1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016年安徽省淮南市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合M=x|x1|2，xR，N=1，0，1，2，3，则MN=（）A0，1，2B1，0，1，2C1，0，2，3D0，1，2，32已知sin（）=2sin（+），则tan的值为（）AB2CD23“m=1”是“直线mx+（2m1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知数列an满足：an+1+2an=0，且a2=2，则an前10项和等于（）
2、ABC2101D12105以双曲线y2=1的左右焦点为焦点，离心率为的椭圆的标准方程为（）A +=1B +=1C +=1D +=16函数y=xsinx+cosx的图象大致为（）ABCD7欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是（）ABCD8若执行如图所示的程序框图，输入x1=1，x2=2，x3=3， =2，则输出的数S等于（）AB1CD9若变量x，y满足约束条件，则z=x2y
3、的最小值是（）A3B1C3D不存在10在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C、D不重合），若的取值范围是（）ABCD11一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的体积为（）A1000B125CD12已知y=f（x）为定义在R上的单调递增函数，y=f（x）是其导函数，若对任意xR的总有x，则下列大小关系一定正确的是（）ABCD二、填空题（每题5分，满分20分）13已知复数z=，则|z|=14求函数f（x）=的单调减区间15过点（2，0）引直线l与圆x2+y2=2相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB面积取最大值时，直线l的斜率为16设数列an的前项和为Sn，若为
4、常数，则称数列an为“精致数列”已知等差数列bn的首项为1，公差不为0，若数列bn为“精致数列”，则数列bn的通项公式为三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC中，边a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，且满足2sinB=sinA+sinC，设B的最大值为B0（1）求B0的值；（2）当B=B0，a=3，b=6时，又=，求CD的长18如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，D、E分别为A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且（）求证：EF平面BDC1；（）在棱AC上是否存在一个点G，使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为
5、1：15，若存在，指出点G的位置；若不存在，说明理由19为了传承经典，促进课外阅读，某市从高中年级和初中年级各随机抽取40名同学进行有关对“四大名著”常识了解的竞赛如图1和图2分别是高中和初中年级参加竞赛的学生成绩按40，50），50，60），60，70），70，80分组，得到频率分布直方图（1）若初中年级成绩在70，80）之间的学生中恰有4名女同学，现从成绩在该组的初中年级的学生任选2名同学，求其中至少有1名男同学的概率；（2）完成下列22列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个学段的学生对四大名著的了解有差异”？成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计高一年级高二年级合计附：K2=临界
6、值表：P（K2k0）0.100.050.010k02.7063.8416.63520已知椭圆C： =1，（ab0）的两个焦点为F1（c，0），F2（c，0）其短轴长是2，原点O到过点A（a，0）和B（0，b）两点的直线的距离为（I）求椭圆C的方程；（II）若点PQ是定直线x=4上的两个动点，且=0，证明以PQ为直径的圆过定点，并求定点的坐标21已知函数g（x）=（2a）lnx，h（x）=lnx+ax2（aR），令f（x）=g（x）+h（x）（）当a=0时，求f（x）的极值；（）当3a2时，若对任意1，21，3，使得|f（1）f（2）|（m+ln3）a2ln3恒成立，求m的取值范围请考生在22、
7、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22选做题：平面几何已知在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于D，过D点作O的切线交AC于E求证：（1）DEAC；（2）BD2=CECA选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线l：（t为参数），曲线C1：（为参数）（）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|x+|x|（I）当a=1时，求不等式f（x）的解集；（）若对任意a
8、0，1，不等式f（x）b的解集为空集，求实数b的取值范围2016年安徽省淮南市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合M=x|x1|2，xR，N=1，0，1，2，3，则MN=（）A0，1，2B1，0，1，2C1，0，2，3D0，1，2，3【考点】交集及其运算【分析】利用交集定义求解【解答】解：M=x|x1|2，xR=x|1x3，N=1，0，1，2，3MN=0，1，2故选：A2已知sin（）=2sin（+），则tan的值为（）AB2CD2【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数
