1、2015-2016学年安徽省六安市徐集中学高三（上）第四次月考数学试卷（文科）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求的）1已知M=0，x，N=1，2，若MN=1，则MN=（）A0，x，1，2B1，2，0，1C0，1，2D无法确定2方程2cosx=1的解集为（）ABCD3函数y=x33x在1，2的最小值为（）A2B0C4D24若不等式f（x）=ax2xc0的解集x|2x1，则函数y=f（x）的图象为（）ABCD5已知角的终边经过点P（4m，3m）（m0），则2sin+cos的值是（）A1或1B或C1或D1或6下列命题正确的是（）A若=，
2、则=B若|+|=|，则=0C若，则D若与是单位向量，则=17计算下列几个式子，tan25+tan35+tan25tan35，2（sin35cos25+sin55cos65），结果为的是（）ABCD8函数y=cos（2x）的单调递增区间是（）Ak+，k+Bk，k+C2k+，2k+D2k，2k+（以上kZ）9若函数f（x）=，则该函数在（，+）上是（）A单调递减无最小值B单调递减有最小值C单调递增无最大值D单调递增有最大值10若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）0的x的取值范围是（）A（，2）B（2，+）C（，2）（2，+）D（2，2）11若log
3、m9logn90，那么m，n满足的条件是（）Amn1Bnm1C0nm1D0mn112若定义在区间D上的函数f（x）对于D上任意n个值x1，x2，xn总满足 f（x1）+f（x2）+f（xn）f（），则称f（x）为D的凸函数，现已知f（x）=sinx在（0，）上是凸函数，则三角形ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为（）AB3CD3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若f（x0）=2，则=14设sinsin=，cos+cos=，则cos（+）=15曲线在在x=1处的切线的倾斜角为16函数的单调递减区间是三、解答题（共大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过
4、程或演算步骤）17已知命题P：x1、x2是方程x2mx2=0的两个实根，不等式a25a3|x1x2|对任意实数，若命题p是假命题，同时命题q是真命题，求a的取值范围18已知函数f（x）=sinx+cosx（）求f（x）的周期和振幅；（）用五点作图法作出f（x）在一个周期内的图象；（）写出函数f（x）的递减区间19已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x2x1（1）求函数f（x）的解析式；（2）求不等式f（x）1的解集20已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5（1）当a=1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调函数（3）求函
5、数f（x）的最小值g（a），并求g（a）的最大值21已知：f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=1时有极值0（1）求：常数a、b的值；（2）求：f（x）的单调区间22已知函数f（x）=（x+1）lnxx+1（）若xf（x）x2+ax+1，求a的取值范围；（）证明：（x1）f（x）02015-2016学年安徽省六安市徐集中学高三（上）第四次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求的）1已知M=0，x，N=1，2，若MN=1，则MN=（）A0，x，1，2B1，2，0，1C0，1，2D无法确定【考点】
6、并集及其运算【分析】由交集性质求出x=1，由此能求出MN【解答】解：M=0，x，N=1，2，MN=1，x=1，M=0，1，MN=0，1，2故选：C2方程2cosx=1的解集为（）ABCD【考点】函数与方程的综合运用【分析】若2cosx=1，则cosx=，解得原方程的解集【解答】解：若2cosx=1，则cosx=，则，故原方程的解集为：，故选：C3函数y=x33x在1，2的最小值为（）A2B0C4D2【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求出函数的导函数的零点，通过函数在区间1，2，求出端点的函数值以及极值，比较后可得函数y=x33x在1，2上的最小值【解答】解：y=x33x，y=3x23
