1、匀变速直线运动规律的应用-例题解析思考过程速度的大小与加速度的大小没有直接的关系，速度变化大，加速度不一定大加速度是描述速度变化快慢的物理量【例1】下列说法中正确的是（）A物体运动的速度越大，加速度也一定越大B物体的加速度越大，它的速度一定越大C加速度就是“加出来的速度”D加速度反映速度变化的快慢，与速度无关思路：物体运动的速度很大，若速度的变化很小或保持不变（匀速直线运动），其加速度不一定大（匀速直线运动中的加速度等于零）A错物体的加速度大，表示速度变化得快，即单位时间内速度变化量大，但速度的数值未必大比如婴儿，单位时间（比如3个月）身长的变化量大，但绝对身高并不高B错“加出来的速度”是指v
2、tv0（或v），其单位还是ms加速度是“加出来的速度”与发生这段变化时间的比值，可以理解为“数值上等于每秒内加出来的速度”C错加速度的表达式中有速度v0、vt，但加速度却与速度完全无关速度很大时，加速度可以很小甚至为零；速度很小时，加速度也可以很大；速度方向向东，加速度的方向可以向西答案：D说明：要注意分清速度、速度变化的大小、速度变化的快慢三者的不同含义，可以跟小孩的身高、身高的变化量、身高变化的快慢作一类比加速度不是反映物体运动的快慢，也不反映物体速度变化量的大小，而是反映物体速度变化的快慢根据物体的运动规律找出加速度方向，会分析出匀变速直线运动的物体加速度为恒量、速度随时间均匀变化的运动
3、【例2】物体做匀加速直线运动，已知加速度为3 ms2，那么在任意1 s内（）A物体的末速度一定等于初速度的3倍B物体的末速度一定比初速度大3 msC物体的初速度一定比前1 s的末速度大3 msD物体的末速度一定比前1 s的初速度大3 ms思路：在匀加速直线运动中，加速度为3 ms2，表示每秒内速度变化（增加）3 ms，即未速度比初速度大3 ms，并不表示未速度一定是初速度的3倍在任意1 s内，物体的初速度就是前1 s的末速度。而其未速度相对于前1 s的初速度已经过了2 s，当a3 ms2时，应为6 ms答案：B说明：研究物体的运动时，必须分清时间、时刻、几秒内、第几秒内、某秒初、某秒末等概念如
4、图241所示（以物体开始运动时记为t0）图241讨论速度和加速度都是矢量，在一维运动中（即直线运动中），当规定正方向后，可以转化为用正、负号表示的代数量应该注意：（1）物体的运动方向是客观的，正方向的规定是人为的，只有相对于规定的正方向，速度与加速度的正、负才有意义（2）速度与加速度的量值才真正反映了运动的快慢与速度变化的快慢所以，vA5 ms，vB2 ms，应该是物体A运动得快；同理，aA5 ms2，aB2 ms2，也应该是物体A的速度变化得快（即每经过1 s速度减小得多）在速度一时间图象里（匀变速直线运动）既可以知道每一时刻相对应的瞬时速度，还可以求出其物体运动的加速度加速度值就是该直线的
5、斜率匀变速直线运动的速度一时间的关系可以用图象来表示，但图象有其局限性，要让你求出任何时刻的瞬时速度，只借助图象是不行的，那就必须用公式表示其规律【例3】图242是一物体的速度一时间图象，请回答：图242（1）质点甲、乙做什么运动?（2）能否求出甲、乙的加速度a?思路：认识图线所对应的物理意义，根据运动图线判断物体运动的性质，根据运动图线写出运动方程，利用图线进行讨论和计算解析：甲做v02 ms的匀加速运动，乙做v03 ms的匀加速直线运动a甲1 ms2a乙0.5 ms2新题解答【例4】一辆沿平直路面行驶的汽车，速度为36 kmh，刹车后获得加速度的大小是4 ms2求：（1）刹车后3 s末的速
6、度；（2）从开始刹车至停止，滑行一半距离时的速度解析：汽车刹车后做匀减速滑行，其初速度v036 kmh10 ms，末速度vt0，加速度a4 ms2设刹车后滑行t s停止，滑行距离为s，其运动示意图如图243所示图243（1）由速度公式vtv0at得滑行时间：ts2.5 s即刹车后经2.5 s车停止，所以3 s末的速度为零（2）由位移公式得滑行距离，即sv0 tat2 102.5m（4）2.52 m12.5 m设滑行一半距离至B点时的速度为vB，由推论vB2v022asAB2aas所以vBms5ms7.05 ms点评：（1）不能直接把t3 s代入速度公式计算速度，因为实际滑行时间只有2.5 s求
7、解刹车滑行一类问题时，必须先确定实际的滑行时间（或位移）；（2）滑行一半距离时的速度不等于滑行过程中的平均速度（3）刹车滑行时汽车运动过程中的速度图象如图所示根据后面讨论中所指出的，速度图线与t轴间的一块面积表示相应时间中的位移利用相似三角形的面积之比等于对应边边长平方比的关系，很容易得到滑行一半距离至B点时的速度即由所以vBv05ms图244在运动学的许多问题中，画出vt图象或用vt图象求解，往往能帮助理解题意或可简捷求解，请读者逐渐体会学校组织同学外出考察，当车从静止起匀加速起步后，突然发现有同学未上车，司机立即使车辆匀减速制动直到停车，其间最大车速已达6 ms，总共花去时间为10 s则这
8、段时间里车前进了多少位移?先大致画出vt图，看看能否通过图象来帮助解答【例2】一个质点做初速为零的匀加速运动，试求它在1 s、2 s、3 s内的位移s1、s2、s3之比和在第1 s、第2 s、第3 s内的位移s、s、s之比各为多少?解析：初速为零的匀加速运动的位移公式为sat2即位移与时间的平方成正比题中1 s、2 s、3 s内的位移与第1 s、第2 s、第3 s内的位移的含义不同，如图245所示图245由初速为零的匀加速运动的位移公式得：s1a12，s2a22，s3a32得s1s2s3122232149s1s1a12a1ss2s1a（2212）a3ss3s2a（3222）a5得sss135点
9、评：这两个比例关系，是初速为零的匀加速直线运动位移的重要特征，更一般的情况可表示为：在初速为零的匀加速直线运动中，从t0开始把运动时间分成许多相等的间隔，在1段、2段、3段时间内的位移之比等于122232在第1段、第2段、第3段时间内的位移之比等于从1开始的连续奇数比，即等于135讨论：1在匀速直线运动中，速度图线与t轴间所夹的一块面积表示在相应时间内的位移（如图246所示）而在匀变速直线运动中，引入平均速度后，就可把原来的匀变速运动转化为一个以平均速度运动的匀速运动由图247中画有斜线的两块面积相等，可见在匀变速运动中，速度图线与t轴间所夹的一块面积同样表示在相应时间内的位移图246图2472利用速度图线很容易找出例2中的位移之比如图248所示，从t0开始，在2轴上取相等的时间间隔，并从等分点作平行于速度图线的斜线，把图线下方的面积分成许多相同的小三角形于是，立即可得：从t0起，在t、2t、3t时间内的位移之比为图247s1s2s3149在第1个t、第2个t、第3个t时间内的位移之比为sss135