1、2015-2016学年安徽省蚌埠二中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.1已知i是虚数单位，则复数z1=2i，z2=1+2i，则z1z2在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2下面几种推理过程是演绎推理的是（）A某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，由此推断各班人数都超过50人B由三角形的性质，推测空间四面体的性质C在数列an中，a1=1，an+1=（n=1，2，3），由此归纳出an的通项公式D三角函数都是周期函数，tan是三角函数，因
2、此tan是周期函数3算法的三种基本结构是（）A顺序结构、模块结构、条件结构B顺序结构、条件结构、循环结构C顺序结构、循环结构、模块结构D模块结构、条件结构、循环结构4设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）ABy=2xCD5用反证法证明命题“若a2+b2=0，则a、b全为0（a、bR）”，其反设正确的是（）Aa、b至少有一个不为0Ba、b至少有一个为0Ca、b全不为0Da、b中只有一个为06如图所示的程序框图，若输入n的值为5，则输出s的值为（）A7B8C10D117在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x2+y2=1，则曲线C的方程为（）A9x2+16y2=1
3、B16x2+9y2=1C =1D =18在极坐标系中，点（2，）到圆=2cos的圆心的距离为（）A2BCD9已知实数1，t，4成等比数列，则圆锥曲线=1的离心率为（）AB或C或D或310若等差数列an的公差为d，前n项的和为Sn，则数列为等差数列，公差为类似，若各项均为正数的等比数列bn的公比为q，前n项的积为Tn，则等比数列的公比为（）ABq2CD11近日石家庄狮身人面像拆除，围绕此事件的种种纷争，某媒体通过随机询问100名性别不同的居民对此的看法，得到表认为就应依法拆除认为太可惜了男4510女3015附：P（K2k）0.100.050.025k2.7063.8415.024K2=参照附表，
4、得到的正确结论是（）A在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“认为拆除太可惜了与性别有关”B在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“认为拆除太可惜了与性别无关”C有90%以上的把握认为“认为拆除太可惜了与性别有关”D有90%以上的把握认为“认为拆除太可惜了与性别无关”12以下五个个命题，若实数ab，则a+ib+i两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量一定增加0.2单位对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大由“若a，b，cR，则（ab）c=a（bc）”类比“若为三个向量，则”
5、；正确的个数是（）A1B2C3D4二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13抛物线x2=8y的焦点坐标为14已知直线l的参数方程为（t为参数），则直线l的倾斜角为15自然数按下列的规律排列则上起第50行，左起第51列的数为16函数f（x）=lnx3ax有两个零点，则a的取值范围是三解答题：（本大题共6小题，满分共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17已知复数z满足（1i）z=1+ai，（1）当a=3时，求复数z的模（2）若z为纯虚数，a为何值18已知函数f（x）=x3+3x2+9x+1（1）求f（x）的单调递减区间；（2）求f（x）在点（2，f（2）处的切线方程19
6、某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元），与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表：x3456789y66697381899091已知x=280， y=45309， xiyi=3487参考公式：残差： =yii（1）求，；（2）在直角坐标系上画出散点图；（3）判断纯利y与每天销售件数x之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归方程（保留两位小数）（4）如果纯利y与每天销售件数x之间线性相关，计算相应于点（9，91）的残差20在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为sin2=4cos，直线l的参数方程为：（t为参数），两曲线相交
7、于M，N两点（）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（）若P（2，4），求|PM|+|PN|的值21设椭圆+=1（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，过点F2且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为（1）求椭圆的方程；（2）设过点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，若M（6，0），求当三角形MAB的面积S最大值时直线l的方程22已知函数f（x）=ax2（2a+1）x+2lnx（aR）（1）当a=1时，求f（x）的极值点（2）求y=f（x）的单调区间；（3）设g（x）=x22x，当a时，若对任意x1，x2（0，2，使得f（x1）g（x2）恒成立，求a的取值范围2015-2016学
8、年安徽省蚌埠二中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.1已知i是虚数单位，则复数z1=2i，z2=1+2i，则z1z2在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简，然后求得点的坐标【解答】解：z1=2i，z2=1+2i，z1z2=（2i）（1+2i）=2+4ii2i2=4+3iz1z2在复平面内对应点的坐标是（4，3）故选：A2下面几种推理过程是演绎推理的是（）A
