1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015-2016学年安徽省蚌埠市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号代号写在答题卡上1直线x+y+2=0的倾角为（）ABCD2命题“xR，x2+2x+a0”的否定是（）AxR，x2+2x+a0BxR，x2+2x+a0CxR，x2+2x+a0DxR，x2+2x+a03以下命题正确的是（）A经过空间中的三点，有且只有一个平面B空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等C空间中，两条异面直线所成角的范围是（0，D如果直
2、线l平行于平面内的无数条直线，则直线l平等于平面4已知圆M的方程为2x2+2y2+4x5y=0，则下列说法中正确的是（）A圆M的圆心为（1，）B圆M的半径为C圆M被x轴截得的弦长为D圆M被y轴截得的弦长为5已知a，b，c是三条不重合的直线，是两个不重合的平面，直线l，则（）Aac，bcabBa，babCac，caDala6“a=1”是“直线l1：（a2+a）x+2y1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0垂直”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7某几何体的三视图（单位：cm）如图，则这个几何体的表面积为（单位：cm2）（）A24+4B48+8C24+8D4
3、8+48已知P（3cos，3sin，1）和Q（2cos，2sin，1），则|的取值范围是（）A（1，25）B1，25C1，5D（1，5）9若直线l的方向向量为=（1，1，2），平面的法向量为=（3，3，6），则（）AlBlClDl与与斜交10已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球P的球面上，且AB=4，BC=3，则棱锥PABCD的体积为（）A5B30CD1011已知不等式组表示的平面区域为D，则区域D的面积为（）A2B3C4D512在平面直角坐标系xOy中，圆M的方程为x2+y28x2y+16=0，若直线kxy+3=0上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆M有公共点，则k的取值范围
4、是（）A（，B0，+）C，0D（，0，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案直接填在题中横线上13平面直角坐标系中，直线3xy+2=0关于点（1，1）对称的直线方程是14若命题“存在实数x01，2，使得ex+x2+3m0”是假命题，则实数m的取值范围为15已知正四棱锥侧面是正三角形，则侧棱与底面所成角为16如图，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AC1与平面A1BD、CB1D1交于点E、F两点设K为B1CD1的外心，则VKBED： =三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出说明文字、演算式、证明步骤17已知直线l1：（3a）x+（2a1）y+5=0，l2：（
5、2a+1）x+（a+5）y3=0若l1l2，求a的值18设命题p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的负根，命题q：xR，x2+2（m2）x3m+100恒成立（1）若命题p、q均为真命题，求m的取值范围；（2）若命题pq为假，命题pq为真，求m的取值范围19如图，在底面为平行四边形的四棱锥OABCD中，BC平面OAB，E为OB中点，OA=AD=2AB=2，OB=（1）求证：平面OAD平面ABCD；（2）求二面角BACE的余弦值20已知圆C过坐标原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，圆心坐标为（t，t）（t0）（1）若AOB的面积为2，求圆C的方程；（2）直线2x+y6=0与圆C交于点D、E
6、，是否存在t使得|OD|=|OE|？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由21如图，在四棱锥OABCD中，BAD=120，OA平面ABCD，E为OD的中点，OA=AC=AD=2，AC平分BAD（1）求证：CE平面OAB；（2）求四面体OACE的体积22已知实数x、y满足，目标函数z=x+ay（1）当a=2时，求目标函数z的取值范围；（2）若使目标函数取得最小值的最优解有无数个，求的最大值2015-2016学年安徽省蚌埠市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正
7、确答案的字母代号代号写在答题卡上1直线x+y+2=0的倾角为（）ABCD【考点】直线的倾斜角【分析】由直线方程求出直线的斜率，再由倾斜角的正切值等于斜率求得答案【解答】解：由x+y+2=0，得直线斜率为，设直线的倾斜角为（0），则tan，故选：B2命题“xR，x2+2x+a0”的否定是（）AxR，x2+2x+a0BxR，x2+2x+a0CxR，x2+2x+a0DxR，x2+2x+a0【考点】命题的否定【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“xR，x2+2x+a0”的否定是：xR，x2+2x+a0故选：C3以下命题正确的是（）A经过空
