1、课后素养落实(十四)二倍角的三角函数(建议用时：40分钟)一、选择题1sin 10sin 50sin 70()A B C DCsin 10sin 50sin 70sin 10cos 40cos 202已知sin cos ，则cos 2()A1 B1 C D0D因为sin cos ，所以cos sin cos sin ，即sin cos ，所以tan 1，所以cos 2cos2sin20，故选D 3设cos 2，则cos4sin4()A B C DCcos4sin4(cos2sin2)22cos2sin21sin221(1cos22)cos224若tan 4，则sin 2()A B C DA由t
2、an 4，得sin cos ，则sin 22sin cos 25若，且sin2cos 2，则tan ()A B1 C DDsin2cos 2，sin2cos2sin2，cos2又，cos ，sin tan 二、填空题6已知tan，tan，则tan()_tantan，tan()7设为锐角，若cos，则sin的值为_为锐角，又cos，sin，sin2sincos，cos2cos21，sinsinsincos cossin 8若，且2sin2sin 2，则tan_由2sin2sin 2，得1cos 2sin 2，得cos 2sin 2，2cos，即cos，又，所以2，则tan，所以tantan三、解
3、答题9已知sin cos ，0，求sin 2，cos 2，tan 2的值解sin cos ，sin2cos22sin cos ，sin 2且sin cos 000，cos 0sin cos cos 2cos2sin2(sin cos )(cos sin )tan 210已知函数f(x)(a2cos2x)cos(2x)为奇函数，且f0，其中aR，(0，)(1)求a，的值；(2)若f ，求sin的值解(1)因为f(x)(a2cos2x)cos(2x)是奇函数，而y1a2cos2x为偶函数，所以y2cos(2x)为奇函数，又(0，)，则，所以f(x)sin 2x(a2cos2x)，由f 0得(a1)
4、0，得a1(2)由(1)得，f(x)sin 4x，因为f sin ，即sin ，又，从而cos ，所以有sinsin cos cos sin 11公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为m2sin 18，若m2n4，则()A8 B4 C2 D1C因为m2sin 18，m2n4，所以n4m244sin2184cos218所以2故选C12(多选题)下列各式中，值为的是()A2sin15cos15 BC12sin215 DBCD2sin 15cos 15sin 30；tan(4515)tan 60；12sin2 15cos
5、 30；tan 30故选BCD13化简：sin 10_原式sin 10sin 1014已知cos，则sin_，sin 2_sincos，sin 2cos2sin212115如图所示，在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿由点B到点E的方向前进30 m至点C，测得顶端A的仰角为2，再沿刚才的方向继续前进10 m到点D，测得顶端A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高解ACDBAC2，BAC，ACBC30 m又ADE2CAD4，CAD2，ADCD10 m在RtADE中，AEADsin 410sin 4(m)，在RtACE中，AEACsin 230sin 2(m)，10sin 430sin 2，即20sin 2cos 230sin 2，cos 2，又2，2，AE30sin15(m)，建筑物AE的高为15 m
