1、2016-2017学年安徽省六安市新安中学高一（上）期中数学试卷（普通班）一、选择题：（每小题5分，共计60分）1设全集U=1，2，3，4，0，集合A=1，2，0，B=3，4，0，则（UA）B=（）A0B3，4C1，2D2下列函数中哪个与函数y=x相等（）Ay=By=Cy=Dy=3函数f（x）=+（x2）0的定义域为（）Ax|x4Bx|x4，且x2Cx|1x4，且x2Dx|x44设a=20.3，b=32，c=20.3，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCcabDbca5函数y=2x+2+1的图象过定点（）A（1，2）B（2，1）C（2，2）D（1，1）6函数f（x）=x2+2（a1）
2、x+2在（，4）上是增函数，则a的范围是（）Aa5Ba3Ca3Da57函数f（x）=xln|x|的大致图象是（）ABCD8函数y=ax（a0，a1）的图象可能是（）ABCD9计算：4=（）A2B6C8D1210下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是（）Ay=xBy=3|x|Cy=x0（x0）Dy=x211f（x）=是定义在（，+）上是减函数，则a的取值范围是（）A，）B（0，）C（0，D（，1）12定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x20，+）（x1x2），有0，则（）Af（3）f（2）f（4）Bf（1）f（2）f（3）Cf（2）f（1）f（3）Df（3）f（1）f（0）二、填空题：
3、本大题共4小题，每小题5分，共20分13写出函数y=（x1）2单调增区间14若f（x）=+2 求f（9）=15若函数f（x）满足f（x）+2f（）=3x（x0），则f（x）=16已知函数f（x）=，则 f（f（2）=三、解答题（共6小题，出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17（1）证明函数f（x）=x31，是增函数（2）判断函数g（x）=exex的奇偶性，并证明18设全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A=1，2，3，4，5，6，B=4，5，6，7，8（1）求AB（2）求AB（3）求uAuB（4）求uAB19（1）化简96430（2）化简（）3633（2）化简（a0）20（1）
4、求函数f（x）=的值域（2）求函数f（x）=x2+4x1的值域（3）求函数f（x）=x+的值域21解不等式：23x12解不等式：aa（a0且a1）22已知f（x）是定义在区间1，1上的奇函数，且f（1）=1，且f（x）是增函数（1）解不等式f（x+）+f（x1）0（2）若f（x）t22at+1对所有x1，1、a1，1恒成立，求实数t的取值范围2016-2017学年安徽省六安市新安中学高一（上）期中数学试卷（普通班）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共计60分）1设全集U=1，2，3，4，0，集合A=1，2，0，B=3，4，0，则（UA）B=（）A0B3，4C1，2D【考点】交、并、补
5、集的混合运算【分析】先计算集合CUA，再计算（CUA）B【解答】解：A=1，2，0，B=3，4，0，CUA=3，4，（CUA）B=3，4故答案选B2下列函数中哪个与函数y=x相等（）Ay=By=Cy=Dy=【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案【解答】解：Ay=的定义域是x|x0，而函数y=x的定义域R，故不是同一函数By=的定义域是x|x0，而函数y=x的定义域R，故不是同一函数Cy=|x|与y=x的对应法则、值域皆不同，故不是同一函数Dy=x与y=x是同一函数故选：D3函数f（x）=+（x2）0的定义域为（）Ax|x4Bx|x
6、4，且x2Cx|1x4，且x2Dx|x4【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式的性质以及指数幂的性质求出函数的定义域即可【解答】解：由题意得：，解得：x4且x2，故函数的定义域是x|x4且x2，故选：B4设a=20.3，b=32，c=20.3，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCcabDbca【考点】指数函数的图象与性质【分析】根据指数函数的性质判断a，c，根据a，b的范围判断a，b的大小即可【解答】解：c=20.31a=20.32b=32cab，故选：C5函数y=2x+2+1的图象过定点（）A（1，2）B（2，1）C（2，2）D（1，1）【考点】指数函数的图象变换【分析】