8、间中的三点，有且只有一个平面B空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等C空间中，两条异面直线所成角的范围是（0，D如果直线l平行于平面内的无数条直线，则直线l平等于平面【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：当空间三点在同一条直线上时，不能确定一个平面经过空间内三点，不一定有且只有一个平面故A项不正确；空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，命题B错误；根据两条异面直线所成角的定义，可得空间中，两条异面直线所成角的范围是（0，正确；当直线L在平面内时，结论不成立，错误故选：C4已知圆M的方程为2x2+2y
9、2+4x5y=0，则下列说法中正确的是（）A圆M的圆心为（1，）B圆M的半径为C圆M被x轴截得的弦长为D圆M被y轴截得的弦长为【考点】直线与圆的位置关系【分析】利用配方法求出圆的圆心与半径，判断选项即可【解答】解：圆M的一般方程为2x2+2y2+4x5y=0，则（x+1）2+（y）2=圆的圆心坐标（1，），半径为，A正确，B不正确令x=0，可得y=0或2.5，圆M被x轴截得的弦长为2.5，C不正确令y=0，可得x=0或2，圆M被y轴截得的弦长为2，D不正确故选：A5已知a，b，c是三条不重合的直线，是两个不重合的平面，直线l，则（）Aac，bcabBa，babCac，caDala【考点】空间中
10、直线与平面之间的位置关系【分析】在A中，由平行公理得ab；在B中，a与b相交、平行或异面；在C中，a或a；在D中，a或a【解答】解：由a，b，c是三条不重合的直线，是两个不重合的平面，直线l，知：在A中，ac，bcab，由平行公理得A正确；在B中，a，ba与b相交、平行或异面，故B错误；在C中，ac，ca或a，故C错误；在D中，ala或a，故D错误故选：D6“a=1”是“直线l1：（a2+a）x+2y1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0垂直”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断【
11、分析】“a=1”“直线l1：（a2+a）x+2y1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0垂直”；“直线l1：（a2+a）x+2y1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0垂直”“a=1或a=2”【解答】解：当a=1时，直线l1：（a2+a）x+2y1=0的斜率k1=0，直线l2：x+（a+1）y+4=0的斜率k2不存在，l1l2；当“直线l1：（a2+a）x+2y1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0垂直”时，（a2+a）1+2（a+1）=0，解得a=1或a=2“a=1”是“直线l1：（a2+a）x+2y1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0垂直”的充分不必要条件故选：A7某几何体的
12、三视图（单位：cm）如图，则这个几何体的表面积为（单位：cm2）（）A24+4B48+8C24+8D48+4【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体为侧放的直三棱柱，棱柱的底面为侧视图三角形，棱柱的高为4【解答】解：由三视图可知几何体为侧放的直三棱柱，棱柱的底面为侧视图中的等边三角形，棱柱的高为4棱柱的表面积S=+344=48+8故选B8已知P（3cos，3sin，1）和Q（2cos，2sin，1），则|的取值范围是（）A（1，25）B1，25C1，5D（1，5）【考点】空间两点间的距离公式；三角函数中的恒等变换应用【分析】求出|PQ|，利用三角函数的这种，求出|PQ|的取值范围【解答】解：
13、P（3cos，3sin，1）和Q（2cos，2sin，1），|PQ|=，|PQ|的取值范围是1，5故选：C9若直线l的方向向量为=（1，1，2），平面的法向量为=（3，3，6），则（）AlBlClDl与与斜交【考点】平面的法向量【分析】由已知得，从而得到l【解答】解：直线l的方向向量为=（1，1，2），平面的法向量为=（3，3，6），=，l故选：B10已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球P的球面上，且AB=4，BC=3，则棱锥PABCD的体积为（）A5B30CD10【考点】球内接多面体【分析】根据题意求出矩形ABCD的对角线的长AC，利用球的截面圆性质求出球心到矩形的距离，从而得出棱锥PAB