9、某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，由此推断各班人数都超过50人B由三角形的性质，推测空间四面体的性质C在数列an中，a1=1，an+1=（n=1，2，3），由此归纳出an的通项公式D三角函数都是周期函数，tan是三角函数，因此tan是周期函数【考点】演绎推理的基本方法【分析】需逐个选项来验证，B选项属于类比推理，A选项和C选项都属于归纳推理，只有D选项符合题意【解答】解：A选项，某校高二共有16个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人，也属于归纳推理，B选项，由三角形的性质，推测空间四面体性质，属于类比推理；C选项，在数列an中，a1=1，an+1=（n=
10、1，2，3），由此归纳出an的通项公式，属于归纳推理；D选项，具有明显的大前提，小前提，结论，属于典型的演绎推理的三段论形式综上，可知，只有D选项为演绎推理故选D3算法的三种基本结构是（）A顺序结构、模块结构、条件结构B顺序结构、条件结构、循环结构C顺序结构、循环结构、模块结构D模块结构、条件结构、循环结构【考点】循环结构；顺序结构【分析】本题是概念型题，算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构、循环结构，由此对比四个选项得出正确选项即可【解答】解：算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构、循环结构，考查四个选项，应该选B故选B4设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）ABy=2x
11、CD【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意知，因为双曲线的焦点在x轴上，由此可知渐近线方程为【解答】解：由已知得到，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为；故选C5用反证法证明命题“若a2+b2=0，则a、b全为0（a、bR）”，其反设正确的是（）Aa、b至少有一个不为0Ba、b至少有一个为0Ca、b全不为0Da、b中只有一个为0【考点】反证法与放缩法【分析】把要证的结论否定之后，即得所求的反设【解答】解：由于“a、b全为0（a、bR）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，故选 A6如图所示的程序框图，若输入n的值为5，则输出s的值为（）A7B8C10D11【考点】程序框图【分析】模拟程序
12、框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的s值【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入n=5，i=1，S=1，满足i5，s=1+0=1，i=2，满足i5，s=1+1=2，i=3，满足i5，s=2+2=4，i=4，满足i5，s=4+3=7，i=5，满足i5，s=7+4=11，i=6，不满足i5，终止循环，输出s=11故选：D7在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x2+y2=1，则曲线C的方程为（）A9x2+16y2=1B16x2+9y2=1C =1D =1【考点】参数方程化成普通方程【分析】把代入曲线x2+y2=1，即可得出【解答】解：把代入曲线x2+y2=1，可得（4x）
13、2+（3y）2=1，化为16x2+9y2=1，即为曲线C的方程故选：B8在极坐标系中，点（2，）到圆=2cos的圆心的距离为（）A2BCD【考点】圆的参数方程【分析】在直角坐标系中，求出点 的坐标和圆的方程及圆心坐标，利用两点间的距离公式求出所求的距离【解答】解：在直角坐标系中，点即（1，），圆即 x2+y2=2x，即 （x1）2+y2=1，故圆心为（1，0），故点（2，）到圆=2cos的圆心的距离为 =，故选 D9已知实数1，t，4成等比数列，则圆锥曲线=1的离心率为（）AB或C或D或3【考点】圆锥曲线的共同特征【分析】利用等比数列的性质求出t，然后利用椭圆以及双曲线的性质求出离心率即可【解
14、答】解：实数1，t，4构成一个等比数列，可得t=2，t=2时，圆锥曲线+y2=1，它的离心率为：e=t=2时，圆锥曲线y2=1，它的离心率为：e=故选：B10若等差数列an的公差为d，前n项的和为Sn，则数列为等差数列，公差为类似，若各项均为正数的等比数列bn的公比为q，前n项的积为Tn，则等比数列的公比为（）ABq2CD【考点】等比数列的通项公式；类比推理【分析】在等比数列bn中应研究前n项的积为Tn的开n方的形式，类比等差数列可得=b1（）n1由此能求出其公比【解答】解：在等差数列an中前n项的和为Sn的通项，且写成了 =a1+（n1）所以在等比数列bn中应研究前n项的积为Tn的开n方的形
15、式类比可得=b1（）n1其公比为故选：C11近日石家庄狮身人面像拆除，围绕此事件的种种纷争，某媒体通过随机询问100名性别不同的居民对此的看法，得到表认为就应依法拆除认为太可惜了男4510女3015附：P（K2k）0.100.050.025k2.7063.8415.024K2=参照附表，得到的正确结论是（）A在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“认为拆除太可惜了与性别有关”B在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“认为拆除太可惜了与性别无关”C有90%以上的把握认为“认为拆除太可惜了与性别有关”D有90%以上的把握认为“认为拆除太可惜了与性别无关”【考点】独立性检验的应用【分析】通过图表读取