7、，令y=0，解得x=1或x=1，由f（1）=2；f（1）=2；f（2）=2；可得函数y=x33x在1，2上的最小值为2故选：D4若不等式f（x）=ax2xc0的解集x|2x1，则函数y=f（x）的图象为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】由已知，求出a，c，确定f（x），再求出y=f（x）的解析式，确定图象【解答】解：由已知得，2，1是方程ax2xc=0的两根，分别代入，解得a=1，c=2f（x）=x2x+2从而函数y=f（x）=x2+x+2=（x2）（x+1） 它的图象是开口向下的抛物线，与x轴交与（1，0）（2，0）两点故选B5已知角的终边经过点P（4m，3m）（m0），则2sin+co
8、s的值是（）A1或1B或C1或D1或【考点】任意角的三角函数的定义【分析】求出OP的距离r，对m0，m0，分别按照题意角的三角函数的定义，求出sin和cos的值，然后再求2sin+cos的值，可得结果【解答】解：，当m0时，；当m0时，故选B6下列命题正确的是（）A若=，则=B若|+|=|，则=0C若，则D若与是单位向量，则=1【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；平行向量与共线向量【分析】利用向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方；再利用向量的运算律：完全平方公式化简等式得到【解答】解：，故选B7计算下列几个式子，tan25+tan35+tan25tan35，2（sin35cos25+s
9、in55cos65），结果为的是（）ABCD【考点】三角函数的化简求值【分析】先令tan60=tan（25+35）利用正切的两角和公式化简整理求得tan25+tan35=（1tan25tan35），整理后求得tan25+tan35+tan25tan35=；中利用诱导公式把sin55转化才cos35，cos65转化为sin25，进而利用正弦的两角和公式整理求得结果为；中利用正切的两角和公式求得原式等于tan60，结果为，中利用正切的二倍角公式求得原式等于，推断出不符合题意【解答】解：tan60=tan（25+35）=tan25+tan35=（1tan25tan35）tan25+tan35+tan
10、25tan35=，符合2（sin35cos25+sin55cos65）=2（sin35cos25+cos35sin25）=2sin60=，符合=tan（45+15）=tan60=，符合=tan=，不符合故结果为的是故选C8函数y=cos（2x）的单调递增区间是（）Ak+，k+Bk，k+C2k+，2k+D2k，2k+（以上kZ）【考点】余弦函数的单调性【分析】把函数的解析式变形，再利用余弦函数的增区间是2k，2k，kz，列出不等式，求得自变量x的取值范围【解答】解：函数y=cos（2x）=cos（2x），根据余弦函数的增区间是2k，2k，kz，得：2k2x2k，解得 kxk+，故选 B9若函数f
11、（x）=，则该函数在（，+）上是（）A单调递减无最小值B单调递减有最小值C单调递增无最大值D单调递增有最大值【考点】函数单调性的判断与证明【分析】利用复合函数求解，先令u（x）=2x+1，f（u）=u（x）在（，+）上单调递增且u（x）1，f（u）=在（1，+）上单调递减，再由“同增异减”得到结论【解答】解：令u（x）=2x+1，则f（u）=因为u（x）在（，+）上单调递增且u（x）1，而f（u）=在（1，+）上单调递减，故f（x）=在（，+）上单调递减，且无限趋于0，故无最小值故选A10若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）0的x的取值范围是（
12、）A（，2）B（2，+）C（，2）（2，+）D（2，2）【考点】偶函数【分析】偶函数图象关于y轴对称，所以只需求出（，0内的范围，再根据对称性写出解集【解答】解：当x（，0时f（x）0则x（2，0又偶函数关于y轴对称f（x）0的解集为（2，2），故选D11若logm9logn90，那么m，n满足的条件是（）Amn1Bnm1C0nm1D0mn1【考点】对数值大小的比较【分析】根据对数函数的图象与性质可知，当x=91时，对数值小于0，所以得到m与n都大于0小于1，又logm9logn9，根据对数函数的性质可知当底数小于1时，取相同的自变量，底数越大对数值越小，所以得到m大于n【解答】解：根据log