14、CD的高，进而可得棱锥的体积【解答】解：矩形ABCD中，AB=4，BC=3矩形的对角线的长AC=5，根据球P的半径为5，可得球心到矩形的距离d=，棱锥PABCD的高h=，可得PABCD的体积为V=10故选：D11已知不等式组表示的平面区域为D，则区域D的面积为（）A2B3C4D5【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据平面区域的形状进行求面积即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，即A（0，2），由得，即C（1，1），由，得，即B（3，1），则F（0，1），E（3，1），则区域D的面积S=62=4，故选：C12在平面直角坐标系xOy中，圆M的方程为x2+y28
15、x2y+16=0，若直线kxy+3=0上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆M有公共点，则k的取值范围是（）A（，B0，+）C，0D（，0，+）【考点】直线与圆的位置关系【分析】将圆C的方程整理为标准形式，找出圆心M的坐标与半径r，根据直线kxy+3=0上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆M有公共点，得到以M为圆心，2为半径的圆与直线kxy+3=0有公共点，即圆心到直线kxy+3=0的距离小于等于2，利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式求出不等式的解集即可得到k的范围【解答】解：将圆M的方程整理为标准方程得：（x4）2+（y1）2=1，圆心C（4，1），半径r=1
16、，直线kxy+3=0上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆M有公共点，只需圆C：（x4）2+（y1）2=4与kxy+3=0有公共点，圆心（4，1）到直线kxy+3=0的距离d=2，解得：k0故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案直接填在题中横线上13平面直角坐标系中，直线3xy+2=0关于点（1，1）对称的直线方程是3xy6=0【考点】直线的一般式方程【分析】在所求直线上取点（x，y），关于点（1，1）对称的点的坐标为（2x，2y），代入直线3xy+2=0，可得直线方程【解答】解：在所求直线上取点（x，y），关于点（1，1）对称的点的坐标为（2x，2y），
17、代入直线3xy+2=0，可得3（2x）（2y）+2=0即3xy6=0，故答案为：3xy6=014若命题“存在实数x01，2，使得ex+x2+3m0”是假命题，则实数m的取值范围为（，e+4【考点】特称命题【分析】根据特称命题是假命题，则特称命题的否定是全称命题为真命题，进行求解即可【解答】解：命题“存在实数x01，2，使得ex+x2+3m0”是假命题，即命题“任意实数x1，2，使得ex+x2+3m0”是真命题，即ex+x2+3m，设f（x）=ex+x2+3，则函数f（x）在1，2上为增函数，则f（x）的最小值为f（1）=e+1+3=e+4，故me+4，故答案为：（，e+415已知正四棱锥侧面是
18、正三角形，则侧棱与底面所成角为45【考点】直线与平面所成的角【分析】由已知正四菱锥PABCD中，所有棱长都相等，设棱长为2，ACBD=O，连结PO，PO平面ABCD，PDO是侧棱与底面所成角，由此能求出侧棱与底面所成角的大小【解答】解：由已知正四菱锥PABCD中，所有棱长都相等，设棱长为2，ACBD=O，连结PO，PO平面ABCD，PDO是侧棱与底面所成角，则PE=，OE=1，PO=，OD=，PDO=45侧棱与底面所成角为45故答案为：4516如图，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AC1与平面A1BD、CB1D1交于点E、F两点设K为B1CD1的外心，则VKBED： =【考点】棱柱、
19、棱锥、棱台的体积【分析】运用三棱锥的体积公式即得VKBED：【解答】解：A1DB1C，BDB1D1，由面面平行的判定定理可得：面A1BD面B1CD1，所以K，F到面A1BD的距离相等，设为h，VKBED=hSBED， =，又=3SBED，VKBED： =故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出说明文字、演算式、证明步骤17已知直线l1：（3a）x+（2a1）y+5=0，l2：（2a+1）x+（a+5）y3=0若l1l2，求a的值【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】直接利用平行线的充要条件，列出方程求解即可【解答】解：直线l1：（3a）x+（2a1）y+5=0，l2：
20、（2a+1）x+（a+5）y3=0l1l2，可得：（3a）（a+5）=（2a1）（2a+1）解得a=2或a=，但是a=2时，两条直线重合，a=时，满足题意a的值：18设命题p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的负根，命题q：xR，x2+2（m2）x3m+100恒成立（1）若命题p、q均为真命题，求m的取值范围；（2）若命题pq为假，命题pq为真，求m的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】（1）根据一元二次方程与一元二次函数的关系进行转化求解即可（2）根据复合命题pq为假，命题pq为真，得到p、q一真一假，进行求解即可【解答】解：构造函数f（x）=x2+2mx+1方程x2+2mx+1=0有
