1、课后素养落实(二十八)直线与直线平行(建议用时：40分钟)一、选择题1若a，b为异面直线，直线ca，则c与b的位置关系是()A相交 B异面C平行 D异面或相交D由空间直线的位置关系，知c与b可能异面或相交2若两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形()A全等 B相似C仅有一个角相等 D全等或相似D由等角定理知，这两个三角形的三个角分别对应相等3(多选题)下列命题中，错误的有()A如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等B如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等C如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个
2、角相等或互补D如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行AC这两个角相等或互补，选项A错误；由等角定理知选项B正确；在空间中，这样的两个角大小关系不确定，选项C错误；由基本事实4知选项D正确4已知直线a直线b，直线b直线c，直线c直线d，则a与d的位置关系是()A平行B相交C异面D不确定Aab，bc，ac又cd，ad5如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，点E，F分别在A1D，AC上，且A1E2ED，CF2FA，则EF与BD1的位置关系是()A相交但不垂直B相交且垂直C异面D平行D连接D1E并延长，与AD交于点M，则MDED1A1E，因为A1E2ED，所以M为AD的中点连接
3、BF并延长，交AD于点N，同理可得，N为AD的中点所以M，N重合，又，所以，所以EFBD1二、填空题6如图，已知直线a，b为异面直线，A，B，C为直线a上三点，D，E，F为直线b上三点，A，B，C，D，E分别为AD，DB，BE，EC，CF的中点若ABC120，则CDE_120因为A，B分别是AD，DB的中点，所以ABa，同理CDa，BCb，DEb，所以ABCD，BCDE又ABC的两边和CDE的两边的方向都相同，所以ABCCDE，所以CDE1207在正方体ABCD A1B1C1D1中，与AD1平行的面上的对角线有_条1连接正方体各面上的对角线过点D1和A点的对角线和直线AD1相交A1B，A1C1
4、，C1D分别与AD1是异面直线，夹角为60，B1C，A1D和AD1是垂直的，故只有直线BC1AD1故满足条件的直线只有1条8如图，在空间四边形ABCD中，M，N分别是ABC和ACD的重心，若BDm，则MN_m连接AM并延长交BC于E，连接AN并延长交CD于F，再连接MN，EF(图略)，根据三角形重心性质得BEEC，CFFD，MNEF，EFBD，MNBD，MNm三、解答题9如图所示，ABC和ABC的对应顶点的连线AA，BB，CC交于同一点O，且(1)求证：ABAB，ACAC，BCBC；(2)求的值解(1)在ABO与ABO中，AOBAOB，ABOABO，BAOBAO，ABAB同理ACAC，BCBC
5、(2)ABAB，ACAC，易知BACBAC，同理ABCABC，ABCABC又，10如图(1)所示，在梯形ABCD中，ABCD，E，F分别为BC，AD的中点，将平面CDFE沿EF翻折起来，使CD到达CD的位置(如图(2)，G，H分别为AD，BC的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形图(1)图(2)证明在题图(1)中，四边形ABCD为梯形，ABCD，E，F分别为BC，AD的中点，EFAB且EF(ABCD)在题图(2)中，易知CDEFABG，H分别为AD，BC的中点，GHAB且GH(ABCD)(ABCD)，GHEF，GHEF，四边形EFGH为平行四边形1已知平面平面直线l，点A，C，点B，D，且A
6、，B，C，Dl，点M，N分别是线段AB，CD的中点，则下列说法正确的是()A当CD2AB时，M，N不可能重合BM，N可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C当直线AB与CD相交，且ACl时，BD可能与l相交D当直线AB与CD异面时，MN可能与l平行B当CD2AB时，若A，B，C，D四点共面且ACBD，M，N两点重合，可知A错误；若M，N重合，则ACBD，故ACl，此时直线AC与直线l不可能相交，可知B正确；当AB与CD相交，直线ACl时，直线BD与l平行，可知C错误；当AB与CD是异面直线时，MN不可能与l平行，可知D错误故选B2如图所示，在四面体ABCD中，M，N，P，Q，E分别是AB，BC
7、，CD，AD，AC的中点，则下列说法不正确的是()AM，N，P，Q四点共面BQMECBDCBCDMEQD四边形MNPQ为矩形D由中位线定理，易知MQBD，MEBC，QECD，NPBD对于A，有MQNP，所以M，N，P，Q四点共面，故A说法正确；对于B，根据等角定理，得QMECBD，故B说法正确；对于C，由等角定理，知QMECBD，MEQBCD，所以BCDMEQ，故C说法正确；对于D，由三角形的中位线定理，知MQBD，NPBD，所以MQNP，所以四边形MNPQ为平行四边形，故D说法不正确3如图所示，已知三棱锥ABCD中，M，N分别为AB，CD的中点，则下列结论正确的是()AMN(ACBD)BMN
8、(ACBD)CMN(ACBD)DMN(ACBD)D如图所示，取BC的中点E，连接ME，NE，则MEAC，NEBD，所以MENE(ACBD)在MNE中，有MENEMN，所以MN(ACBD)4如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是平行直线的图是_(填序号)根据正方形的结构特征，可得中RS与PQ均是平行直线，中RS和PQ是相交直线，中RS和PQ是是异面直线故答案为：如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中的平面A1C1内有一点P，经过点P作棱BC的平行线，应该怎样画？请说明理由解如图，在平面A1C1内过点P作直线EFB1C1，交A1B1于点E，交C1D1于点F，则直线EF即为所求理由如下：因为EFB1C1，BCB1C1，所以EFBC