9、的化简求值【分析】已知等式利用诱导公式化简，整理即可求出tan的值【解答】解：已知等式整理得：sin=2cos，即=2，则tan=2，故选：D3“m=1”是“直线mx+（2m1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由m=1能推出这两条直线垂直；而由这两条直线垂直，不能推出m=1，再根据充分条件、必要条件、充要条件的定义作出判断【解答】解：当m=1时，直线mx+（2m1）y+1=0和直线3x+my+2=0，即 x+3y1=0 和3xy+2=0，显然这两条直线的斜率互为负倒数
10、，故这两条直线垂直，故充分性成立由直线mx+（2m1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直，可得3m+m（2m1）=0，求得m=0，或m=1，不能推出m=1，故必要性不成立综上可得，m=1是直线mx+（2m1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直的充分不必要条件，故选：A4已知数列an满足：an+1+2an=0，且a2=2，则an前10项和等于（）ABC2101D1210【考点】数列的求和【分析】通过an+1+2an=0可确定数列an是公比为2的等比数列，进而通过a2=2可知首项a1=1，利用等比数列的求和公式计算即得结论【解答】解：an+1+2an=0，数列an是公比为2的等比数列，又a
11、2=2，a1=（0a2）=1，所求值为=，故选：B5以双曲线y2=1的左右焦点为焦点，离心率为的椭圆的标准方程为（）A +=1B +=1C +=1D +=1【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的焦点，设椭圆的方程为+=1（ab0），由题意可得c=2，即有a2b2=4，又e=，解得a，b，即可得到所求椭圆方程【解答】解：双曲线y2=1的焦点为（2，0），设椭圆的方程为+=1（ab0），由题意可得c=2，即有a2b2=4，又e=，解得a=4，b=2，可得椭圆的方程为+=1故选：C6函数y=xsinx+cosx的图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】利用特殊值法排除A，C选项，再根据
12、单调性得出选项D【解答】解：f（0）=1，排除A，C；f（x）=xcosx，显然在（0，）上，f（x）0，函数为递增，故选：D7欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是（）ABCD【考点】几何概型【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解【解答】解：如图所示：S正=1，S圆=P=故选：A8若执
13、行如图所示的程序框图，输入x1=1，x2=2，x3=3， =2，则输出的数S等于（）AB1CD【考点】程序框图【分析】先弄清该算法功能，S=0+（12）2=1，i=1，满足条件i3，执行循环体，依此类推，当i=3，不满足条件i3，退出循环体，输出所求即可【解答】解：S=0+（12）2=1，i=1，满足条件i3，执行循环体，i=2S=1+（22）2=1，i=2，满足条件i3，执行循环体，i=3S=1+（32）2=2，i=3，不满足条件i3，退出循环体，则S=2=故选：A9若变量x，y满足约束条件，则z=x2y的最小值是（）A3B1C3D不存在【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域
14、，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：由z=x2y得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（3，1）代入目标函数z=x2y，得z=32=1目标函数z=x2y的最小值是1故选C：B10在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C、D不重合），若的取值范围是（）ABCD【考点】向量的共线定理【分析】根据所给的数量关系，写出要求向量的表示式，注意共线的向量之间的三分之一关系，根据表示的关系式和所给的关系式进行比较，得到结果【解答】解：=y，点O在线段CD上
15、（与点C、D不重合），y，故选D11一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的体积为（）A1000B125CD【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知该三棱锥：为棱长为5、4、3的长方体切去四个小棱锥得到的几何体，得该三棱锥和长方体的外接球相同，利用长方体的体对角线是球的直径求出R，代入球的体积公式计算即可【解答】解：由三视图可知该三棱锥：为棱长为5、4、3的长方体切去四个小棱锥得到的几何体，该三棱锥和长方体的外接球相同，设该三棱锥的外接球半径为R，2R=5R=，外接球的体积为V=，故选：D12已知y=f（x）为定义在R上的单调递增函数，y=f（x）是其导函数，若对任意xR的总有x
16、，则下列大小关系一定正确的是（）ABCD【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】函数单调递增，f（x）0，根据复合函数求导法则f（x1）=f（x）0，由x，整理得：0，可以得到f（x1）xf（x1）0，构造辅助函数，g（x）=，x0求导，根据上式可知g（x）0，g（x）单调递增，以此可以判断【解答】解：y=f（x）为定义在上的单调递增函数，y=f（x）0，x，即x0，整理得：0，由复合函数求导法则可知：f（x1）=f（x）0，f（x1）xf（x1）0，设g（x）=，x0，g（x）=，xf（x1）f（x1）0，g（x）0，g（x）单调递增，e+1+1，故答案选：B二、填空题（每题5分，满分20分