21、两个不相等的负根函数f（x）=x2+2mx+1图象与x轴负半轴有两个不同的交点满足的条件为，即实数m的取值范围m1故实数m的取值范围（1，+），若命题q为真，则有=4（m2）24（3m+10）0解得2m3若p、q均为真命题，则，即1m3（2）由pq为真，pq为假知，p、q一真一假当p真q假时，即m3；当p假q真时，即2m1实数m的取值范围是m3或2m1综上可述，实数m的取值范围为（3，+）2，119如图，在底面为平行四边形的四棱锥OABCD中，BC平面OAB，E为OB中点，OA=AD=2AB=2，OB=（1）求证：平面OAD平面ABCD；（2）求二面角BACE的余弦值【考点】二面角的平面角及求
22、法；平面与平面垂直的判定【分析】（1）由已知得OABC，OAAB，从而OA平面ABCD，由此能证明平面OAD平面ABCD；（2）以A为坐标原点，分别以AD，AB，AO所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Axyz，利用向量法能求出二面角BACE的余弦值【解答】证明：（1）BC平面OAB，OA平面OAB，OABC，又OA=2AB=2，OB=，在OAB中，OA2+AB2=OB2，OAAB，OA平面ABCD，又OA平面OAD，平面OAD平面ABCD；解：（2）由（1）知OA，AB，AD两两垂直，以A为坐标原点，分别以AD，AB，AO所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Axyz，则A
23、（0，0，0），C（2，1，0），O（0，0，2），B（0，1，0），E（0，1），=（2，1，0），=（0，），设平面AEC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，2，1），又平面ABC的法向量=（0，0，1），cos=，二面角BACE的余弦值为20已知圆C过坐标原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，圆心坐标为（t，t）（t0）（1）若AOB的面积为2，求圆C的方程；（2）直线2x+y6=0与圆C交于点D、E，是否存在t使得|OD|=|OE|？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）根据圆的方程求出A，B的坐标，利用AOB的面积为2，即可求
24、圆C的方程；（2）求出DE，OC的斜率，即可得出结论【解答】解：（1）由题设知，圆C的方程为（xt）2+（yt）2=2t2，当y=0时，x=0或2t，则A（2t，0）；当x=0时，y=0或2t，则B（0，2t），SAOB=|OA|OB|=|2t|2t|=2，t0，t=1圆C的方程为（x1）2+（y1）2=2；（2）|OD|=|OE|，OCDE，直线DE的斜率k=2，OC的斜率为1t=2或t=2不满足斜率的积为1，不存在t使得|OD|=|OE|21如图，在四棱锥OABCD中，BAD=120，OA平面ABCD，E为OD的中点，OA=AC=AD=2，AC平分BAD（1）求证：CE平面OAB；（2）求
25、四面体OACE的体积【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）证明平面CEF平面OAB，即可证明CE平面OAB；（2）求出E到平面OAC的距离为h=，即可求四面体OACE的体积【解答】（1）证明：取AD中点F，连接EF，CF，则EFOA，EF平面OAB，OA平面OAB，EF平面OAB，ACF中，AC=AF，CAF=60，ACF=60，BAC=60，ABCF，CF平面OAB，AB平面OAB，CF平面OAB，EFCF=F，平面CEF平面OAB，CE平面CEF，CE平面OAB；（2）解：在ACD中，CD=2，AC2+CD2=AD2，ACCD，OA平面ABCD，CD平面ABCD
26、，OACD，ACOA=A，CD平面OAC，E是OD的中点，E到平面OAC的距离为h=，SOAC=2，四面体OACE的体积V=22已知实数x、y满足，目标函数z=x+ay（1）当a=2时，求目标函数z的取值范围；（2）若使目标函数取得最小值的最优解有无数个，求的最大值【考点】简单线性规划【分析】（1）当a=2时，z=x2y，由z=x2y得y=，平移直线进行求解即可（2）根据目标函数取得最小值的最优解有无数个，求出a=1，利用直线斜率的几何意义进行求解即可【解答】解：（1）当a=2时，z=x2y，由z=x2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点C时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，解得，即C（4，2）此时z=422=44=0，当直线与x2y2=0重合时，直线y=的截距最小，此时z最大，此时z=2，即0z2（2）若a0，由题意知最优解应该在线段BC上取得，但此时取到的最大值不满足条件当a=0，不满足条件若a0，最优解应该在线段AC上取得，故直线x+ay=0与AC平行，则kAC=1=，得a=1=的几何意义是区域内的点到点D（1，0）的斜率，由图象知当点与C（4，2）重合时，取得最大值2016年7月31日高考资源网版权所有，侵权必究！