1、课后素养落实(十九)复数的三角表示(建议用时：40分钟)一、选择题1复数i的三角形式是()AcosisinBcosisinCcosisinDcosisinAicosisincosisincosisin2复数sin 50isin 140的辐角的主值是()A150B40C40D320Dsin 50isin 140cos(27050)isin(180140)cos 320isin 320322(cos 60isin 60)()Ai BiCi DiB22(cos 60isin 60)2(cos 0isin 0)2(cos 60isin 60)cos(060)isin(060)cos(60)isin(6
2、0)i故选B4(cos 30isin 30)2(cos 60isin 60)3(cos 45isin 45)()Ai BiCi DiC(cos 30isin 30)2(cos 60isin 60)3(cos 45isin 45)23cos(306045)isin(306045)3(cos 135isin 135)3i故选C5如果，那么复数(1i)(cos isin )的三角形式是()ABCDA因为1i，cos isin cos(2)isin(2)，所以(1i)(cos isin )二、填空题62(cos 15isin 15)5_55i2(cos 15isin 15)52(cos 15isin
3、15)5(cos 30isin 30)10cos(1530)isin(1530)10(cos 45isin 45)1055i74(cos 300isin 300)的虚部为_1原式422(cosisin)2(1)(1)i，故虚部为18把复数1i对应的向量按顺时针方向旋转，所得到的向量对应的复数是_1i(1i)1i三、解答题9在复平面内，设O为坐标原点，点A，B所对应的复数分别为z1，z2，且z1，z2的辐角主值分别为，模长均为1若AOB的重心G对应的复数为i，求tan()解由题意，可知z1cos isin ，z2cos isin AOB的重心G对应的复数为i，i，即tan ，tan()1若复数z
4、(ai)2的辐角的主值是，则实数a的值是()A1 B1 C DB因为z(ai)2(a21)2ai，arg z，所以所以a1，故选B2设，则复数的辐角的主值为()A23 B32C3 D3Bcos 3isin 3因为，所以33，所以32，故选B3在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z1，Z2，Z3，O(其中O为原点)已知点Z1，Z2，Z3对应的复数分别为z1，z2，z3，且z21i，则z1_，z3_(用代数形式表示)i根据题意画出草图，如图所示由复数运算的几何意义知z1z2(1i)i，z3z2(1i)i4已知复数z满足z22z40，且arg z，则z的三角形式为_z2由z22z40，得z(22i)1i因为arg z，所以z1i应舍去，所以z1i2把复数z1与z2对应的向量，分别按逆时针方向旋转和后，与向量重合且模相等，已知z21i，求复数z1的代数形式和它的辐角的主值解由复数乘法的几何意义得z1z2，因为z21i2，所以z122i，所以z1的辐角的主值为
