1、安徽省铜陵市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷（B卷）一、选择题（每小题5分，共50分）1（5分）设集合A=1，2，5，6，B=0，1，则AB等于（）A0，1，2，5，6B1，2，5，6C0，1D12（5分）已知=（1，n），=（1，n），若2与垂直，则|=（）A1BC2D43（5分）若cos0，且sin20，则角的终边所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4（5分）设，用二分法求方程在（1，3）内近似解的过程中，f（1）0，f（1.5）0，f（2）0，f（3）0，则方程的根落在区间（）A（1，1.5）B（1.5，2）C（2，3）D无法确定5（5分）如果二次函数f（x
2、）=3x2+bx+1的图象关于直线x=对称，则b的值为（）A1B1C3D36（5分）设a=，b=log23，c=（）0.3，则（）AabcBacbCbcaDbac7（5分）f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在区间0，+）上单调递减，则（）Af（3）f（2）f（1）Bf（1）f（2）f（3）Cf（2）f（1）f（3）Df（3）f（1）f（2）8（5分）函数y=log3的图象（）A关于原点对称B关于直线y=x对称C关于y轴对称D关于直线y=x对称9（5分）若，则cos+sin的值为（）ABCD10（5分）函数f（x）=x22（a+1）x+1在区间2，+）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A
3、（，1B（，2C1，+）D2，+）二、填空题（每小题5分，共25分）11（5分）设是第三象限角，则cos=12（5分）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为cm213（5分）已知f（x+1）=x22x，则f（2）=14（5分）函数f（x）=ax1+3（a0且a1）的图象必过定点P，则P点坐标为15（5分）给出下列五个命题：函数y=tanx的图象关于点（k+，0）（kZ）对称；函数f（x）=sin|x|是最小正周期为的周期函数；设为第二象限的角，则tancos，且sincos；函数y=cos2x+sinx的最小值为1其中正确的命题是三、解答题16（12分）设函数f（x）=log
4、2（x+1），如果f（x0）1，求x0的取值范围17（12分）已知全集U=R，集合，=x|1x4，N=x|2x10（1）集合M和N关系的韦恩图如图所示，求阴影部分所示的集合A（2）求（UM）N18（12分）已知函数f（x）=x（1）判断并证明f（x）的奇偶性（2）证明函数f（x）在（0，+）上单调递增19（13分）某城市出租车，计费规则如下：乘客上车后，行驶3km内收费都是10元（即起步价10元），若超过3km，除起步价外，超过部分按2元/km收费计价，若超过15km，超过部分按3元/km收费计价，设某乘客行驶路程为xkm（xx20），（结社途中一路顺利，没有停车等候），求：（1）该乘客所付打
5、的费y元与乘车路程x之间的函数关系式；（2）若该乘客需要乘车18km，则他应付打的费多少元？20（13分）已知函数f（x）=2sin（2x+），（1）用“五点法”在所给坐标系中作出函数f（x）在区间0，上的图象：（“列表”在解题过程中不可省略）（2）求函数f（x）的单调递减区间21（13分）已知函数f（x）=（）x，函数g（x）=logx（1）若g（mx2+2x+m）的定义域为R，求实数m的取值范围（2）当x1，1时，求函数y=f（x）22af（x）+3的最小值h（a）安徽省铜陵市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1（5分）
6、设集合A=1，2，5，6，B=0，1，则AB等于（）A0，1，2，5，6B1，2，5，6C0，1D1考点：并集及其运算 专题：计算题分析：根据A与B，求出两集合的并集即可解答：解：A=1，2，5，6，B=0，1，AB=0，1，2，5，6故选A点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键2（5分）已知=（1，n），=（1，n），若2与垂直，则|=（）A1BC2D4考点：平面向量数量积的性质及其运算律 专题：计算题分析：2=（3，n），由2与垂直可得：，|=2解答：解：=（1，n），=（1，n），2=（3，n），2与b垂直|=2故选C点评：本题主要考查向量的数量积的坐标表示要注意
