1、第二章 随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列2.1.1 离散型随机变量1通过实例了解随机变量的概念，理解离散型随机变量的概念(重点)2能写出离散型随机变量的可能取值，并能解释其意义(难点)1一个试验如果满足下列条件：(1)试验可以在相同的情形下_进行；(2)试验的所有可能结果是_的，并且不只一个；(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的_，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试验重复明确可知一个2随机变量随着_变化而变化的变量称为随机变量，随机变量常用字母X、Y、等表示3离散型随机变量所有取值可以_的随机变量，称为离散
2、型随机变量试验结果一一列出1将一枚均匀骰子掷两次，随机变量为()A第一次出现的点数B第二次出现的点数C两次出现的点数之和D两次出现相同点的种数解析：A，B，D中出现的点数虽然是随机的，但是其取值所反映的结果，都不能整体反映本试验，C整体反映两次投掷 的 结 果，可 以 预 见 两 次 出 现 的 点 数 的 和 是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12这十一种结果，但每掷一次之前都无法确定是哪一个，因此是随机变量答案：C2下列随机变量中，不是离散型随机变量的是()A某无线寻呼台1分钟内接到的寻呼次数XB某水位监测站所测水位在(0,18这一范围内变化，该水位监测站所测水位HC从装有1红
3、、3黄共4个球的口袋中，取出2个球，其中黄球的个数D将一个骰子掷3次，3次出现的点数和X解析：水位在(0,18内变化，不能一一举出，故不是离散型随机变量答案：B3在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规则规定：每题回答正确得2分，回答不正确倒扣1分，记选手甲回答这三个问 题 的 总 得 分 为 ，则 的 所 有 可 能 取 值 构 成 的 集 合 是_解析：三个问题回答完，其回答可能结果有：三个全对，两对一错，两错一对，三个全错，故得分可能情况是6分，3分，0分，3分，的所有可能取值构成的集合为6,3,0，3答案：6,3,0，34下面给出四个随机变量：高速公路上某收费站在未来1小时内经过的车辆数X
4、；一个沿直线yx进行随机运动的质点，它在该直线上的位置Y；某网站未来1小时的点击量；某人一生中的身高X.其中是离散型随机变量的序号为_解析：收费站在未来1小时内经过的车辆数X有限且可一一列出，是离散型随机变量；同理也是；而都是不可一一列出的连续变化的数，不符合离散型随机变量的定义答案：1.对随机变量的两点认识(1)随机变量是用来表示不同试验结果的量(2)试验结果和实数之间的对应关系产生了随机变量，随机变量每取一个确定的值对应着试验的不同结果，试验的结果对应着随机变量的值，即随机变量的取值实质上是试验结果所对应的数但这些数是预先知道的可能值，而不知道究竟是哪一个值，这便是“随机”的本源随机变量及
5、离散型随机变量2离散型随机变量的特征(1)可用数值表示(2)试验之前可以判断其出现的所有值(3)在试验之前不能确定取何值(4)试验结果能一一列出【想一想】(1)随机变量是特殊的函数吗？提示：随机变量是把试验结果映射为实数，而函数是定义在两个非空数集之上的，因此随机变量应为特殊的映射，而非函数(2)随机变量的判断依据是什么？提示：随机变量的判断依据是变量的取值是否具有可变性 判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由(1)北京国际机场候机厅中2015年5月1日的旅客数量；(2)2015年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数；(3)2015年6月1日济南到北京的某次动车到北京站
6、的时间；(4)体积为1 000 cm3的球的半径长随机变量的概念思路探究 判断所给的量是否随试验结果的变化而变化，发生变化的是随机变量自主解答(1)旅客人数可能是0,1,2，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量(2)所查酒驾的人数可能是0,1,2，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量(3)动车到达的时间可在某一区间内任取一值，是随机的，因此是随机变量(4)球的体积为1 000 cm3时，球的半径为定值，不是随机变量1解答本题主要是运用离散型随机变量的定义，透彻理解定义是解此类题的关键2随机变量X满足三个特征：(1)可以用数来表示；(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值；(3)在试验之前不
