1、2016-2017学年安徽省淮南二中高三（上）第一次月考数学试卷 （理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1已知全集U=R，集合 A=y|y=，x0，B=y|y=2x，x1则A（RB）=（）A（0，2）B2，+）C（，0D（2，+）2命题“x0，使2x3x”的否定是（）Ax0，使2x3xBx0，使2x3xCx0，使2x3xDx0，使2x3x3函数f（x）=的定义域为（）A（0，2）B（，0C1，+）D（1，+）4若函数f（x）=12x，gf（x）=（x0），则g（3）=（）A1B0C15D305函数f（x）=（）的单调减区间为（）A（，1B1，+）C（0，1D1，2）6设a0，b
2、0，则“a+b2”是“a1且b1”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充分必要D既不充分也不必要7函数f（x）=eln|x|+的大致图象为（）ABCD8若偶函数f（x）在0，+）上是增函数，a=f（ln），b=f（log），c=f（ln），（e为自然对数的底），则a，b，c的大小关系为（）AcbaBbacCcabDabc9已知函数f（x）=的值域为R，则实数a的取值范围是（）A（1，2）B1，2）C（，1D110函数f（x）=loga（2ax2）在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A，1）B（1，2）C（1，2D（，1）11已知函数f（x）=，若关于x的不等式f（x）2+af（x）
3、0恰有1个整数解，则实数a的最大值为（）A2B3C5D812已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）ax恰有两个零点时，则实数a的取值范围为（）A（0，）B（0，）C，）D，e）二、填空题（共4个小题，每小题5分，满分20分）13化简： ab（3ab1）（4ab3）=14已知函数y=f（x）+x是奇函数，且f（2）=1，则f（2）=15定义于R上的偶函数f（x）满足对任意的xR都有f（x+8）=f（x）+f（4），若当x0，2时，f（x）=2x，则f=min，|x2|，若直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围为三、解
4、答题（本大题共5小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知命题p：函数f（x）=lg（ax24x+a）的定义域为R；命题q：函数g（x）=2|xa|在区间（3，+）上单调递增（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；（2）如果命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围18若二次函数满足f（x+1）f（x）=2x+3，且f（0）=3（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（x）ax，求g（x）在0，2的最小值g（a）的表达式19淮南二中体育教研组为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对本校200名高二学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进
5、行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼的时间（分钟）0，10）10，20）20，30）30，40）40，50）50，60）总人数203644504010将学生日均课外体育运动时间在40，60）上的学生评价为“课外体育达标”（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面22列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？课外体育不达标课外体育达标合计男女15110合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的：“课外体育达标”学生人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期
6、望和方差参考公式：k2=，其中n=a+b+c+d参考数据：P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82820设定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x，yR均有f（x+y）=f（x）+f（y）成立且当x0时，f（x）0（1）判断f（x）的奇偶性并给出证明；（2）判断f（x）的单调性并给出证明；（3）若f（1）=1，解关于x的不等式f（x2+2x）+f（1x）321已知aR，函数f（x）=log2（+a）（1）当a=5时，解不等式f（x）0；（2）若关于x的方程f（x）log2（a4）x+2a5=0的解集中
7、恰好有一个元素，求a的取值范围（3）设a0，若对任意t，1，函数f（x）在区间t，t+1上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系中，直线l的参数方程为（tR）以直角坐标系的原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系曲线C1的极坐标方程为2cos2+32sin23=0（1）求出直线l的普通方程以及曲线C1的直角坐标方程；（2）点P是曲线C1上到直线l距离最远的点，求出这个最远距离以及点P的直角坐标选修4-5：不等式选讲23已知关于x的不等式|2x1|x1|log2a（1）当a=8时
