1、安徽省滁州市2018-2019学年高一下学期数学期末联考试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。1.直线y=2x+1在x轴上的截距为（ ） A.-B.C.-1D.1【答案】 A 【考点】直线的一般式方程与直线的性质 【解析】【解答】解：令,得， 直线在轴上的截距为 故答案为：A 【分析】本题考查直线方程截距问题，轴上的截距就是直线与轴交点的横坐标。2.在ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且a=1,b=2,c=2,则cosB=（ ） A.B.C.D.【答案】 C 【考点】余弦定理的应用 【解析】【解答】解： a=1,b=2,c=2 故答案为：C 【分析】本题考查余
2、弦定理， 直接代入值即可求出答案。3.已知ab,则下列不等式成立的是（ ） A.a2b2B.C.ac2bc2D.【答案】 D 【考点】不等式的基本性质 【解析】【解答】解：不妨令， 不成立，不成立，故排除A、 B； 当时，不成立，故排除C; 由于且， 故， 故D正确。 故答案为：D 【分析】通过举反例，代入特殊值，可排除A、B、C，再利用不等式的基本性质，可得出选项D正确。4.若平面/平面,直线 ,直线 m ,n,则关于直线m、n的位置关系的说法正确的是（ ）A.mnB.m、n异面C.mnD.m、n没有公共点【答案】 D 【考点】平面与平面平行的性质 【解析】【解答】解：若平面平面,直线， ,
3、直线,则无公共点,即或异面，即没有公共点。 故答案为：D 【分析】由面面平行的定义，两平面内的直线无交点，即可得出答案。5.前n项和为Sn 的等差数列 an 中,若 a6=10 ,则S11=（ ）A.150B.165C.110D.220【答案】 C 【考点】等差数列的前n项和，等差数列的性质 【解析】【解答】解：等差数列 中, 根据等差数列的性质可得 故答案为：C 【分析】利用等差数列的前项和公式及等差数列的性质即可求得答案。6.已知实心铁球的半径为R,将铁球熔成一个底面半径为R、高为h的圆柱，则 （ ）A.B.C.D.2【答案】 B 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积，球的体积和表面积 【解析】
4、【解答】解：设圆柱的高为， 由根据题意： 故答案为：B 【分析】设圆柱的高为， 由球的体积等于圆柱的体积列出关于的等式，求出， 进而得出。7.已知A(-1,2),B(1,4）,若直线 l过原点,且A、B两点到直线 l 的距离相等,则直线 l的方程为（ ）A.y=x或x=0B.y=x或y=0C.y=x或y=-4xD.y=x或y=x【答案】 A 【考点】直线的斜截式方程 【解析】【解答】解：当直线的斜率存在时， 设直线的方程为， 化为， 、两点到直线的距离相等， ， 解得 直线的方程为： 当直线的斜率不存在时， 直线的方程为： 故答案为：A 【分析】由已知分为两种情况，直线的斜率存在和直线的斜率不
5、存在，当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 利用点到直线的距离公式即可得出；当直线的斜率不存在时，直接写出直线的方程为：即可。8.如图是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为（ ） A.2B.3C.D.【答案】 C 【考点】由三视图还原实物图，棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 【解析】【解答】解：根据已知的三视图还原几何体：该几何体为倒放的直三棱锥，底面在上，其中三个面都是边长为1的等腰直角三角形，第四面是一个边长为的等边三角形。 该几何体的表面积为： 故答案为：C 【分析】首先确定该几何体的形状，然后根据各部分的尺寸得到该几何体每个面的面积，进而得出该几何体的表面积。9.如图,A、B两点为山