7、两向量垂直时，二者点乘为03（5分）若cos0，且sin20，则角的终边所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：象限角、轴线角；三角函数值的符号 分析：sin2=2sincos，因为cos0，所以sin0，可以判定角的终边所在象限解答：解：由sin2=2sincos，因为cos0，所以sin0，可以判定角的终边所在象限第四象限故选D点评：本题考查象限角，三角函数值的符号，二倍角的正弦，是基础题4（5分）设，用二分法求方程在（1，3）内近似解的过程中，f（1）0，f（1.5）0，f（2）0，f（3）0，则方程的根落在区间（）A（1，1.5）B（1.5，2）C（2，3）D无法确
8、定考点：二分法求方程的近似解；函数零点的判定定理 专题：计算题；转化思想分析：根据用二分法求方程近似解的步骤，及函数零点与方程根的关系，我们可根据方程在区间（a，b）上有零点，则f（a）f（b）0，对各点的函数值的符号进行判断，即可得到答案解答：解：二分法求方程在（1，3）内近似解的过程中，f（1）0，f（1.5）0，f（2）0，f（3）0，f（1）f（1.5）0故方程的根落在区间（1，1.5）故选A点评：本题考查的知识点是二分法求方程的近似解，函数零点的判定定理，其中根据方程的根与函数零点之间的辩证关系，将问题转化为用零点存在定理求解，是解答本题的关键5（5分）如果二次函数f（x）=3x2+
9、bx+1的图象关于直线x=对称，则b的值为（）A1B1C3D3考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：求出二次函数的对称轴，结合已知条件即可求出b的值解答：解：二次函数f（x）=3x2+bx+1的对称轴为：x=，又由已知条件图象关于直线x=对称，所以，可得b=3故选：C点评：本题考查二次函数的性质，函数的对称性的应用，基本知识的考查6（5分）设a=，b=log23，c=（）0.3，则（）AabcBacbCbcaDbac考点：对数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：根据对数函数的图象和性质可得a0，b1，根据指数函数的图象和性质可得0c1，从而可得a、b、c的大小关系解答：解：由对
10、数函数的图象和性质可得a=0，b=log23log22=1由指数函数的图象和性质可得0c=（）0.3（）0=1acb故选B点评：本题主要考查指对数函数的图象和性质在比较大小中的应用，一般来讲，考查函数的单调性，以及图象的分布，属中档题7（5分）f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在区间0，+）上单调递减，则（）Af（3）f（2）f（1）Bf（1）f（2）f（3）Cf（2）f（1）f（3）Df（3）f（1）f（2）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行转化即可比较大小解答：解：f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在区间0，+）上单调
11、递减，f（3）f（2）f（1），即f（3）f（2）f（1），故选：A点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键8（5分）函数y=log3的图象（）A关于原点对称B关于直线y=x对称C关于y轴对称D关于直线y=x对称考点：奇偶函数图象的对称性 专题：函数的性质及应用分析：根据条件判断函数的奇偶性即可解答：解：由0得1x1，则f（x）+f（x）=log3+log3=log3（）=log31=0，即f（x）=f（x），则函数f（x）是奇函数，故图象关于原点对称，故选：A点评：本题主要考查函数图象的对称性，利用函数奇偶性的性质是解决本题的关键9（5分）若，则c
12、os+sin的值为（）ABCD考点：三角函数中的恒等变换应用 分析：题目的条件和结论都是三角函数式，第一感觉是先整理条件，用二倍角公式和两角差的正弦公式，约分后恰好是要求的结论解答：解：，故选C点评：本题解法巧妙，能解的原因是要密切注意各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用10（5分）函数f（x）=x22（a+1）x+1在区间2，+）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A（，1B（，2C1，+）D2，+）考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：求出函数的对称轴，利用二次函数的对称性以及单调性即可求出a的范围解答：解：函数f（x）=x22（a+1）x