8、，求不等式解集（2）若不等式有解，求a的范围2016-2017学年安徽省淮南二中高三（上）第一次月考数学试卷 （理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1已知全集U=R，集合 A=y|y=，x0，B=y|y=2x，x1则A（RB）=（）A（0，2）B2，+）C（，0D（2，+）【考点】梅涅劳斯定理；交、并、补集的混合运算【分析】根据求出集合A，B，结合集合的交集及补集运算定义，可得答案【解答】解：集合 A=y|y=，x0=（0，+），B=y|y=2x，x1=（0，2），RB=（，02，+），A（RB）=2，+），故选：B2命题“x0，使2x3x”的否定是（）Ax0
9、，使2x3xBx0，使2x3xCx0，使2x3xDx0，使2x3x【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即x0，使2x3x，故选：A3函数f（x）=的定义域为（）A（0，2）B（，0C1，+）D（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可【解答】解：由题意得：0，解得：x1，故选：D4若函数f（x）=12x，gf（x）=（x0），则g（3）=（）A1B0C15D30【考点】函数的值【分析】由f（x）=12x=3，得x=1，从而g（3）=gf（1），由此能求出结果【
10、解答】解：函数f（x）=12x，gf（x）=（x0），由f（x）=12x=3，得x=1，g（3）=gf（1）= =0故选：B5函数f（x）=（）的单调减区间为（）A（，1B1，+）C（0，1D1，2）【考点】复合函数的单调性【分析】利用换元法结合复合函数单调性的关系进行求解即可【解答】解：f（x）=（）=，设t=x22x=（x1）21，则函数y=2t为增函数，要求f（x）=（）=的单调减区间，即等价为求函数t=x22x=（x1）21的递减区间，函数t=（x1）21的递减区间是（，1，函数f（x）=（）的单调减区间为（，1，故选：A6设a0，b0，则“a+b2”是“a1且b1”的（）条件A充分不
11、必要B必要不充分C充分必要D既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】a0，b0，“a1且b1”可得：“a+b2”，反之不成立：取a=，b=，即可判断出结论【解答】解：a0，b0，“a1且b1”可得：“a+b2”，反之不成立：取a=，b=，满足a+b2，而a1且b1不成立故a0，b0，则“a+b2”是“a1且b1”的必要不充分条件故选：B7函数f（x）=eln|x|+的大致图象为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据已知中函数的解析式，可得函数f（x）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，可排除A，D，结合函数值的变化趋势可排除B，得到答案【解答】
12、解：f（x）=eln|x|+f（x）=eln|x|f（x）与f（x）即不恒等，也不恒反，故函数f（x）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，可排除A，D，当x0+时，y+，故排除B 故选：C8若偶函数f（x）在0，+）上是增函数，a=f（ln），b=f（log），c=f（ln），（e为自然对数的底），则a，b，c的大小关系为（）AcbaBbacCcabDabc【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由题意，a=f（ln），b=f（），c=f（2ln），利用ln2ln，函数f（x）在0，+）上是增函数，可得结论【解答】解：由题意，a=f（ln），b=f（），c=f（2ln），ln2
13、ln，函数f（x）在0，+）上是增函数，bac，故选B9已知函数f（x）=的值域为R，则实数a的取值范围是（）A（1，2）B1，2）C（，1D1【考点】函数的值域【分析】根据分段函数的值域为R，具有连续性，由y=log2x是增函数，可得y=（2a）x+3a也是增函数，故得2a0，（2a）+3a0，可得答案【解答】解：函数f（x）=的值域为R，由y=log2x是增函数，y=（2a）x+3a也是增函数，故得2a0，解得：a2，函数f（x）的值域为R，（2a）1+3alog21，解得：a1实数a的取值范围是1，2）故选B10函数f（x）=loga（2ax2）在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围
14、是（）A，1）B（1，2）C（1，2D（，1）【考点】二次函数的性质【分析】由题意可得t=2ax2在（0，1）上为减函数，且t0，a1，即，由此求得a的范围【解答】解：由题意可得a0，a1，设t=2ax2，则t=2ax2在（0，1）上为减函数，且t0再根据f（x）=loga（2ax2）在（0，1）上为减函数，可得a1，故有，求得1a2，故选：C11已知函数f（x）=，若关于x的不等式f（x）2+af（x）0恰有1个整数解，则实数a的最大值为（）A2B3C5D8【考点】其他不等式的解法【分析】画出函数f（x）的图象，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用数形结合即可得出【解答】解：函数f（x），
15、如图所示，f（x）2+af（x）0，当a0时，af（x）0，由于关于x的不等式f（x）2+af（x）0恰有1个整数解，因此其整数解为3，又f（3）=9+6=3，a30，af（4）=8，则8a3，a0不必考虑，故选：D12已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）ax恰有两个零点时，则实数a的取值范围为（）A（0，）B（0，）C，）D，e）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由题意，方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，等价于y=f（x）与y=ax有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，求出a的取值范围【解答】解：方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，y=f（x）与y=ax有2个交点，又a
