1、专题06平面直角坐标系中图形面积的求法一、有一边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角形直接求面积1、如图，平面直角坐标系中ABC的面积是()A2 B4 C8 D6【答案】B2、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(1，5)，B(1，0)，C(4，3)，则ABC的面积为_【答案】7.5二、利用补形法或分割法求图形的面积3、如图，四边形ABCD的面积为()A16.5 B21 C17 D18【答案】B解析：由图可知，四边形ABCD的面积为1个长方形加3个三角形的面积，即S四边形ABCD3413133421.4、如图所示，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，则四边形ABCO的面
2、积为_【答案】11解析：过点B作BDx轴于D，则S四边形ABCOS梯形OCBDS三角形ABD(42)3149211.5、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点(1)写出三角形ABC各顶点的坐标；(2)求出此三角形的面积解：(1)A(3，3)，B(2，2)，C(4，3)；(2)如图，分别过点A，B，C作坐标轴的平行线，交点分别为D，E，F.S三角形ABCS正方形DECFS三角形BECS三角形ADBS三角形AFC66615561.三、与图形面积相关的点的存在性问题6、如图，平面直角坐标系中，ABCD为长方形，其中点A，C的坐标分别为(4，2
3、)，(1，4)，且ADx轴交y轴于M点，ABy轴交x轴于N点(1)求B，D两点的坐标和长方形ABCD的面积；(2)一动点P从A点出发，以个单位/秒的速度沿AB向B点运动，是否存在某一时刻t，使AMP的面积等于长方形ABCD面积的？若存在，求出t的值，并求此时点P的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)点A，C的坐标分别为(4，2)，(1，4)，而四边形ABCD为长方形，ABy轴，ADx轴，点B的坐标为(4，4)，点D的坐标为(1，2)，S长方形ABCD(14)(24)30；(2)存在AM4，APt，SAMP4tt.SAMPS长方形ABCD，t3010，AP105.AN2，P点坐标为(4，3)7、
4、如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O(0，0)，A(2，0)，B(4，2)，C(2，3)，过点C与x轴平行的直线EF与过点B与y轴平行的直线EH交于点E.(1)求四边形OABC的面积；(2)在线段EH上是否存在点P，使四边形OAPC的面积为7？若不存在，说明理由；若存在，求点P的坐标解：(1)由题意，得OFEH3，OHEF4，CFOA2，BH2，则CEAH2，BE1.S四边形ABCOS长方形OHEFS三角形ABHS三角形CBES三角形OCF432221326；(2)不存在理由如下：若点P在EH上，设PHx，则PE3x，S四边形OAPCS长方形OHEFS三角形APHS三角形CPES三角形OCF432x2(3x)326.此时四边形OAPC的面积为一定值6，不为7，故不存在