16、数据，代入观测值公式计算，然后参照临界值表即可得到正确结论【解答】解：由22列联表得到a=45，b=10，c=30，d=15；则a+b=55，c+d=45，a+c=75，b+d=25，ad=675，bc=300，n=100；计算观测值K2=3.30，因为2.7063.0303.841，所以有90%以上的把握认为“认为拆除太可惜了与性别有关”故选：C12以下五个个命题，若实数ab，则a+ib+i两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量一定增加0.2单位对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的
17、把握程度越大由“若a，b，cR，则（ab）c=a（bc）”类比“若为三个向量，则”；正确的个数是（）A1B2C3D4【考点】命题的真假判断与应用【分析】由非实数的两个复数不能进行大小比较，可知错误；由线性相关的定义即可判断；由回归直线方程的一次项系数的符号，即可判断；对分类变量X与Y，它们的随机变量K2（2）的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越小；k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，即可判断；由向量的数量积不满足结合律，即可判断【解答】解：若实数ab，则a+ib+i，因为非实数的两个复数不能进行大小比较，所以不正确；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，满足
18、线性相关的定义，故正确；在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y平均增加0.2单位，故不正确；对，对分类变量X与Y，它们的随机变量K2（2）的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，故不正确由“若a，b，cR，则（ab）c=a（bc）”类比“若为三个向量，则”，向量的数量积不满足结合律，故不正确；故选：A二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13抛物线x2=8y的焦点坐标为（0，2）【考点】抛物线的简单性质【分析】抛物线x2=8y中，p=4，由抛物线焦点坐标公式，计算可得答案【解答】解：抛物线x2=8y中，p=4，焦点在y轴上，则其焦点坐标为（0，2
19、）；故答案为（0，2）14已知直线l的参数方程为（t为参数），则直线l的倾斜角为【考点】参数方程化成普通方程【分析】由直线l的参数方程为（t为参数），可得tan=，即可求出直线l的倾斜角【解答】解：直线l的参数方程为（t为参数），tan=，直线l的倾斜角为故答案为15自然数按下列的规律排列则上起第50行，左起第51列的数为2550【考点】归纳推理【分析】由题意可知根据数的排列特征，可以从行和列两个角度分析【解答】解：经观察，这个自然数表的排列特征有：第一列的每一个数都是完全平方数，并且恰好等于它所在行数的平方，即第n行的第1个数为n2；第一行第n个数为（n1）2+1；第n行中从第1个数至第n个
20、数依次递减1；第n列中从第1个数至第n个数依次递增1故上起第50行，左起第51列的数，应是第51列的第50个数，即为（511）2+1+49=2550，故答案为：255016函数f（x）=lnx3ax有两个零点，则a的取值范围是（0，）【考点】函数零点的判定定理【分析】令y=0，进行变形lnx=3ax，即a=，令 g（x）=，利用导数的方法，研究其单调性及最大值，从而求出实数a的取值范围【解答】解：y=f（x）有零点，即f（x）=lnx3ax=0有解，a=，令 g（x）=，g（x）=（）=，解g（x）=0得x=e则g（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减，当x=e时，g（x）的最大
21、值为g（e）=，所以a，由于函数f（x）=lnx3ax有两个零点，a的取值范围是（0，）故答案为：（0，）三解答题：（本大题共6小题，满分共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17已知复数z满足（1i）z=1+ai，（1）当a=3时，求复数z的模（2）若z为纯虚数，a为何值【考点】复数求模【分析】（1）a=3时，（1i）z=1+3i，利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出（2）利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出【解答】解：（1）a=3时，（1i）z=1+3i，（1+i）（1i）z=（1+3i）（1+i），2z=2+4i，z=1+2i，|z|=（2）（1i）z=1+ai，（
22、1+i）（1i）z=（1+ai）（1+i），化为：2z=（1a）+（a+1）i，z=+i，z为纯虚数，=0，0，解得a=1a=1时，z为纯虚数18已知函数f（x）=x3+3x2+9x+1（1）求f（x）的单调递减区间；（2）求f（x）在点（2，f（2）处的切线方程【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求得f（x）的导数，令导数小于0，由二次不等式的解法可得单调递减区间；（2）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点坐标，运用点斜式方程可得切线的方程【解答】解：（1）函数f（x）=x3+3x2+9x+1的导数为f（x）=3x2+6x+9令f（x）0，解得x
23、1，或x3，可得函数f（x）的单调递减区间为（，1）和（3，+）；（2）f（x）=3x2+6x+9，可得f（x）在点（2，f（2）处的切线斜率为k=3412+9=15，切点为（2，3），即有f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y3=15（x+2），即为15x+y+27=019某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元），与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表：x3456789y66697381899091已知x=280， y=45309， xiyi=3487参考公式：残差： =yii（1）求，；（2）在直角坐标系上画出散点图；（3）判断纯利y与每天销售件数x之间是否线性相关，
