1、广东饶平二中2011高考第一轮学案：不等关系与不等式一、知识要点：1任意两个实数的大小比较： （1）作差法： 对任意实数有；（2）作商法：2不等式的基本性质：（1） （2）_（3） （4）（5） （6），_ （7）_ （8）不等式的基本性质主要于不等式的证明，也是解不等式的基础。二、例题讲评：例1（步步高：理P76，文P72,例1）（1）设，比较与的大小；（2）已知，且，当时，比较的与大小。例2（步步高：理P76，文P72,例2）已知，求的取值范围。三、练习题1已知为非零实数，且，则下列命题成立的是A . B. C. D. 2已知为实数，且。则“”是“”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不
2、充分条件 C充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3已知，都是实数，那么“”是“”的A充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4不等式；+其中恒成立的是A.B.C. D.5已知，下列不等式正确的是ABCD6若，则“”的一个充分必要条件是ABCD7设，若，则下列不等式中正确的是A B C D8设a（0，），则间的大小关系为A. B. C. D.9若，则下列不等式成立的是 A. B. C D.10若则下列结论不正确的是A B C D11若，那么的取值范围是_.12设，则M，N的大小关系是_ _.13若，求证：14若，且，试比较与的大小关系。15. 设的最
3、值。16已知，且，比较与的大小。17设是区间上的任意两点，若函数满足成立，则称函数在区间上下凸。（1）证明：函数在区间上下凸；（2）若函数在区间上下凸，则对任意的，有。试根据下凸函数的这一性质，证明：若，则（一）不等关系与不等式一、知识要点：1任意两个实数的大小比较： （1）作差法： 对任意实数有；（2）作商法：2不等式的基本性质：（1） （2）_（3） （4）（5） （6），_ （7）_ （8）不等式的基本性质主要于不等式的证明，也是解不等式的基础。二、例题讲评：例1（步步高：理P76，文P72,例1）（1）设，比较与的大小；（2）已知，且，当时，比较的与大小。例2已知，求的取值范围。解：设
4、，则， 于是由，得，即所以的取值范围是三、练习题 1已知为非零实数，且，则下列命题成立的是A . B. C. D. 2已知为实数，且。则“”是“”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3已知，都是实数，那么“”是“”的A充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4不等式；+其中恒成立的是A.B.C. D.5已知，下列不等式正确的是ABCD6若，则“”的一个充分必要条件是ABCD7设，若，则下列不等式中正确的是A B C D8设a（0，），则间的大小关系为A. B.C. D.9若，则下列不等式成立的是
5、A . B. C D.10若则下列结论不正确的是A B C D11若，那么的取值范围是_.12设，则M，N的大小关系是_ MN _.13若，求证：13 证： 两边取以10为底的对数得：14若，且，试比较与的大小关系。14 解： 15. 设的最值。15. 略解：设，即，比较此式两边的系数，得，依题意，得，两式相加得：即所以的最小值是5，最大值是10。16已知，且，比较与的大小。16解： 当时，左边=右边；当时，左边右边；当时，左边右边综上，证明二：（排序不等式）不妨设， ，则有即17设是区间上的任意两点，若函数满足成立，则称函数在区间上下凸。（1）证明：函数在区间上下凸；（2）函数在区间上下凸，则对任意的，有。试根据下凸函数的这一性质，证明：若，则17证明（1）设，则故函数在区间上下凸。（2）由（1）可知函数在区间上下凸，则根据凸函数的性质，当时，有即（一）不等关系考答案三、练习题解析：2解析1： 推不出；但，故选择B。解析2：令，则；由可得，因为，则，所以。故“”是“”的必要而不充分条件。7由有，又故选C11由，得：，则， 则（一）不等关系考答案三、练习题解析：2解析1： 推不出；但，故选择B。解析2：令，则；由可得，因为，则，所以。故“”是“”的必要而不充分条件。7由有，又故选C11由，得：，则， 则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m