几何性质可得c的
10、值，进而由双曲线离心率公式计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线过点（2，1），则有=1，解可得a2=，即a=，b=2，则c=，则双曲线的离心率e=3；故选：C【点评】本题考查双曲线的几何性质以及标准方程，关键是求出a的值6运行如图所示的程序框图，若输入的实数为2，则输出的n为（）A1B2C3D4【考点】EF：程序框图【分析】由题意，模拟执行程序，可得结论【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得x=20，则x=0，n=2，x=0，则x=1，n=3x=1，则x=1，n=4，退出循环，输出n=4，故选D【点评】本题考查循环结构，已知运算规则与运算次数，求最后运算结果，是算法中一种常见的题型，属于基
11、础题7若x，y满足约束条件，则2x3y的最大值为（）A1B1C7D9【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：设z=2x3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点B时，直线y=截距最小，此时z最大，由得，即B（3，1），此时z=233（1）=6+3=9，目标函数z=2x3y最大值是9故选D【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法8已知点A（1，1），B（1，2），C（2，3），且，则=（）ABC
12、D【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】利用，可得（+）=0，即可得出【解答】解： =（2，1），+=（1+3，1+2），（+）=2（1+3）+1+2=0，解得=故选：B【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9已知函数为自然对数的底数），则不等式f（x）4的解集为（）A（ln2，0）（3，+）B（ln2，+）C（3，+）D（ln2，0）【考点】5B：分段函数的应用【分析】由题意，求出x的范围，即可得出结论【解答】解：由题意，x3，故选C【点评】本题考查分段函数，考查不等式的解法，比较基础10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
13、（）ABC4D8【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知三视图得该几何体是底面为正方形，高为2的四棱锥，结合图中数据即可计算该几何体的体积【解答】解：由已知三视图得该几何体是底面为正方形，高为2的四棱锥，且底面正方形的对角线长为2，所以该几何体的体积为V=222=故选：A【点评】本题考查了利用几何体三视图求体积的应用问题，是基础题11数列an满足，且对任意，数列cn的前n项和为Sn，则S2017的整数部分是（）A1B2C3D4【考点】8E：数列的求和【分析】an+1=+an，a1=可得an+1an，a41即n4时，（0，1）由an+1=+an，可得： =，即cn=，利用“裂项求和”方法
14、即可得出【解答】解：an+1=+an，a1=，an+1ana2=+=，a3=+=，a4=+=1n4时，（0，1）an+1=+an， =，可得： =，cn=，数列cn的前n项和Sn=+=S2017=3（2，3）其整数部分为2故选：B【点评】本题考查了数列递推关系、裂项求和方法、数列的单调性、实数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（1）=e（e为自然对数的底数），且当x0时，有（x1）f（x）xf（x），则不等式xf（x）e|x|0的解集是（）A（，1）（1，+）B（1，0）（0，1）C（1，1）D（1，0）（1，+）【考点】3L：函数奇偶性的性质
15、【分析】构造函数g（x）=，确定函数的单调性与奇偶性，即可解不等式【解答】解：构造函数g（x）=，则当x0时，g（x）=0，函数单调递增，f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，xf（x）e|x|0等价于g（x）g（1），|x|1，x1或x1，故选A【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生解不等式的能力，正确构造函数是关键二、填空题（2017阜阳二模）命题：“”的否定是x0，2x1【考点】2J：命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，则命题的否定是：x0，2x1，故答案为：x0，2x1【点评】本题主要考查含有量词的命题的否