13、m90，logn90，得到0m1，0n1；又logm9logn9，得到mn，所以mn满足的条件是0nm1故选C12若定义在区间D上的函数f（x）对于D上任意n个值x1，x2，xn总满足 f（x1）+f（x2）+f（xn）f（），则称f（x）为D的凸函数，现已知f（x）=sinx在（0，）上是凸函数，则三角形ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为（）AB3CD3【考点】函数的值【分析】由凸函数的性质可得：sinA+sinB+sinC3，即可得出【解答】解：由凸函数的性质可得：sinA+sinB+sinC3=，当且仅当A=B=C=时取等号sinA+sinB+sinC的最大值为故选：C二、
14、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若f（x0）=2，则=1【考点】极限及其运算【分析】利用导数定义及=，计算即得结论【解答】解： =f（x0）=2=1，故答案为：114设sinsin=，cos+cos=，则cos（+）=【考点】两角和与差的余弦函数【分析】将分别已知的两个等式两边平方得到两个关系式记作和，然后+，利用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的余弦函数公式化简，即可得到所求式子的值【解答】解：把sinasinb=和cosa+cosb=两边分别平方得：sin2a+sin2b2sinasinb=，cos2a+cos2b+2cosacosb=，+得：1+1+2cosacos
15、b2sinasinb=，则cos（a+b）=cosacosbsinasinb=故答案为：15曲线在在x=1处的切线的倾斜角为【考点】直线的倾斜角；导数的几何意义【分析】利用求导法则求出曲线解析式的导函数，把x=1代入求出对应的导函数值即为切线方程的斜率，根据直线斜率与倾斜角的正切值相等，可得出倾斜角的正切值，根据倾斜角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数【解答】解：求导得：y=x22x，把x=1代入导函数得：y|x=1=12=1，切线方程的斜率k=tan=1（设为切线的倾斜角），又0，），=故答案为：16函数的单调递减区间是（1，1【考点】复合函数的单调性【分析】确定函数的定义域
16、，设t（x）=x2+2x+3，对称轴x=1，根据复合函数的单调性判断即可【解答】解：，x2+2x+30，1x3，设t（x）=x2+2x+3，对称轴x=1，1根据复合函数的单调性判断：函数的调增区间为（1，1故答案为（1，1三、解答题（共大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知命题P：x1、x2是方程x2mx2=0的两个实根，不等式a25a3|x1x2|对任意实数，若命题p是假命题，同时命题q是真命题，求a的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的应用；一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】由题条件，先解出两个命题为真命题时的等价
17、条件，再根据命题p是假命题，同时命题q是真命题，求a的取值范围【解答】解：p为真命题时，由，a6或a1q为真命题时，由p假q真，18已知函数f（x）=sinx+cosx（）求f（x）的周期和振幅；（）用五点作图法作出f（x）在一个周期内的图象；（）写出函数f（x）的递减区间【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义；正弦函数的单调性【分析】（I）利用两角和的正弦公式对解析式进行化简后，求出函数的振幅和周期；（II）把“”作为一个整体，根据正弦函数图象的五个关键点列表，再由正弦函数的图象进行描点、连线；（III）把“”作为一个整体，根据正弦函数的单调区间，即由求出x的范围，即求出函数的减区间【
18、解答】解：（I）=函数f（x）的周期为T=2，振幅为2（II）列表：图象如图（III）由解得：所以函数的递减区间为19已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x2x1（1）求函数f（x）的解析式；（2）求不等式f（x）1的解集【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）由f（x）是定义在R上的奇函数，可得：f（0）=0；当x0时，x0，结合x0时，f（x）=x2x1，及f（x）=f（x）可得x0时，函数的解析式，最后综合讨论结果，可得函数f（x）的解析式；（2）分当x0时，当x=0时，和当x0时三种情况，求解不等式f（x）1，最后综合讨论结果，可得不等式f（