16、表示直线y=ax的斜率，x1时，y=，设切点为（x0，y0），k=，切线方程为yy0=（xx0），而切线过原点，y0=1，x0=e，k=，直线l1的斜率为，又直线l2与y=x+1平行，直线l2的斜率为，实数a的取值范围是，）故选：C二、填空题（共4个小题，每小题5分，满分20分）13化简： ab（3ab1）（4ab3）=【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】利用有理数指数幂的性质、运算法则直接求解【解答】解： ab（3ab1）（4ab3）=故答案为：14已知函数y=f（x）+x是奇函数，且f（2）=1，则f（2）=1【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【分析】函数y=f（x）+x是奇函数，可得f
17、（2）2+f（2）+2=0，即可得出结论【解答】解：函数y=f（x）+x是奇函数，f（2）2+f（2）+2=0，f（2）=f（2）=1故答案为115定义于R上的偶函数f（x）满足对任意的xR都有f（x+8）=f（x）+f（4），若当x0，2时，f（x）=2x，则f=f（x）+f（4），可得函数的周期，然后利用周期性进行求值【解答】解：因为定义在R上的偶函数f（x）满足对任意的xR，都有f（x+8）=f（x）+f（4），所以当x=4时，f（4+8）=f（4）+f（4），即f（4）=2f（4），所以f（4）=0所以f（x+8）=f（x）+f（4）=f（x），即函数的周期是8当x0，2时，f（x）=
18、2x，所以f=f（1）=21=1故答案为：116定义mina，b=，设函数f（x）=min，|x2|，若直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围为（0，3）【考点】函数的图象【分析】由f（x）表达式作出函数f（x）的图象，由图象可求得符合条件的m的取值范围，由图可知0x11x22x33，通过解方程可用m把x1，x2，x3分别表示出来，即可求出得x1x2x3的取值范围【解答】解：作出函数f（x）的图象如下图所示：由f（x）=，解得A（1，1），B（4，2）由图象可得，当直线y=m与f（x）图象有三个交点时m的范围为：0m1，
19、由图可知0x11x22x33，则由=m得x1=m2，由|x22|=2x2=m，得x2=2m，由|x32|=x32=m，得x3=m+2，且2m0，m+20，x1x2x3=m2（2m）（2+m）=m2（4m2）=（m22）2+4，当m=1时，函数有最大值，即为3，0x1x2x33故答案为：（0，3）三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知命题p：函数f（x）=lg（ax24x+a）的定义域为R；命题q：函数g（x）=2|xa|在区间（3，+）上单调递增（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；（2）如果命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实
20、数a的取值范围【考点】命题的真假判断与应用【分析】（1）f（x）的定义域为R，则，即可求出a的取值范围；（2）首先求出命题q为真命题时a的取值范围，再由条件pq为真命题，pq为假命题，可知命题p与q必然一真一假，分类讨论即可【解答】解：（1）若p为真命题，则ax24x+a0对xR恒成立，即，解得a2；（2）g（x）=2|xa|=，若q为真命题，则a3，又“pq”为真命题，“pq”为假命题，则p，q一真一假，当p真q假时，则，故a3；当p假q真时，则，故a2；综上可得，a2，或a318若二次函数满足f（x+1）f（x）=2x+3，且f（0）=3（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（x）
21、ax，求g（x）在0，2的最小值g（a）的表达式【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）由f（0）=3，设f（x）=ax2+bx+3，由f（x+1）f（x）=2x+3，代入即可求得a和b的值，求得f（x）的解析式；（2）由（1）可知，g（x）=f（x）ax=（x）2+3，根据x0，2，有二次函数的性质，分类即可求得g（x）的最小值，求得g（a）的表达式【解答】解：（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=3，c=3，f（x）=ax2+bx+3，又f（x+1）f（x）=2x+3，a（x+1）2+b（x+1）+3ax2+bx+3=2x+3，即2ax+a+b=2x+3，解得：，f（x）=
22、x2+2x+3；（2）g（x）=f（x）ax=x2+（2a）x+3=（x）2+3，当0时，即a2时，ymin=g（0）=3，当02时，即2a4时，ymin=g（）=3，当2时，即a4时，ymin=g（2）=112a，综上g（a）=19淮南二中体育教研组为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对本校200名高二学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼的时间（分钟）0，10）10，20）20，30）30，40）40，50）50，60）总人数203644504010将学生日均课外体育运动时间在40，60）上的学生评价为“课外体育达标”（1
23、）请根据上述表格中的统计数据填写下面22列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？课外体育不达标课外体育达标合计男女15110合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的：“课外体育达标”学生人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期望和方差参考公式：k2=，其中n=a+b+c+d参考数据：P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828【考点】独立性检验【分析】（1）根据上述表格中的统计
