1、指数函数图象及性质的应用A级基础过关练1下列判断正确的是()A2.52.52.53B0.820.83C2D0.90.30.90.5【答案】D【解析】因为y0.9x是减函数，且0.50.3，所以0.90.30.90.5.2若函数f(x)(12a)x在实数集R上是减函数，则实数a的取值范围是()ABCD【答案】B【解析】由已知得012a1，解得0a，即实数a的取值范围是.3函数y的单调递减区间为()A(，0B0，)C(， D，)【答案】B【解析】函数y在R上为减函数，欲求函数y的单调递减区间，只需求函数ux22的单调递增区间，而函数ux22的单调递增区间为0，)，故所求单调递减区间为0，)4(20
2、21年杭州模拟)已知a2，b3，c25，则()AbacBabcCbcaDcab【答案】A【解析】由题意，得a2，b3，c25 .因为91625，所以.故选A5(多选)若xy，则下列不等式中正确的是()A2x2yBCx2y2Dx3y3【答案】AD【解析】由指数函数的单调性可知，当xy，有2x2y，故A正确；当0xy时，不成立；当0xy时，x2y2不成立；因为yx3是增函数所以xy时，x3y3.故选AD6若函数f(x)(2a1)x32，则yf(x)的图象恒过定点_，又f(x)在R上是减函数，则实数a的取值范围是_【答案】(3，1)【解析】对于函数f(x)(2a1)x32，令x30，得x3，f(x)
3、1，所以yf(x)的图象恒过定点(3，1)再根据函数f(x)(2a1)x32在R上是减函数，故有02a11，解得f(1)，求x的取值范围解：(1)设f(x)ax(a0且a1)将点代入，得a2，解得a.故f(x).(2)由(1)知f(x)，显然f(x)在R上是减函数又f(|x|)f(1)，所以|x|1，解得1x0，且a1)满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A(，2B2，)C2，)D(，2【答案】B【解析】由f(1)，得a2，于是a，故f(x).令t|2x4|，所以h(t)为减函数因为g(x)|2x4|在2，)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是2，)故选B13若函数y|2x1|在(
4、，m上单调递减，则m的取值范围是_【答案】(，0【解析】在平面直角坐标系中作出y2x的图象，把图象沿y轴向下平移1个单位长度得到y2x1的图象，再把y2x1的图象在x轴下方的部分关于x轴翻折，其余部分不变(如图)，得到y|2x1|的图象由图可知y|2x1|在(，0上单调递减，所以m(，014(2021年衡水月考)已知f(x).(1)判断函数的奇偶性；(2)求证：f(x)是定义域内的增函数；(3)求f(x)的值域(1)证明：f(x)的定义域为R.因为f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数(2)证明：f(x)1，在(，)上任取x1，x2，且x1x2，所以f(x1)f(x2).而y102x在R上为增
5、函数，所以102x1102x2，即f(x1)f(x2)所以f(x)在R上为增函数(3)解：由y1，得102x，而102x0，即0，所以1y1.所以f(x)的值域是(1，1)C级探究创新练15某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常排气后4分钟测得车库内的一氧化碳浓度为64 ppm(ppm为浓度单位，一个ppm表示百万分之一)，再过4分钟又测得浓度为32 ppm.由检验知该地下车库一氧化碳浓度y(ppm)与排气时间t(分)存在函数关系yc(c，m为常数)(1)求c，m的值；(2)若空气中一氧化碳浓度不高于0.5 ppm为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？解：(1)因为函数yc(c，m为常数)经过点(4，64)，(8，32)，所以解得m，c128.(2)由(1)得y128t，所以128t，解得t32.故至少排气32分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态