7、利用指数函数y=2x的图象的平移变换，得出函数y=2x+2+1的图象过的定点或者由任意非零实数a，均满足a0=1计算出函数y=2x+2+1的图象过的定点【解答】解法一：令x+2=0，得x=2，当x=2时，y=2+1=1+1=2；故函数图象过定点（2，2）故选C解法二：指数函数y=2x的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=2x+2+1由指数函数y=2x过定点（0，1）得函数y=2x+2+1过定点（2，2）故选C解法三：代点验证法选项A，若x=1，代入函数y=2x+2+1=92，即该函数图象不过点（1，2）选项B，若x=2，代入函数y=2x+2+1=171，即该函数图象不过点（2
8、，1）选项C，若x=2，代入函数y=2x+2+1=2，即该函数图象过点（2，2）选项D，若x=1，代入函数y=2x+2+1=31，即该函数图象不过点（1，1）故选C6函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4）上是增函数，则a的范围是（）Aa5Ba3Ca3Da5【考点】函数单调性的性质【分析】先将函数f（x）=x2+2（a1）x+2转化为：y=（xa+1）22a+3+a2明确其对称轴，再由函数在（，4）上单调递增，则对称轴在区间的右侧求解【解答】解：函数f（x）=x2+2（a1）x+2其对称轴为：x=a1又函数在（，4）上单调递增a14即a5故选A7函数f（x）=xln|x|的大致图象是（）
9、ABCD【考点】函数的图象【分析】由于f（x）=f（x），得出f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，由图象排除C，D，利用导数研究根据函数的单调性质，又可排除选项B，从而得出正确选项【解答】解：函数f（x）=xln|x|，可得f（x）=f（x），f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，排除C，D，又f（x）=lnx+1，令f（x）0得：x，得出函数f（x）在（，+）上是增函数，排除B，故选A8函数y=ax（a0，a1）的图象可能是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】讨论a与1的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可【解答】解：函数y=ax（a0，a1）的图象可以看成把函数y=a
10、x的图象向下平移个单位得到的当a1时，函数y=ax在R上是增函数，且图象过点（1，0），故排除A，B当1a0时，函数y=ax在R上是减函数，且图象过点（1，0），故排除C，故选D9计算：4=（）A2B6C8D12【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】根据幂的运算法则进行化简，即可得出结果【解答】解： =23=8故选：C10下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是（）Ay=xBy=3|x|Cy=x0（x0）Dy=x2【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断；分段函数的应用【分析】分析给定四个函数的单调性和奇偶性，可得答案【解答】解：y=x是减函数，且是奇函数，y
11、=3|x|=是偶函数；幂函数y=x0=1（x0）是偶函数；二次函数y=x2是偶函数；故选：A11f（x）=是定义在（，+）上是减函数，则a的取值范围是（）A，）B（0，）C（0，D（，1）【考点】分段函数的应用【分析】由题意根据函数的单调性可得列出不等式组，由此求得a的范围【解答】解：由题意可得，求得a，故选：A12定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x20，+）（x1x2），有0，则（）Af（3）f（2）f（4）Bf（1）f（2）f（3）Cf（2）f（1）f（3）Df（3）f（1）f（0）【考点】函数单调性的性质【分析】根据函数单调性的等价条件，即可到底结论【解答】解：若对任意的x1
12、，x20，+）（x1x2），有0，则函数f（x）满足在0，+）上单调递减，则f（3）f（1）f（0），故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13写出函数y=（x1）2单调增区间（，1【考点】二次函数的性质；函数的单调性及单调区间【分析】根据函数的解析式，分析函数的图象和性质，进而可得答案【解答】解：函数y=（x1）2的图象是开口朝下，且以直线x=1为对称轴的抛物线，故函数y=（x1）2单调增区间为（，1，故答案为：（，114若f（x）=+2 求f（9）=5【考点】函数的值【分析】利用函数性质直接求解【解答】解：f（x）=+2，f（9）=5故答案为：515若函数f（x）满足f（