24、数据填写22列联表，计算观测值K2即可得出结论；（2）由数据可得抽到“课外体育达标”学生的频率，将频率视为概率，得出XB（3，），计算X的数学期望与方差即可【解答】解：（1）根据上述表格中的统计数据填写22列联表如下，课外体育不达标课外体育达标合计男553590女9515110合计15050200计算观测值K2=16.8356.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下能判断“课外体育达标”与性别有关；（2）由表中数据可得，抽到“课外体育达标”学生的频率为0.25，将频率视为概率，则XB（3，），所以X的数学期望是E（X）=3=，方差是D（X）=3=20设定义在R上的函数f（x）满足：对
25、任意的x，yR均有f（x+y）=f（x）+f（y）成立且当x0时，f（x）0（1）判断f（x）的奇偶性并给出证明；（2）判断f（x）的单调性并给出证明；（3）若f（1）=1，解关于x的不等式f（x2+2x）+f（1x）3【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）令x=y=0，可得 f（0）=0令y=x，可得f（0）=f（x）+f（x），化简即可得出奇偶性（2）设x1x2，可得x1x20，f（x1x2）0，代入可得f（x1）f（x2），即可得出单调性（3）由f（1）=1，可得f（3）=3，不等式f（x2+2x）+f（1x）3可得f（x2+2x+1x）f（3）利用单调性可得：x2+2x+1x3解出即可
26、得出【解答】解：（1）令x=y=0，则 f（0）=0令y=x，则f（0）=f（x）+f（x），即f（x）=f（x）故f（x）为奇函数（2）设x1x2，则x1x20，f（x1x2）0，则f（x1）+f（x2）=f（x1x2）0，f（x1）f（x2）=f（x2），故f（x）为R上的增函数（3）f（1）=1，f（3）=f（2）+f（1）=3f（1）=3，不等式f（x2+2x）+f（1x）3f（x2+2x+1x）f（3）f（x）为R上的增函数，x2+2x+1x3化为：x2+x20解得x1，或x2不等式f（x2+2x）+f（1x）3的解集为：（，2）（1，+）21已知aR，函数f（x）=log2（+a）
27、（1）当a=5时，解不等式f（x）0；（2）若关于x的方程f（x）log2（a4）x+2a5=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围（3）设a0，若对任意t，1，函数f（x）在区间t，t+1上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围【考点】函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）当a=5时，解导数不等式即可（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论a的取值范围进行求解即可（3）根据条件得到f（t）f（t+1）1，恒成立，利用换元法进行转化，结合对勾函数的单调性进行求解即可【解答】解：（1）当a=5时，f（x）=log2（+5），由f（x）0；得log2（
28、+5）0，即+51，则4，则+4=0，即x0或x，即不等式的解集为x|x0或x（2）由f（x）log2（a4）x+2a5=0得log2（+a）log2（a4）x+2a5=0即log2（+a）=log2（a4）x+2a5，即+a=（a4）x+2a50，则（a4）x2+（a5）x1=0，即（x+1）（a4）x1=0，当a=4时，方程的解为x=1，代入，成立当a=3时，方程的解为x=1，代入，成立当a4且a3时，方程的解为x=1或x=，若x=1是方程的解，则+a=a10，即a1，若x=是方程的解，则+a=2a40，即a2，则要使方程有且仅有一个解，则1a2综上，若方程f（x）log2（a4）x+2a
29、5=0的解集中恰好有一个元素，则a的取值范围是1a2，或a=3或a=4（3）函数f（x）在区间t，t+1上单调递减，由题意得f（t）f（t+1）1，即log2（+a）log2（+a）1，即+a2（+a），即a=设1t=r，则0r，=，当r=0时， =0，当0r时， =，y=r+在（0，）上递减，r+=，=，实数a的取值范围是a请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系中，直线l的参数方程为（tR）以直角坐标系的原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系曲线C1的极坐标方程为2cos2+32sin23=0（1）求出直线l的普通方
30、程以及曲线C1的直角坐标方程；（2）点P是曲线C1上到直线l距离最远的点，求出这个最远距离以及点P的直角坐标【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）两式相减消去参数t得出直线的普通方程，根据直角坐标与极坐标的对应关系得出曲线C1的直角坐标方程；（2）设P（cos，sin），求出P到直线l的距离d关于的函数，利用三角函数的性质得出d的最大值和P点坐标【解答】解：（1）直线l的普通方程为y=x+1，即xy+1=0曲线C1的方程为x2+3y23=0，即+y2=1（2）设P点坐标为（cos，sin）（02）则P到直线l的距离d=，当=，即=时，d取得最大值=此时， cos=，sin=，P点坐标为（，）选修4-5：不等式选讲23已知关于x的不等式|2x1|x1|log2a（1）当a=8时，求不等式解集（2）若不等式有解，求a的范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）当a=8时，化简不等式通过去绝对值符号，求解不等式得到解集（2）若不等式有解，转化为函数的最值问题，然后求a的范围【解答】解：（1）由题意可得：|2x1|x1|3当时，2x+1+x13，x3，即当时，2x1+x13，即当x1时，2x1x+13，即x3该不等式解集为x|3x3（2）令f（x）=|2x1|x1|，有题意可知：又即=，2017年1月6日
