1、课后素养落实(二十八)平面的基本性质(建议用时：40分钟)1下面是四个命题的叙述(其中A，B表示点，a表示直线，表示平面)，其中叙述方式和推理都正确的是()AA，B，ABBA，B，ABCA，a，AaDAB，ACA错，应写为A，B；B错，应写为AB；C对D错，A有可能在内2空间四点A，B，C，D共面而不共线，那么这四点中()A必有三点共线B必有三点不共线C至少有三点共线 D不可能有三点共线B如图(1)(2)所示，A、C、D均不正确，只有B正确，如图(1)中A，B，D不共线(1)(2)3如图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论错误
2、的是()AA，M，O三点共线BA，M，O，A1四点共面CA，O，C，M四点共面DB，B1，O，M四点共面D因为A，M，O三点既在平面AB1D1内，又在平面AA1C内，故A，M，O三点共线，从而易知A、B、C均正确4下列图形均表示两个相交平面，其中画法正确的是()ABCD答案D5如图所示的正方体中，P，Q，M，N分别是所在棱的中点，则这四个点共面的图形是()ABCDA图形A中，连接MN，PQ(图略)，则由正方体的性质得MNPQ根据推论3可知两条平行直线可以确定一个平面，故图形A正确分析可知图形B、C、D中这四点均不共面二、填空题6经过空间任意三点可以作_个平面一个或无数若三点不共线，只可以作一个
3、平面；若三点共线，则可以作出无数个平面7设平面与平面相交于l，直线a，直线b，abM，则M_l因为abM，a，b，所以M，M又因为l，所以Ml8若直线l与平面相交于点O，A，Bl，C，D，且ACBD，则O，C，D三点的位置关系是_共线ACBD，AC与BD确定一个平面，记作平面，则CDlO，O又OAB，O直线CD，O，C，D三点共线三、解答题9如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BGGCDHHC12(1)求证：E，F，G，H四点共面；(2)设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线证明(1)因为E，F分别为AB，AD的中点，所以EFBD在B
4、CD中，所以GHBD，所以EFGH所以E，F，G，H四点共面(2)因为EGFHP，所以PEG，又因为EG平面ABC，所以P平面ABC，同理P平面ADC，所以P为平面ABC与平面ADC的一个公共点又平面ABC平面ADCAC所以PAC，所以P，A，C三点共线10如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，CC1的中点，求证：D1，E，F，B共面证明因为D1，E，F三点不共线，所以D1，E，F三点确定一个平面由题意得，D1E与DA共面于平面A1D且不平行，如图分别延长D1E与DA相交于G，所以G直线D1E，所以G平面同理设直线D1F与DC的延长线交于H，则H平面又点G，B，H
5、均在平面AC内，且点E是AA1的中点，AA1DD1，所以AGADAB，所以AGB为等腰直角三角形，所以ABG45同理CBH45又ABC90，所以G，B，H共线于GH，又GH平面，所以B平面，所以D1，E，F，B共面11下列命题中是假命题的是()A若Al，A，Bl，B，则lB若A，A，B，B，则ABC若l，Al，则AD若A，B，C，A，B，C，且A，B，C不共线，则与重合CC中A是l和交点时，A12(多选题)下列结论中，正确的是()A若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点B若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线C若点A既在平面内，又在平面内，与相交于直线b，则点A在b上D任意两条直线不能
6、确定一个平面ABC由基本事实3可知，若两个不重合的平面有一个公共点，则两平面相交于过这一点的一条直线，有无数个公共点，因此选项A，C正确；假设四个点中，有三点共线，则由直线与直线外一点确定一个平面，可得这四个点共面，故假设不成立，即其中任意三点不共线，因此选项B正确；若两条直线平行或相交，则可以确定一个平面，因此选项D错误故选ABC13如图所示，已知D，E是ABC的边AC，BC上的点，平面经过D，E两点，若直线AB与平面的交点是P，则点P与直线DE的位置关系是_PDE因为D，E两点都在内，也都在平面ABC内，故DE是平面ABC与平面的交线又P点在内，也在平面ABC内，故P点在平面ABC与平面的
7、交线DE上14正方体ABCDA1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么过P，Q，R的截面图形是_；若正方体的棱长为1，则截面图形的面积为_正六边形如图所示，取C1D1的中点E，连接RE，REPQ，P，Q，E，R共面再取BB1，DD1的中点F，GPFAB1QR且GEC1DQR，GEPF，综上E，G，F，P，Q，R共面，又QPPFFREREGGQAB，截面图形为正六边形正方体的棱长为1，故QP，S正六边形PQGERF6PQPQ615在棱长是a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是AA1，D1C1的中点，过D，M，N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l(1)画出交线l；(2)设lA1B1P，求PB1的长；(3)求点D1到l的距离解(1)如图，延长DM交D1A1的延长线于点Q，则点Q是平面DMN与平面A1B1C1D1的一个公共点连接QN，则直线QN就是两平面的交线l(2)M是AA1的中点，MA1DD1，A1是QD1的中点又A1PD1N，A1PD1NN是D1C1的中点，A1PD1C1，PB1A1B1A1Pa(3)过点D1作D1HPN于点H，则D1H的长就是点D1到l的距离QD12A1D12a，D1N，QNa，D1Ha，即点D1到l的距离是a