13、x）+2f（）=3x（x0），则f（x）=x+（x0）【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】由题意得到方程组解出f（x）即可【解答】解：f（x）+2f（）=3x令x=，则f（）+2f（x）=，2得：3f（x）=3x，f（x）=x+，故答案为：x+（x0）16已知函数f（x）=，则 f（f（2）=【考点】函数的值【分析】利用分段函数的定义分别计算f（2），f（f（2）即可得出【解答】解：f（2）=24=2，f（2）=32=，即 f（f（2）=故答案为：三、解答题（共6小题，出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17（1）证明函数f（x）=x31，是增函数（2）判断函数g（x）=exex的奇偶
14、性，并证明【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】（1）导数法根据已知中函数的解析式，求出函数导函数的解析式，进而根据在（，+）上f（x）0恒成立，得到函数f（x）=x31在（，+）上是增函数（2）利用奇函数的定义即可判断【解答】（1）证明：f（x）=x31，f（x）=3x2，在（，+）上f（x）0恒成立函数f（x）=x31在（，+）上是增函数 （2）解：函数的定义域为R，g（x）=exex=（exex）=g（x），函数g（x）=exex是奇函数18设全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A=1，2，3，4，5，6，B=4，5，6，7，8（1）求AB（2）求AB（3）
15、求uAuB（4）求uAB【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据交集、并集与补集的定义进行计算即可【解答】解：（1）集合A=1，2，3，4，5，6，B=4，5，6，7，8，AB=4，5，6；（2）AB=1，2，3，4，5，6，7，8；（3）由全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，9，uA=7，8，9，uB=1，2，3，9，（uA）（uB）=1，2，3，7，8，9；（4）uAB=7，819（1）化简96430（2）化简（）3633（2）化简（a0）【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】分别根据有理数数指数幂的运算性质计算即可【解答】解：（1）原式=1=272=54，（2）原式=27=，（3）
16、原式=20（1）求函数f（x）=的值域（2）求函数f（x）=x2+4x1的值域（3）求函数f（x）=x+的值域【考点】函数的值域【分析】（1）利用反比例性质求解值域即可（2）根据二次函数的性质求解值域即可（3）换元法转化为二次函数，利用二次函数的性质求解值域即可【解答】解：（1）函数f（x）=，x10，f（x）0故得函数函数f（x）=的值域为（，0）（0，+）（2）函数f（x）=x2+4x1，根据二次函数的性质可知：开口向上，对称轴x=2当x=2时，函数y取得最小值为5；故得函数f（x）=x2+4x1的值域为5，+）（3）函数f（x）=x+，设t=，（t0），则x=t21函数f（x）=x+转化
17、为g（t）t21+t，（t0）根据二次函数的性质可知：函数g（t）开口向上，对称轴t=t0，当x=0时，函数y取得最小值为1；故得函数g（t）t21+t的值域为1，+），即函数f（x）=x+的值域为1，+）21解不等式：23x12解不等式：aa（a0且a1）【考点】指、对数不等式的解法【分析】（1）直接利用指数函数的性质化指数不等式为一元一次不等式求解；（2）对a分类，然后利用指数函数的性质化指数不等式为一元二次不等式求解【解答】解：（1）由23x12，得3x11，即x不等式23x12的解集为x|x；（2）当a1时，由aa，得3x2+3x13x2+3，解得x，不等式aa的解集为x|x；当0a1
18、时，由aa，得3x2+3x13x2+3，解得x，不等式aa的解集为x|x22已知f（x）是定义在区间1，1上的奇函数，且f（1）=1，且f（x）是增函数（1）解不等式f（x+）+f（x1）0（2）若f（x）t22at+1对所有x1，1、a1，1恒成立，求实数t的取值范围【考点】奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题【分析】（1）由即可求得不等式f（x+）+f（x1）0的解集；（3）先求得f（x）max=f（1）=1，将问题转化为：t22at+11对a1，1恒成立，构造函数f（a）=2ta+t2，则f（a）0对a1，1恒成立，解关于t的不等式组即可【解答】解：（1）f（x）在区间1，1上是增函数且f（x+）f（1x），0x，解集为：x|0x；（2）f（x）max=f（1）=1f（x）t22at+1对所有x1，1恒成立，则t22at+11对a1，1恒成立，构造函数f（a）=2ta+t2，则f（a）0对a1，1恒成立，或或t=0，解得：t2或t=0或t22016年12月16日