16、定，根据特称命题的否定是全称命题，以及全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键14函数的值域为1，【考点】34：函数的值域【分析】利用诱导公式化简后，转化为二次函数问题求解值域【解答】解：函数，化简可得：f（x）=cos2xsinx=1sin2xsinx=1（sinx+）2+，当sinx=时，函数y取得最大值为，当sinx=1时，函数y取得最小值为1；函数的值域为1，故答案为【点评】本题考查了三角函数的化解和利用三角函数的有界限求解值域问题属于基础题15已知A，B，C，D是球面上不共面的四点，AB=AC=，平面ABC平面BCD，则此球的体积为【考点】LG：球的体积和表面积【分析】球心O在平面A
17、BC中的射影为BC的中点O，求出求的半径，即可求出球的体积【解答】解：由题意，AB2+AC2=BC2，ABAC，平面ABC平面BCD，球心O在平面ABC中的射影为BC的中点ODO=，设OO=h，则=，h=，R=，球的体积为故答案为【点评】本题考查球的体积的计算，考查面面垂直，正确求出球的半径是关键16已知函数，若方程f（x）=kx2有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k3【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】作出f（x）的函数图象，根据函数图象和交点个数判断k的范围【解答】解：作出y=f（x）与y=kx2的函数图象如图所示：设f（x）在（2，0）处的切线斜率为k1，则k1=1，当
18、0k2时，直线y=kx2与y=f（x）有1个交点，当y=kx2经过点（1，1）时，k=3，当2k3时，直线y=kx2与y=f（x）有1个交点，当k3时，直线y=kx2与y=f（x）有2个交点，故答案为：k3【点评】本题考查了方程解的个数与函数图象的关系，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）（2017阜阳二模）在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知（1）求C；（2）求ABC周长的取值范围【考点】HT：三角形中的几何计算；9R：平面向量数量积的运算【分析】（1）利用向量条件，结合正弦定理求C；（2）确定，用A表
19、示三角形的周长，即可求ABC周长的取值范围【解答】解：（1）因为，则，由正弦定理知：，所以，得（2）， ，又ABC为锐角三角形，则得，由正弦定理知：，则，所以，化简得：，则【点评】本题考查正弦定理的运用，考查向量、三角函数知识的运用，属于中档题18（12分）（2017阜阳二模）现阶段全国多地空气质量指数“爆表”为探究车流量与PM2.5浓度是否相关，现对北方某中心城市的车流量最大的地区进行检测，现采集到12月某天7个不同时段车流量与PM2.5浓度的数据，如下表：车流量x（万辆/小时）1234567PM2.5浓度y（微克/立方米）30363840424450（1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出
20、y关于x的线性回归方程；（2）规定当PM2.5浓度平均值在（0，50，空气质量等级为优；当PM2.5浓度平均值在（50，100，空气质量等级为良；为使该城市空气质量为优和良，利用该回归方程，预测要将车流量控制在每小时多少万辆内（结果以万辆做单位，保留整数）附：回归直线方程：，其中，【考点】BK：线性回归方程【分析】（1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出回归系数，即可求出y关于x的线性回归方程；（2）利用100，即可得出结论【解答】解：（1），=， =，故y关于x的线性回归方程是：y=；（2）100即x25，即预测要将车流量控制在每小时25万辆内.【点评】本题考查回归方程，考查利用数学知识解决
21、实际问题的能力，正确计算是关键19（12分）（2017阜阳二模）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，PA=AD，E，F分别为PD，BC的中点（1）求证：AEPC；（2）G为线段PD上一点，若FG平面AEC，求的值【考点】LT：直线与平面平行的性质；LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LX：直线与平面垂直的性质【分析】（1）证明：AE平面PCD，即可证明AEPC；（2）取AP中点M，连接MF，MG，ME，利用平面MFG平面AEC，又平面MFG平面PAD=MG，平面AEC平面PAD=AE，MGAE，即可求的值【解答】（1）证明：AP平面ABCD，APCD，在矩形
22、ABCD中，CDAD，又APAD=A，CD平面PAD，AE平面PAD，CDAE，在PAD中，E为PD中点，PA=AD，AEPD，又CDPD=D，CD，PD平面PCD，AE平面PCD，PC平面PCD，AEPC（2）解：取AP中点M，连接MF，MG，ME在PAD中，M，E分别为PA，PD的中点则ME为PAD的中位线，又，MEFC，ME=FC，四边形MECF为平行四边形，MFEC，又MF平面AEC，EC平面AEC，MF平面AEC，又FG平面AEC，MFFG=F，MF，FG平面MFG，平面MFG平面AEC，又平面MFG平面PAD=MG，平面AEC平面PAD=AE，MGAE，又M为AP中点，G为PE中点