17、）13已知复数z=，则|z|=【考点】复数求模【分析】直接利用复数的乘方法则，化简即得【解答】解：z=，则|z|=，故答案为：14求函数f（x）=的单调减区间（，1）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的定义域，求出函数的导函数，令导函数小于0求出x的范围，写出区间形式即得到函数y=的单调递减区间【解答】解：函数的定义域为x|x0则令解得：x1函数f（x）=的单调递减区间是：（，0）（0，1）故答案为：（，0）（0，1）15过点（2，0）引直线l与圆x2+y2=2相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB面积取最大值时，直线l的斜率为【考点】直线与圆的位置关系【分析】当AOB面积取最
18、大值时，OAOB，圆心O（0，0）到直线直线l的距离为1，由此能求出直线l的斜率【解答】解：当AOB面积取最大值时，OAOB，圆x2+y2=2相交于A，B两点，O为坐标原点，圆心O（0，0），半径r=，OA=OB=，AB=2，圆心O（0，0）到直线直线l的距离为1，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=2，不合题意；当直线l的斜率存在时，直线l的方程为y=k（x2），圆心（0，0）到直线l的距离d=1，解得k=故答案为：16设数列an的前项和为Sn，若为常数，则称数列an为“精致数列”已知等差数列bn的首项为1，公差不为0，若数列bn为“精致数列”，则数列bn的通项公式为【考点】数列递推式
19、【分析】由题意设数列bn的公差为d（d0），=k，代入等差数列的前n项和与前2n项和，整理后得（4k1）dn+（2k1）（2d）=0，由该式对任意nN*都成立，得，求解方程组得到公差d，则数列bn的通项公式可求【解答】解：设数列bn的公差为d（d0），=k，b1=1，即2+（n1）d=4k+2k（2n1）d，整理得：（4k1）dn+（2k1）（2d）=0，上式对任意nN*都成立，解得故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC中，边a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，且满足2sinB=sinA+sinC，设B的最大值为B0（1）求B
20、0的值；（2）当B=B0，a=3，b=6时，又=，求CD的长【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由题设及正弦定理知，2b=a+c，即，由余弦定理，基本不等式可得cosB，由B为锐角，利用余弦函数的单调性即可解得B的最大值（2）由已知及余弦定理可求c的值，又=，可得BD=AB=1+，在BCD中，由余弦定理即可解得CD的值【解答】（本题满分为12分）解：（1）由题设及正弦定理知，2b=a+c，即由余弦定理知，y=cosx在（0，）上单调递减，B的最大值（2），由b2=a2+c22accosB，可得：36=9+c223c，解得：c=，又=，BD=AB=1+，在BCD中，由余弦定理可得：CD=18
21、如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，D、E分别为A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且（）求证：EF平面BDC1；（）在棱AC上是否存在一个点G，使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在，指出点G的位置；若不存在，说明理由【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（I）取AB的中点M，根据，得到F为AM的中点，又E为AA1的中点，根据三角形中位线定理得EFA1M，从而在三棱柱ABCA1B1C1中，A1DBM为平行四边形，进一步得出EFBD最后根据线面平行的判定即可证出EF平面BC1D（II）对于存在性问题，可先假设存在，即假设在棱AC
22、上存在一个点G，使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，再利用棱柱、棱锥的体积公式，求出AG与AC的比值，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在【解答】证明：（I）取AB的中点M，F为AM的中点，又E为AA1的中点，EFA1M在三棱柱ABCA1B1C1中，D，M分别为A1B1，AB的中点，A1DBM，A1D=BM，A1DBM为平行四边形，AMBDEFBDBD平面BC1D，EF平面BC1D，EF平面BC1D（II）设AC上存在一点G，使得平面EFG将三棱柱分割成两部分的体积之比为1：15，则，=，AG=所以符合要求的点G不存在19为了传承经典，促进课外阅读，某市从高中年
23、级和初中年级各随机抽取40名同学进行有关对“四大名著”常识了解的竞赛如图1和图2分别是高中和初中年级参加竞赛的学生成绩按40，50），50，60），60，70），70，80分组，得到频率分布直方图（1）若初中年级成绩在70，80）之间的学生中恰有4名女同学，现从成绩在该组的初中年级的学生任选2名同学，求其中至少有1名男同学的概率；（2）完成下列22列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个学段的学生对四大名著的了解有差异”？成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计高一年级高二年级合计附：K2=临界值表：P（K2k0）0.100.050.010k02.7063.8416.635【考点】独立性检