6、脚下两处水平地面上的观测点,在A、B两处观察点观察山顶点P的仰角分别为 ,。若tan =,=45,且观察点A、B之间的距离比山的高度多100米。则山的高度为（ ）A.100米B.110米C.120米D.130米【答案】 A 【考点】任意角的三角函数的定义 【解析】【解答】解：设山的高度为， 山高和的延长线交于点则， 又 在中， 解得： 故答案为：A 【分析】设山的高度为， 山高和的延长线交于点则， 利用正切函数的定义即可求出答案。10.如果圆 （x-a）2+（y-a）2=1（a0）上总存在点到原点的距离为3,则实数a的取值范围为（ ）A.,2B.,2C.1，D.【答案】 B 【考点】圆方程的综
7、合应用 【解析】【解答】解：由题意可得，圆和圆相交或相切， 根据两圆圆心距， 可得， 即， 解得 故实数a的取值范围是。 故答案为：B 【分析】由题意可得，圆和圆相交或相切，两圆圆心距大于等于两圆半径之差、小于等于两圆半径之和，即可求得实数a的取值范围。11.已知数列 an 的前n项和为 sn ,且 sn=2an-4 ,则=（ ）A.5B.C.D.9【答案】 D 【考点】等比数列的通项公式，等比数列的前n项和 【解析】【解答】解：, 时,解得; 当时,， 化为： 数列是首项为4，公比为2的等比数列。 ， 故答案为：D 【分析】利用数列递推关系：时,解得；当时,， 化简得， 再利用等比数列的通项
8、公式与求和公式即可得出答案12.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,底面ABCD为直角梯形,BAD=ADC=90,CD=2AB=2AP=2AD,则直线PB与平面PCD所成角的大小为（ ） A.B.C.D.【答案】 A 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【解析】【解答】取DP的中点， 的中点, 可得且,又由且.可得且。故四边形为平行四边形, 可得。 由底面得 又 又由底面得 平面， 可得, 故平面， 即平面， 所以则直线与平面所成的角为。 设,则,可得 , ,在中 ,故 故答案为：A 【分析】利用中位线得出四边形为平行四边形，再利用线线垂直得出线面垂直，进而得出直线与平面所成的
9、角为， 再通过直角三角形求出 ， 得出。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.在空间直角坐标系 xOy 中,点(-1,2,-4）关于原点O的对称点的坐标为_。【答案】 (1,-2,4) 【考点】中点坐标公式 【解析】【解答】解：由中点坐标公式可知,点(-1,2,-4)关于原点的对称点的坐标是：(1,-2,4). 故答案为：(1,-2,4) 【分析】空间中的点的坐标，直接利用中点坐标公式，求出点(-1,2,-4)关于原点的对称点的坐标即可。14.已知x、y满足约束条件,则z=2x-y的最小值为_。【答案】 -3 【考点】简单线性规划的应用 【解析】【解答】解：由约束条件 , 得
10、可行域如图， 使目标函数取得最小值的最优解为， 目标函数的最小值为. 故答案为：3. 【分析】由约束条件作出可行域，由得， 要使最小，则在轴上的截距最大，由此可知最优解为， 代入目标函数即可得答案。15.已知正数a、b满足 a2+b2=6 ,则的最大值为_。【答案】 5 【考点】基本不等式在最值问题中的应用 【解析】【解答】解：正数满足 则 当且仅当， ， 即时等号成立。 故的最大值为5 故答案为：5 【分析】本题考查基本不等式的应用，变形利用基本不等式的性质即可得出答案。16.已知数列 中 ,且当n 时 ,则数列 的前n项和 Sn=_。【答案】【考点】数列的函数特性 【解析】【解答】由 可得
11、 则,， . 等式两边同时相乘得. 即 . 故答案为： 【分析】由 可得， 根据数列的递推公式，利用累积法即可求出， 进而求得， 进而求得。三、解答题:本大题共6小题,共70分。17.已知等差数列 的前n项和为Sn ,且a1+S3=20 ,S5=50 。（1）求数列 的通项公式； （2）请确定3998是否是数列 中的项? 【答案】 （1）解：解:(1)设数列 的公差为d，由题意有 ，解得 则数列 的通项公式为 （2）解：假设3998是数列 中的项,有4n-2=3998,得n=1000,故3998是数列 中的第1000项。【考点】等差数列的通项公式，等差数列的前n项和 【解析】【分析】（1）等差