23、，又E为PD中点，即【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查线面、面面平行，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20（12分）（2017阜阳二模）已知离心率为的椭圆过点，点F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，过F1的直线l与C交于A，B两点，且（1）求椭圆C的方程；（2）求证：以AB为直径的圆过坐标原点【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程【分析】（1）利用椭圆的离心率，以及椭圆过点，列出方程求出a，b即可求出椭圆方程（2）F1（1，0），F2（1，0）；令A（x1，y1），B（x2，y2）；当直线l的斜率不存在时，写出直线方程判断是否满足题意；设直线方程为l：y=k（x+
24、1）；代入椭圆方程，通过韦达定理：弦长公式，点到直线的距离公式，通过三角形的面积，求解k，然后利用数量积判断求解即可【解答】解：（1）点F1，F2分别为椭圆的左右焦点，椭圆的方程为；由离心率为得：；过点得：；所以，b=1；椭圆方程为；（2）证明：由（1）知F1（1，0），F2（1，0）；令A（x1，y1），B（x2，y2）；当直线l的斜率不存在时，直线方程为l：x=1；此时，不满足；设直线方程为l：y=k（x+1）；代入椭圆方程得：（1+2k2）x2+4k2x+2k22=0=16k44（1+2k2）（2k22）0韦达定理：，；所以，y1y2=k2（x1x2+x2+x1+1）=；所以，；点F2到
25、直线l的距离为；所以，由得：k2=2；，所以，以AB为直径的圆过坐标原点【点评】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力21（12分）（2017阜阳二模）已知函数（1）若f（x）在点（e2，f（e2）处的切线与直线4x+y=0垂直，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若方程f（x）=1有两个不相等的实数解x1，x2，证明：x1+x22e【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出导函数，利用切线斜率推出a，利用导函数的符号求解函数的单调区间即可（2）利用方程的解，通过化简求出a的表达式，利用分析法转化
26、证明即可【解答】解：（1）得：a=1，得：x（0，1）（1，e）即f（x）的单调减区间为（0，1）和（1，e）（2）证明：由，只要证只需证，不妨设x1x2即证，只需证，则g（t）在（1，+）上单调递增，g（t）g（1）=0（t1），即证【点评】本题考查函数的单调区间的求法，分析法证明不等式以及函数方程的综合应用，考查转化思想以及计算能力请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）（2017阜阳二模）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（
27、1）求曲线C的极坐标方程及直线l的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|【考点】QK：圆的参数方程；Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）将圆的参数方程消去参数化为普通方程，然后化简极坐标方程直线的极坐标方程转化为普通方程即可（2）利用圆心距半径半弦长关系求解即可【解答】解：（1）圆（为参数）得曲线C的直角坐标方程：（x1）2+y2=4，所以它的极坐标方程为22cos3=0；直线l的直角坐标方程为y=x（2）直线l的直角坐标方程：xy=0；圆心C（1，0）到直线l的距离，圆C的半径r=2，弦长【点评】本题考查参数方程以及极坐标方程的互化，直
28、线与圆的位置关系的应用，考查计算能力选修4-5：不等式选讲23（2017阜阳二模）已知函数f（x）=|xa|（1）若a=1，解不等式f（x）4|x+1|；（2）若不等式f（x）1的解集为，求mn的最小值【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）问题转化为|x+1|+|x1|4，去绝对值，求出不等式的解集即可；（2）求出不等式的解集，根据对应关系求出a的值，根据基本不等式的性质求出mn的最小值即可【解答】解：（1）函数f（x）=|xa|，当a=1，不等式为f（x）4|x+1|x+1|+|x1|4，去绝对值，解得：x2或x2，原不等式的解集为（，22，+）；（2）f（x）1的解集为0，2，|xa|1a1xa+1，f（x）1的解集为0，2，mn2，（当且仅当即m=2，n=1时取等号），mn的最小值为2【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查基本不等式的性质，考查对应思想以及转化思想，是一道中档题