13、+1的对称轴为：x=a+1，二次函数的开口向上，对称轴的右侧是增函数函数在区间2，+）上单调递增，所以a+12，解得a1，故选：A点评：本题考查二次函数的性质的应用，对称轴以及开口方向是解题的关键二、填空题（每小题5分，共25分）11（5分）设是第三象限角，则cos=考点：同角三角函数间的基本关系 专题：计算题分析：由是第三象限角，得到cos小于0，然后根据同角三角函数间的基本关系，由tan的值即可求出cos的值解答：解：由是第三象限角，得到cos=故答案为：点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题做题时注意角度的范围12（5分）已知扇形的周长为8cm，圆心角为
14、2弧度，则该扇形的面积为4cm2考点：扇形面积公式 专题：计算题分析：设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积解答：解：设扇形的半径为：R，所以，2R+2R=8，所以R=2，扇形的弧长为：4，半径为2，扇形的面积为：=4（cm2）故答案为：4点评：本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力13（5分）已知f（x+1）=x22x，则f（2）=1考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：首先，换元令x+1=t，得到x=t1，然后，得到函数解析式，然后，求解f（2）的值即可解答：解：令x+1=t，x=t1，f（t）=（t1）22（t1）
15、=t24t+3，f（x）=x24x+3，f（2）=1故答案为：1点评：本题重点考查了函数的换元法求解函数解析式，注意运用此方法时，容易出现变量的范围扩大或者缩小等问题，需要引起足够重视，属于基础题14（5分）函数f（x）=ax1+3（a0且a1）的图象必过定点P，则P点坐标为（1，4）考点：指数函数的单调性与特殊点 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意，令x1=0，即x=1时，y=1+3=4；从而求得解答：解：由题意，令x1=0，即x=1时，y=1+3=4；故函数f（x）=ax1+3（a0且a1）的图象必过定点P（1，4），故答案为：（1，4）点评：本题考查了指数函数的定点问题，属于基础
16、题15（5分）给出下列五个命题：函数y=tanx的图象关于点（k+，0）（kZ）对称；函数f（x）=sin|x|是最小正周期为的周期函数；设为第二象限的角，则tancos，且sincos；函数y=cos2x+sinx的最小值为1其中正确的命题是考点：命题的真假判断与应用；三角函数的周期性及其求法；正切函数的奇偶性与对称性；三角函数的最值 专题：计算题分析：本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了三角函数的图象和性质，我们可以根据三角函数的性质对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论解答：解：函数y=tanx的图象的对称中心为（，0）（k+，0）（kZ），故正确；函数f（x）=sin
17、|x|是偶函数，由其图象易判断，它不是周期函数，故不正确；当为第二象限的角，不妨取=480，则=240，tant=an240=tan60=，sin=sin240=sin60=，cos=cos240=cos60=，sintan，故不正确；函数y=cos2x+sinx=1sin2x+sinx=+，sinx1，1，y1，函数y=cos2x+sinx的最小值为1），故正确故答案为点评：本题考查了三角函数的性质，做题时应认真审题，避免错误三、解答题16（12分）设函数f（x）=log2（x+1），如果f（x0）1，求x0的取值范围考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：根据对数函数的性质解对
18、数不等式即可解答：解：f（x0）1，log2（x0+1）1=log22，1x01即x0的取值范围是（1，1）点评：本题主要考查不等式的求解，根据对数函数的单调性的性质是解决本题的关键17（12分）已知全集U=R，集合，=x|1x4，N=x|2x10（1）集合M和N关系的韦恩图如图所示，求阴影部分所示的集合A（2）求（UM）N考点：Venn图表达集合的关系及运算；交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：（1）根据交集的运算法则计算即可（2）先求出（UM），再根据并集的运算法则计算即可解答：解：（1）M=x|1x4，N=x|2x10，A=MN=x|2x4（2）（UM）=x|x1，或x4，（UM）N