24、验的应用【分析】（1）初中年级成绩在70，80）之间的学生共有0.0151040=6人，恰有4名女同学，2名男同学，利用对立事件的概率公式，即可求其中至少有1名男同学的概率；（2）根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论【解答】解：（1）初中年级成绩在70，80）之间的学生共有0.0151040=6人，恰有4名女同学，2名男同学，现从成绩在该组的初中年级的学生任选2名同学，有C62=15种情况，全是女生有C42=6种情况其中至少有1名男同学的概率为1=；（2）22列联表成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计高中年级202040初中年级281240合计483280由，知只有90%的把握
25、认为“两个学段的学生对”四大名著”的了解有差异”，没有99%的把握认为“两个学段的学生对四大名著的了解有差异”20已知椭圆C： =1，（ab0）的两个焦点为F1（c，0），F2（c，0）其短轴长是2，原点O到过点A（a，0）和B（0，b）两点的直线的距离为（I）求椭圆C的方程；（II）若点PQ是定直线x=4上的两个动点，且=0，证明以PQ为直径的圆过定点，并求定点的坐标【考点】椭圆的简单性质【分析】（I）由题意可得b=，求得AB的方程，运用点到直线的距离公式，解方程可得a=2，进而得到椭圆方程；（II）由题意可设P（4，s），Q（4，t），运用向量的坐标和数量积的坐标表示，可得st=15，求得
26、以PQ为直径的圆的方程，化简整理，令y=0，即可得到定点【解答】解：（I）由题意可得2b=2，即b=，直线AB的方程为+=1，即为bxayab=0，由题意可得=，解得a=2，即有椭圆的方程为+=1；（II）证明：由题意可设P（4，s），Q（4，t），由F1（1，0），F2（1，0），且=0，可得（5，s）（3，t）=0，即15+st=0，即为st=15以PQ为直径的圆的方程为（x4）2+（y）2=，化简为（x4）2+y2（s+t）y15=0，可令y=0，即有（x4）2=15，解得x=4，可得以PQ为直径的圆过定点，定点的坐标为（4，0）21已知函数g（x）=（2a）lnx，h（x）=lnx+a
27、x2（aR），令f（x）=g（x）+h（x）（）当a=0时，求f（x）的极值；（）当3a2时，若对任意1，21，3，使得|f（1）f（2）|（m+ln3）a2ln3恒成立，求m的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）当a=0时，对f（x）求导，判断单调性求极值；（）当3a2时，使不等式恒成立即求f（x）的最值，转化为f（1）f（2）|max（m+ln3）a2ln3，然后求m 范围【解答】解：（）依题意，所以，其定义域为（0，+）当a=0时，令f（x）=0，解得：，当时，f（x）0，当时，f（x）0所以当时，f（x）有极小值，无极大值（），x0当3a2时
28、，故当x1，3时，f（x）0，所以f（x）在1，3单调递减，此时 f（x）max=f（1）=2a+1，=依题意，只需（m+ln3）a2ln3即： 而当3a2，请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22选做题：平面几何已知在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于D，过D点作O的切线交AC于E求证：（1）DEAC；（2）BD2=CECA【考点】圆周角定理；直角三角形的射影定理【分析】（1）连接OD、AD，由DE是O的切线可 知ODDE，由ADBC，AB=AC，可得BD=DC，从而可证（2）ADBC，DEAC，在RtABD中，由射影
29、定理得CD2=CECA可证【解答】证明：（1）连接OD、ADDE是O的切线，D为切点，ODDEAB是O的直径，ADBC又AB=AC，BD=DCODAC，DEAC（2）ADBC，DEAC，在RtACD中，由射影定理得CD2=CECA又BD=DCBD2=CECA选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线l：（t为参数），曲线C1：（为参数）（）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值【考点】圆的参数方程；函数的图象与图象变化；直线与圆相交的性质；直线的参数方程【分
30、析】（I）将直线l中的x与y代入到直线C1中，即可得到交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出|AB|（II）将直线的参数方程化为普通方程，曲线C2任意点P的坐标，利用点到直线的距离公式P到直线的距离d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离d的最小值即可【解答】解：（I）l的普通方程为y=（x1），C1的普通方程为x2+y2=1，联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，）所以|AB|=1；（II）曲线C2：（为参数）设所求的点为P（cos， sin），则P到直线l的距离d=
31、 sin（）+2当sin（）=1时，d取得最小值选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|x+|x|（I）当a=1时，求不等式f（x）的解集；（）若对任意a0，1，不等式f（x）b的解集为空集，求实数b的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】（I）当a=1时，利用绝对值的意义求得不等式的解集（）由题意可得b大于f（x）的最大值再根据绝对值的意义可得f（x）的最大值为1，可得实数b的范围【解答】解：（I）当a=1时，不等式f（x），即|x+1|x|，即数轴上的x对应点到1对应点的距离减去它到原点的距离大于，而0.25对应点到1对应点的距离减去它到原点的距离正好等于，故|x+1|x|的解集为x|x0.25（）若对任意a0，1，不等式f（x）b的解集为空集，则b大于f（x）的最大值而由绝对值的意义可得f（x）的最大值为1，故实数b12016年7月30日高考资源网版权所有，侵权必究！
