1、广东省高州市第三中学2012届高考模拟测试卷文科数学（一）本试卷分第卷和第卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上.2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试卷上。3. 第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改
2、液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：柱体的体积公式：，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高.圆柱的侧面积公式：，其中c是圆柱的底面周长，是圆柱的母线长.球的体积公式V=,其中R是球的半径.球的表面积公式：S=4,其中R是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式 .如果事件互斥，那么.第1卷（共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数的定义域为，集合，则（A） （B） （C） （D）2设复数i，则化简复数的结果是()Ai BiC.i
3、 D.i3若sincos0，则角的终边在()A第二象限 B第四象限C第二、四象限 D第三、四象限4. 曲线yxex1在点(0,1)处的切线方程是 ()Axy10 B2xy10Cxy10 Dx2y205. 命题“若x3，则x27x120”及其逆命题、否命题、逆否命题中正确的有() 个A.0 B1 C2 D36.在（0，2）内，使sin xcos x成立的x的取值范围为 ( )A. B.C. D.7 已知a0，b0，则2的最小值是 ()A2 B2 C4 D58如图所示的平面区域（阴影部分）用不等式表示为 ( )A.3x-y+30B.3x+y-30C.y-3x-30 D.y-3x+3对一切nN*都成
4、立的最大正整数k的值.21（本小题满分12分）设函数f(x)x36x5，xR.(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若关于x的方程f(x)a有三个不同实根，求实数a的取值范围；(3)已知当x(1，)时，f(x)k(x1)恒成立，求实数k的取值范围22.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限、半径为2的圆C与直线yx相切于坐标原点O.椭圆1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.(1)求圆C的方程(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1.D解析：由题得 所以选择
5、D.2B解析22ii，i.3.C解析：因为sin cos 0，则sin ，cos 符号相反，即角的终边在二、四象限4. 解析：由题可得，yexxex，当x0时，导数值为1，故所求的切线方程是yx1，即xy10.答案：A5.C解析：原命题和逆否命题，其他的是错误的，所以选C.6.C解析：在单位圆中画三角函数线，如图所示，要使在内，sin xcos x,则x.7.C解析：因为2224，当且仅当a=b, =1时，等号成立，即a=b=1时，不等式取最小值4.8.C解析：由图知直线斜率为正值，再用（0,0)代入验证.9.A解析：设圆上任意一点为（x1,y1），中点为（x,y），则代入x2+y2=4得(2
6、x-4)2+(2y+2)2=4,化简得（x-2）2+(y+1)2=1.10.C解析：方法一：由题意可知当俯视图是A时，即每个视图都是边长为1的正方形，那么此时几何体是立方体，体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选C.方法二：当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积S=,高为1，则体积是；当俯视图是C时，该几何体是直三棱柱，故体积是V=111=；当俯视图是D时，该几何体是圆柱切割而成，其体积是V= 121=.故选C.11. (1,2) 解析：如图所示，当x1时，x31，x22，所以x2x3；当x2时，x38，x21，所以x3x2，所以yx3与yx2
7、的交点横坐标x0满足1x02.12.6解析：设A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)，由于F(1,0),则=（x1-1,y1）, =（x2-1,y2）, =(x3-1,y3),由+=0得x1-1+x2-1+x3-1=0,x1+x2+x3=3.|+|+|=x1+x2+x3+3=3+3=6.13.答案：1 013解析：根据分层抽样原理，第一、二、三分厂抽取的产品数量分别为25，50，25，所以所求100件产品的平均寿命为=1 013 h.14.答案：3解析：当x2时，x2x，有x0或x1；当25时，x，x无解故可知这样的x值有3个15.答案：16解析：因为双曲线方程为=1,所以2a=
8、8.由双曲线的定义得PF2-PF12a=8, |QF2|-|QF1|=2a=8. +,得PF2+QF2-（PF1+QF1）16.所以PF2+QF2-PQ16.16.答案：0.5解析：因为f(x+2)+f(x)=0,所以f(x+4)+f(x+2)=0,两式相减得f(x+4)=f(x),即f(x)是周期为T=4的周期函数.又f(x)是偶函数，所以f(7.5)=f(-0.5)=f(0.5)=0.5.17.因为f(x)为偶函数，所以f(-x)=f(x)，即得所以又0,所以.18.解：记事件A为“不派出医生”，事件B为“派出1名医生”，事件C为“派出2名医生”，事件D为“派出3名医生”，事件E为“派出4
9、名医生”，事件F为“派出不少于5名医生”则事件A、B、C、D、E、F彼此互斥，且P(A)0.1，P(B)0.16，P(C)0.3，P(D)0.2，P(E)0.2，P(F)0.04.(1)“派出医生至多2人”的概率为P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)“派出医生至少2人”的概率为P(CDEF)P(C)P(D)P(E)P(F)0.30.20.20.040.74，或1P(AB)10.10.160.74.19.（1）证明：由正方形ABCD知，DCF=DAE=90,则A1DA1F，A1DA1E，且A1EA1FA1，所以A1D平面A1EF.又EF平面A1EF，所以A1D
10、EF（2）解：由A1F=A1E=，EF=及勾股定理，得A1EA1F,所以,所以.20.解（1）由已知得：，所以Sn=.当n2时，an=Sn-Sn-1=n+5,当n=1时，a1=S1=6也符合上式.所以an=n+5(nN*).由bn+2-2bn+1+bn=0(nN*)知bn是等差数列.由bn的前9项和为153，可得：，求得b5=17,又b3=11,所以bn的公差,首项b1=5,所以bn=3n+2.(2) 所以因为n增大，Tn增大，所以Tn是递增数列，所以TnT1=.Tn对一切nN*都成立，只要T1=,所以k对一切nN*都成立的最大正整数为18.21.解 (1)f(x)3x26，令f(x)0，解得
11、x1，x2.因为当x或x0；当x时，f(x)0.所以f(x)的单调递增区间为(，)和(，)；单调减区间为(，)当x时，f(x)有极大值54；当x时，f(x)有极小值54.(2)由(1)的分析知yf(x)的图象的大致形状及走向如图所示，当54a1，所以kx2x5在(1，)上恒成立令g(x)x2x5，此函数在(1，)上是增函数所以g(x)g(1)3.所以k的取值范围是k3.22.解：（1）设圆心坐标为(m,n),则m0,所以圆C的方程为(x+2)2+(y-2)2=8.因为圆与椭圆的交点在椭圆上，则2a=10,a=5.所以椭圆的方程为=1.(2)由椭圆=1,所以F（4，0），若存在，则F在OQ的中垂线上，又O、Q在圆C上，所以O、Q关于直线CF对称.直线CF的方程为y-2=- (x+2),即x+3y-4=0,所以存在，Q的坐标为 .