19、=x|x1，或x2，点评：本题考查集合的交并补运算，属于基础题18（12分）已知函数f（x）=x（1）判断并证明f（x）的奇偶性（2）证明函数f（x）在（0，+）上单调递增考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数奇偶性的定义证明f（x）的奇偶性（2）利用函数单调性的定义即可证明函数f（x）在（0，+）上单调递增解答：解：（1）f（x）是奇函数（2分）证明：由已知函数定义域为（，0）（0，+） （3分）又f（x）=x+=（x）=f（x），f（x）是奇函数.（6分）（2）证明：在区间（0，+）上任取两实数x1，x2且x1x2，则f（x1）f（x2）=x1（x2）=（x
20、1x2） （9分）因为x1x20，所以x1x20，所以f（x1）f（x2）.（11分）因此f（x）在（0，+）上为单调增函数.（12分）点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用定义法是解决本题的关键19（13分）某城市出租车，计费规则如下：乘客上车后，行驶3km内收费都是10元（即起步价10元），若超过3km，除起步价外，超过部分按2元/km收费计价，若超过15km，超过部分按3元/km收费计价，设某乘客行驶路程为xkm（xx20），（结社途中一路顺利，没有停车等候），求：（1）该乘客所付打的费y元与乘车路程x之间的函数关系式；（2）若该乘客需要乘车18km，则他应付打的费多少元？考点
21、：根据实际问题选择函数类型 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用乘客所付打的费y元与乘车路程x之间的满足的条件，列出函数关系式；（2）利用函数关系，该乘客需要乘车18km，代入函数的解析式求解即可得到他应付打的费用解答：解：（1）由已知乘客上车后，行驶3km内收费都是10元（即起步价10元），若超过3km，除起步价外，超过部分按2元/km收费计价，若超过15km，超过部分按3元/km收费计价，设某乘客行驶路程为xkm（xx20）得：所求函数的关系式为，即（9分）（对一个给3分）（2）若该乘客需要乘车18km，则他应付打的费为31811=43（元）（12分）答：若该乘客需要乘车18km，则他应
22、付打的费43元（13分）点评：本题考查分段函数的应用，实数问题的处理方法考查分析问题解决问题的能力20（13分）已知函数f（x）=2sin（2x+），（1）用“五点法”在所给坐标系中作出函数f（x）在区间0，上的图象：（“列表”在解题过程中不可省略）（2）求函数f（x）的单调递减区间考点：五点法作函数y=Asin（x+）的图象；正弦函数的单调性 专题：图表型；三角函数的图像与性质分析：（1）当x0，时，2x+，用“五点法“列表，描点连线即可得图象（2）由题意（或图象）即可得函数f（x）的单调递减区间解答：（本小题满分13分）解：（1）当x0，时，2x+，用“五点法“列表如下：2x+02xf（x
23、）2020（4分）图象如图所示：（8分）（2）由题意（或图象）得函数f（x）的单调递减区间是：x|kxk，kZ（13分）点评：本题主要考查了五点法作函数y=Asin（x+）的图象，正弦函数的单调性，属于基础题21（13分）已知函数f（x）=（）x，函数g（x）=logx（1）若g（mx2+2x+m）的定义域为R，求实数m的取值范围（2）当x1，1时，求函数y=f（x）22af（x）+3的最小值h（a）考点：函数的最值及其几何意义 专题：函数的性质及应用分析：（1）若g（mx2+2x+m）的定义域为R，结合对数函数的性质建立不等式恒成立，即可求实数m的取值范围（2）利用换元法设t=（）x，将函数
24、转化为一元二次函数，利用一元二次函数的性质即可求出函数的最小值解答：解：（1）g（mx2+2x+m）=log（mx2+2x+m）的定义域为R，则等价为不等式mx2+2x+m0的解集为R，当m=0是，不等式等价为x0，此时不满足条件当m0，则等价为，即，解得m1（2）令t=（）x，x1，1，t，3，则y=f（x）22af（x）+3等价为y=m（t）=t22at+3，对称轴为t=a，当a时，函数的最小值为h（a）=m（）=；当a3时，函数的最小值为h（a）=m（a）=3a2；当a3时，函数的最小值为h（a）=m（3）=126a；综上所述，h（a）=点评：本题主要考查函数最值的应用，利用对数函数的性质，利用换元法结合一元二次函数的性质是解决本题的关键