19、x）1的解集【解答】解：（1）f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x2x1f（0）=0，当x0时，x0，f（x）=x2+x1=f（x）f（x）=x2x+1，f（x）=，（2）当x0时，解f（x）=x2x11得：0x2；当x=0时f（0）=01符合题意；当x0时，解f（x）=x2x+11得：x1；综上所述，不等式f（x）1的解集为：（，1）0，2）20已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5（1）当a=1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调函数（3）求函数f（x）的最小值g（a），并求g（a）的最大值【考点】二次函数在闭区间上
20、的最值；函数的值域；函数单调性的判断与证明【分析】（1）当a=1时，函数f（x）=（x1）2+1，再利用二次函数的性质求得函数在5，5上的最值（2）根据y=f（x）的对称轴为x=a，且在区间5，5上是单调函数，可得a5，或a5，由此求得a的范围（3）由于y=f（x）=（x+a）2+2a2 的对称轴为x=a，再根据对称轴和区间的关系分类讨论，根据函数的单调性求得g（a）的解析式，从而求得g（a）的最大值【解答】解：（1）当a=1时，函数f（x）=x2+2ax+2=x2 2x+2=（x1）2+1，再由x5，5，可得当x=1时，函数取得最小值为1，当x=5时，函数取得最大值为37（2）y=f（x）=
21、x2+2ax+2=（x+a）2+2a2 的对称轴为x=a，且在区间5，5上是单调函数，可得a5，或a5解得a5，或 a5，故a的范围为5，+）（，5（3）由于y=f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2a2 的对称轴为x=a，故当5a5时，即5a5时，f（x）在区间5，5上最小值g（a）=2a2当a5时，即a5时，由于f（x）在区间5，5上单调递增，g（a）=f（5）=2710a，当a5时，即a5时，由于f（x）在区间5，5上单调递减，g（a）=f（5）=27+10a综上，g（a）=当a5时，g（a）23； 当5a5 时，23g（a）2；当a5时，g（a）23综合可得，g（a）的最大值为2
22、，此时，a=021已知：f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=1时有极值0（1）求：常数a、b的值；（2）求：f（x）的单调区间【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）已知函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=1处有极值0，即f（1）=0，f（1）=0，通过求导函数，再代入列方程组，即可解得a、b的值；（2）分别解不等式f（x）0和f（x）0，即可得函数f（x）的单调增区间与单调递减区间【解答】解：（1）f（x）=3x2+6ax+b，（a1），函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=1处有极值0，f（1）=0，f（1）=0，1+3ab+a2=0，
23、36a+b=0，解得a=2，b=9（2）f（x）=x3+6x2+9x+4，f（x）=3x2+12x+9，由f（x）=3x2+12x+90得x（，3）或（1，+），由f（x）=3x2+12x+90得x（3，1），函数f（x）的单调增区间为：（，3），（1，+），减区间为：（3，1）22已知函数f（x）=（x+1）lnxx+1（）若xf（x）x2+ax+1，求a的取值范围；（）证明：（x1）f（x）0【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）函数的定义域为（0，+）求导函数，可得，从而xf（x）x2+ax+1可转化为lnxxa，令g（x）=lnxx，求出函数的最值，即可求得a的取值范围；（）
24、由（）知，g（x）g（1）=1，即lnxx+10，可证0x1时，f（x）0；x1时，f（x）0，从而可得结论【解答】解：（）函数的定义域为（0，+）求导函数，可得，xf（x）=xlnx+1，题设xf（x）x2+ax+1等价于lnxxa，令g（x）=lnxx，则g（x）=当0x1时，g（x）0；当x1时，g（x）0，x=1是g（x）的最大值点，g（x）g（1）=1综上，a的取值范围是1，+）（）由（）知，g（x）g（1）=1，即lnxx+10；当0x1时，f（x）=（x+1）lnxx+1=xlnx+（lnxx+1）0；当x1时，f（x）=lnx+（xlnxx+1）=lnx+x（lnx+1）0所以（x1）f（x）02016年11月19日