7、能确定取何值1指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由(1)某人射击一次命中的环数；(2)任意掷一枚均匀硬币5次，出现正面向上的次数；(3)投掷一颗质地均匀的骰子，两次出现的点数(最上面的数字)中的最小值；(4)某个人的属相解：(1)某人射击一次，可能命中的环数是0环，1环，10环结果中的一个而且出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量(2)任意掷一枚硬币1次，可能出现正面向上也可能出现反面向上，因此投掷5次硬币，出现正面向上的次数可能是0,1,2,3,4,5，而且出现哪种结果都是随机的，是随机变量(3)一 颗 骰 子 投 掷 两 次，所 得 点 数 的 最 小 值 可 以
8、是1,2,3,4,5,6，因此是随机变量(4)属相是人出生时便确定的，不是随机变量 指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由(1)某长途汽车站一天过往的车辆数X；(2)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差；(3)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29这一范围内变化，该水位站所测水位.离散型随机变量的判定思路探究 随机变量的实际背景 判断取值是否具有可列性 得出结论自主解答(1)车辆数 X 的取值可以一一列出，故 X 为离散型随机变量(2)实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量(3)不是离散型随机变量，水位在(0,29这一范围内变化，不能按次序
9、一一列出1解答此类问题的关键在于明确随机变量的取值是否都能“一一列出”2判断一个变量是否是离散型随机变量的步骤：(1)分析变量是否是随机变量；(2)考察随机变量的值域；(3)判断这些取值能否按一定顺序列举出来，若能则是离散型随机变量2指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由(1)从10张已编号的卡片(从1号到10号)中任取一张，被取出的卡片的号数；(2)某林场树木最高达30 m，则此林场中树木的高度；(3)沿数轴随机运动的质点在数轴上的位置X.解：(1)只要取出一张，便有一个号码，因此被取出的卡片号数可以一一列出，符合离散型随机变量的定义(2)林场树木的高度是一个随机变量，它可以取(0
10、,30内的一切值，无法一一列举，不是离散型随机变量(3)质点在数轴上的位置X无法一一列举，不是离散型随机变量 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值和所表示的随机试验的结果(1)袋中有大小相同的红球10个，白球5个，从袋中每次任取1个球，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数；(2)从标有1,2,3,4,5,6的6张卡片中任取2张，所取卡片上的数字之和用随机变量表示随机试验的结果思路探究 分析题意 写出x可能取的值 分别写出取值所表示的结果 自 主 解 答 (1)设 所 需 的 取 球 次 数 为 x，则 x 1,2,3,4，10,11，xi表示前i1次取到红球，第i次取到白球，
11、这里i1,2，11.(2)设所取卡片上的数字和为x，则x3,4,5，11.x3，表示取出标有1,2的两张卡片；x4，表示取出标有1,3的两张卡片；x5，表示取出标有2,3或标有1,4的两张卡片；x11，表示取出标有5,6的两张卡片1解答此类问题，关键是要弄清题意，第(1)问中，x1,2，11所表示的结果不需要分别列出来，只写出xi(i1,2，11)所表示的结果即可2在写出随机变量的取值表示的试验结果时，要特别注意，随机变量的一个值表示多个试验结果的情况，不能遗漏某些试验结果3.抛掷两颗骰子，所得点数之和为，那么4表示的随机试验结果是()A一颗是3点，一颗是1点B两颗都是2点C两颗都是4点D一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点解析：对A、B中表示的随机试验的结果，随机变量均取值4，而D是4代表的所有试验结果答案：D1随机变量可将随机试验的结果数量化2随机变量与函数的异同点：3.离散型随机变量可能取的值为有限个或可列举的无限个，或者说能将它的可能取值按一定次序一一列出随机变量函数相同点都是一种映射，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域不同点把试验结果映射为实数，即随机变量的自变量是试验结果把实数映射为实数，即函数的自变量是实数点击进入WORD链接点击进入WORD链接活页作业(九)谢谢观看！