24、如果线性相关，求出回归方程（保留两位小数）（4）如果纯利y与每天销售件数x之间线性相关，计算相应于点（9，91）的残差【考点】线性回归方程【分析】（1）利用平均数公式计算即得（2）把所给的7对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图（3）作出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量，求出横标和纵标的平均数，求出系数，再求出a的值，即可求出回归方程（4）x=9时，y=4.759+51.3694.1，即可求出相应于点（9，91）的残差【解答】解：（1）=（3+4+5+6+7+8+9）=6， =（66+69+73+81+89+90+91）=79.86；（2）把所给的7对数据写成对应的点的
25、坐标，在坐标系中描出来，得到散点图； （3）由散点图知，y与x有线性相关关系，366+469+573+681+789+890+991=3487，32+42+52+62+72+82+92=280，b=4.75，a=79.8664.75=51.36回归直线方程y=4.75x+51.36（4）x=9时，y=4.759+51.3694.1相应于点（9，91）的残差9194.1=3.120在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为sin2=4cos，直线l的参数方程为：（t为参数），两曲线相交于M，N两点（）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
26、（）若P（2，4），求|PM|+|PN|的值【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（）根据x=cos、y=sin，写出曲线C的直角坐标方程；用代入法消去参数求得直线l的普通方程（）把直线l的参数方程代入y2=4x，得到，设M，N对应的参数分别为t1，t2，利用韦达定理以及|PM|+|PN|=|t1+t2|，计算求得结果【解答】解：（）根据x=cos、y=sin，求得曲线C的直角坐标方程为y2=4x，用代入法消去参数求得直线l的普通方程xy2=0（）直线l的参数方程为：（t为参数），代入y2=4x，得到，设M，N对应的参数分别为t1，t2，则 t1+t2=12，t1t2=48，|PM|+|PN|=
27、|t1+t2|=21设椭圆+=1（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，过点F2且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为（1）求椭圆的方程；（2）设过点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，若M（6，0），求当三角形MAB的面积S最大值时直线l的方程【考点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题；直线与椭圆的位置关系【分析】（1）根据离心率和通径的值列方程组求解得基本量a，b（2）巧设方程，避免分类讨论联立直线和椭圆方程，根据韦达定理得出三角形面积的表达式，并根据基本不等式求得面积最大值，及取面积最大值时的直线斜率，再写出直线方程【解答】解：（1）由题可知解得所以b=1，所以椭圆方程为（
28、2）由题意，可设直线l的方程为x=my+2，则点M到直线l的距离由 得（m2+5）y2+4my1=0设l与E的两个交点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=于是AB=从而S=令（t1）则m2=t21S=2当且仅当即 =，即m=时，等号成立故当m=时，S最大，此时，直线l的方程为x=y+2或x=y+2，即xy2=0或x+y2=022已知函数f（x）=ax2（2a+1）x+2lnx（aR）（1）当a=1时，求f（x）的极值点（2）求y=f（x）的单调区间；（3）设g（x）=x22x，当a时，若对任意x1，x2（0，2，使得f（x1）g（x2）恒成立，求a的取值范围【考
29、点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）当a=1时，f（x）=x3+=，令f（x）=0，解得即可，（2）求函数的导数，根据a0，0a，a=，a，根据导数和函数的单调性的关系即可求单调区间（2）将不等式f（x1）g（x2）恒成立，转化为f（x）maxg（x）min根据二次函数求出gmin（x）=1，根据（2）即可求出f（x）max，得到关于a 的不等式，即可求a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=ax2（2a+1）x+2lnx，x0，f（x）=ax（2a+1）+，当a=1时，f（x）=x3+=，令f（x）=0，解得x=1或x=2，f（x）
30、的极值点为x=1和x=2 （2）f（x）=，x0当a0时，x0，ax10，在区间（0，2）上，f（x）0；在区间（2，+）上f（x）0，故f（x）的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+）当0a时，2，在区间（0，2）和（，+）上，f（x）0；在区间（2，）上f（x）0，故f（x）的单调递增区间是（0，2）和（，+），单调递减区间是（2，）当a=时，f（x）0恒成立，故f（x）的单调递增区间是（0，+）当a时，02，在区间（0，）和（2，+）上，f（x）0；在区间（，2）上f（x）0，故f（x）的单调递增区间是（0，）和（2，+），单调递减区间是（，2）（3）由已知，若对任意x1，x2（0，2，使得f（x1）g（x2）恒成立，则在（0，2上有f（x）maxg（x）ming（x）=x22x=（x1）21gmin（x）=1，由（2）可知，当a时，f（x）在（0，2上单调递增，f（x）max=f（2）=2a2（2a+1）+2ln2=2a2+2ln2，只需2a2+2ln21，解得aln2，故a的取值范围为（ln2，2017年1月15日