12、数列的公差设为， 运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到数列 的通项公式； （2）假设3998是数列中的项，可得， 解得为正整数即可得出答案.18.已知函数f(x)=(x-a）(x-4）(aR), （1）解关于x的不等式f(x）0； （2）若a=1,令,求函数g(x)的最小值。【答案】 （1）解：当a4时,不等式 的解集为 , 当a4时,不等式 的解集为 （2）解：若a=1时,令 (当且仅当 ，即 x=2 时取等号）。故函数g（x）的最小值为-1。【考点】一元二次不等式的解法，基本不等式在最值问题中的应用 【解析】【分析】（1）分类讨论把分为与两种情况再结合解一元二次
13、不等式的解法即可得出答案； （2）本题考查基本不等式的应用， 注意取等号时的值。19.在ABC中。内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且 。 （1）求C； （2）若 , ,求c。 【答案】 （1）解：C=（2）解：【考点】正弦定理的应用，余弦定理的应用 【解析】【解答】解：（1）由正弦定理 可化为得 由余弦定理可得， 即 又 （2） 由正弦定理得 【分析】（1）利用正弦定理把化为， 再利用余弦定理求出， 进而得到； （2）利用同角基本关系式由求出， 再利用两角差的正弦公式求出， 再利用正弦定理求得的值。20.如图,在直三棱柱ABC- 中,AB=AC,P为 的中点,Q为BC的中点。 （1）求
14、证:PQ平面 ； （2）求证:BCPQ。 【答案】 （1）证明:如图,连 、 相交于点O, BQ=CQ, ,OQ , ,OQ ，OQ= ,四边形 为平行四边形, , 平面 , 平面 ，PQ平面 （2）证明：连AQ, 三棱柱ABC- 是直三棱柱,A 底面ABC,BC 平面ABC,BCA ,AB=AC,BQ=CQ,AQBC,AQA =A,BC平面AQP,PQ 平面APQ,BCPQ【考点】两条直线垂直的判定，直线与平面垂直的判定 【解析】【分析】（1）要想证线面平行需证线线平行，通过中点得出， ， 通过中位线得出且， 进而得出四边形为平行四边形,进而得出， 最后证出平面; （2）要证线线垂直需证线面
15、垂直，通过已知条件三棱柱是直三棱柱得出底面得出再通过， 得出进而得出平面即可证得。21.已知数列 中, =4, 。 （1）令 ,求证:数列 为等比数列； （2）求数列 的通项公式； （3）令 , 为数列 的前n项和,求 。 【答案】 （1）解： =4, , ,故数列 是以2为首项，以2为公比的等比数列（2）解：由(1)知 ，由 ， 得数列 的通项公式为 （3）解：由(2)知 , 记 ,有 ,两式作差得 ,得 ,则 【考点】数列的函数特性，等比数列的通项公式 【解析】【分析】（1）由可证得数列为等比数列； （2）由（1）得出 ， 进而得出数列的通项公式； （3）利用“错位相减法”，等比数列的求和
16、公式即可得出答案。22.在平面直角坐标系xOy中,过点A（, ）的圆的圆心C在x轴上,且与过原点倾斜角为30的直线 相切。（1）求圆C的标准方程； （2）点P在直线m:y=2x上,过点P作圆C的切线PM、PN,切点分别为M、N,求经过P、M、N、C四点的圆所过的定点的坐标。 【答案】 （1）解：由题意知,直线 的方程为 ,整理为一般方程可得 , 由圆C的圆心在 轴上,可设圆C的方程为 ,由题意有 ,解得:a=2,r=1,故圆C的标准方程为 （2）解：由圆的几何性质知,PM MC,PN NC,取线段PC的中点D,由直角三角形的性质可知PD=DC=DM=DN,故经过P、M、N、C四点的圆是以线段PC为直径的圆, 设点P的坐标为（t,2t),则点D的坐标为 有 则以PC为直径的圆的方程为: ,整理为 ,可得 ,令 ,解得 或 ,故经过P、M、N、C四点的圆所过定点的坐标为(2,0)、 【考点】相交弦所在直线的方程，圆方程的综合应用 【解析】【分析】（1）由题意知,写出直线 x 的方程，又由圆C的圆心在轴上，可设圆C的方程为, 由题意有列出方程组，解出a，r，进而求出设圆C的方程； （2） 由圆的几何性质，直角三角形的性质可知经过P、M、N、C四点的圆是以线段PC为直径的圆，可得出圆的方程，两圆相减可得公共弦的方程，此方程可看作是关于的一元一次方程，求出此方程经过的定点即可.