1、专题24二元一次方程组解法-加减法【知识点总结】一、加减消元法解二元一次方程组 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法要点诠释：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；(4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一
2、个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解二、选择适当的方法解二元一次方程组 解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加减消元，通过适当练习做到巧妙选法，快速消元【精典例题】一、加减法解二元一次方程组1、直接加减：解方程组【思路点拨】注意到方程组中y的系数互为相反数，可将两个方程直接相加即可消元【答案与解析】解：+，得6x18，解得x3将x3代入，得433y11，解得所以原方程组的解为【总结升华】如果两个方程中某个未知数的系数的绝对值相等，可将两个方程直接相加或相减，即可消去这个未知数2、先变系数后加减：【思路
3、点拨】注意到方程组中x的系数成2倍关系，可将方程的两边同乘2，使两个方程中x的系数相等，然后再相减消元【答案与解析】解：2，得13y65解得y5将y5代入，得2x5521，解得x2所以原方程组的解为【总结升华】如果两个方程中未知数的系数的绝对值不相等，但某一未知数的系数成整数倍，可将一个方程的系数进行变化，使这个未知数的系数的绝对值相等3、建立新方程组后巧加减：解方程组【思路点拨】注意到两个方程中两个未知数的系数的和相等、差互为相反数，所以可将两个方程分别相加、相减，从而得到一个较简单的二元一次方程组【答案与解析】解：+，得7x+7y7，整理得x+y1 ，得3x3y15，整理得xy5 解由、组
4、成的方程组得原方程组的解为【总结升华】解方程组时，我们应根据方程组中未知数的系数的特点，通过将两个方程相加或相减，把原方程组转化为更简单的方程组来解4、先化简再加减：解方程组【思路点拨】方程组中未知数的系数是分数或小数，一般要先化成整数后再消元【答案与解析】解：10，6，得3，得11y33，解得y3将y3代入，解得x4所以原方程组的解为【总结升华】当二元一次方程组的形式比较复杂时，通常是先通过变形(如去分母、去括号等)，将它化为形式简单的方程组，再消元求解5、用加减消元法解方程组【思路点拨】先将原方程写成方程组的形式后，再求解.【答案与解析】解：此式可化为：由(1)：3x+4y=18 (1)由
5、(2)：6x+5y=27 (2)(1)2：6x+8y=36 (3)(3)(2)：3y=9 y=3代入(1)：3x+12=18 3x=6 x=2 【总结升华】先将每个式子化至最简，即形如ax+by=c的形式再消元.6、已知关于x、y的方程组的解为，求关于x、y的方程组的解【思路点拨】如果用一般方法来解答此题，很难达到目标，观察发现，两方程的系数相同，只是未知数的呈现方式不同，如果我们把xy，x+y看作一个整体，则两个方程同解【答案与解析】 解：方程组的解仅仅与未知数的系数有关，与未知数选用什么字母无关，因此把(xy)与(x+y)分别看成一个整体当作未知数，可得 解得：【总结升华】本例采用了类比的
6、方法，若把其中的x+y和xy分别看作整体，则第二个方程组与第一个方程组相同，即x+y1，xy3二、用适当方法解二元一次方程组7、（1） （2）【思路点拨】观察方程特点选择方法：（1）代入消元法；（2）先化简再加减或代入消元法【答案与解析】解：（1）由得 将代入得解得： 将代入得原方程组的解为：（2）原方程组可化为：+，得，即 将代入得，代入得 原方程组的解为：【总结升华】方程组的解法不唯一，只是有的计算简便，有的繁琐8、解方程组【思路点拨】解决本题有多种方法：加减法或代入法，或整体代入法，整体代入法最简单.【答案与解析】解：设，则原方程组可化为 解得即 ，所以 解得所以原方程组的解为【总结升华】解一个方程组的方法一般有多种方法，我们要根据方程组的特点选择最简便的求解方法.9、试求方程组的解【答案与解析】解：，整理得 ，13y0，即y13，当时，可化为，解得；当时，可化为，无解.将代入，得，解得.综上可得，原方程组的解为： 或.【总结升华】解含有绝对值的方程组，一般先转化为含绝对值的一元一次方程，再分类讨论求出解.10、已知方程组与同解，求a、b.【答案】解：由，解得，将代入，得， 解得.答：的值为，的值为.