1、安徽省六安市寿县迎河中学2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一选择题：（本大题共10小题；每小题5分，共50分）1（5分）下列关系式中正确的是（）A00B00C0=0D002（5分）已知集合M=a，0，N=1，2且MN=2，那么MN=（）Aa，0，1，2B1，0，1，2C2，0，1，2D0，1，23（5分）下列函数中与函数y=x1表示的是同一函数的是（）Ay=By=xx0Cy=Dy=x+log34（5分）函数y=+3的定义域是（）A2x5B5x2C2，5Dx|2x55（5分）=（）A1BCDm6（5分）在同一坐标系中，函数y=2x与y=log2x的图象之间的关系是（）A关于y轴对称B关
2、于x轴对称C关于原点对称D关于直线y=x对称7（5分）函数y=x24x+1，x4，1，的最小值为（）A5B4C5D18（5分）函数g（x）=2x+5x的零点所在的一个区间是（）A（0，1）B（1，2）C（1，0）D（2，1）9（5分）已知是锐角，那么2是（）A第一象限角B第二象限角C小于180的正角D第一或第二象限角10（5分）已知是第三象限角，则=（）ABC2tanD二填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分11（5分）tan（300）=12（5分）若集合3，|x|，x=2，2，y，则=13（5分）已知奇函数f（x），当x0时，f（x）=x22x3，则f（x）的单调减区间为14（5分）
3、函数的定义域为15（5分）如果幂函数f（x）=xa的图象经过点，则f（4）=16（5分）2lg2+lg25的值等于三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知集合A=x|4x8，B=x|2x10，C=x|xa（1）求AB；（RA）B；（2）若AC，求a的取值范围18（12分）计算下列各式的值（1）；（2）2lg5+19（10分）计算：costan（）20（12分）已知扇形OAB的周长为4，弧长为AB（1）当AOB=60时，求此时弧的半径；（2）当扇形面积最大时，求此时圆心角的大小21（12分）已知f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且满足f（xy
4、）=f（x）+f（y），f（2）=1（1）求证：f（8）=3（2）求不等式f（x）f（x2）3的解集22（12分）已知函数g（x）=1+（1）用定义证明函数g（x）在（，0）上为减函数；（2）求g（x）在（，1上的最小值安徽省六安市寿县迎河中学2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题：（本大题共10小题；每小题5分，共50分）1（5分）下列关系式中正确的是（）A00B00C0=0D00考点：元素与集合关系的判断 专题：集合分析：0表示一个元素，0表示仅含一个元素0的集合，根据元素与集合关系的表示方法可得00正确解答：解：0表示一个元素，0表示仅含一个元素0的集合，
5、故00正确，故选：B点评：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，集合与元素关系的表示，难度不大，属于基础题2（5分）已知集合M=a，0，N=1，2且MN=2，那么MN=（）Aa，0，1，2B1，0，1，2C2，0，1，2D0，1，2考点：交集及其运算；并集及其运算 专题：计算题分析：根据M与N的交集，求出a的值，确定出M，求出两集合的并集即可解答：解：M=a，0，N=1，2，且MN=2，a=2，即M=2，0，则MN=0，1，2故选D点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3（5分）下列函数中与函数y=x1表示的是同一函数的是（）Ay=By=xx0Cy=Dy=x+log3
6、考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：计算题；函数的性质及应用分析：判断函数是否相等要看两个方面，对应关系与定义域解答：解：选项A：定义域为x|x1，故不同；选项B：定义域为x|x0，故不同；选项C：y=|x1|，故不同；选项D：相同；故选D点评：本题考查了函数相等的判断，只需对定义域与对应关系两者都判断即可4（5分）函数y=+3的定义域是（）A2x5B5x2C2，5Dx|2x5考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域解答：解：要使函数有意义，则，即，即2x5，故函数的定义域为x|2x5，故选：D点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要
7、求熟练掌握常见函数成立的条件5（5分）=（）A1BCDm考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算 专题：计算题；函数的性质及应用分析：将根式化为分数指数幂的形式，从而计算解答：解：=m0=1，故选A点评：本题考查了分数指数幂的运算，属于基础题6（5分）在同一坐标系中，函数y=2x与y=log2x的图象之间的关系是（）A关于y轴对称B关于x轴对称C关于原点对称D关于直线y=x对称考点：反函数 专题：计算题分析：结合所学知识，容易判断两个函数的关系，互为反函数，所以关于直线y=x对称解答：解：函数y=2x与y=log2x的图象之间的关系：两者之间是互为反函数，图象关于直线y=x对称，故选D点评：本
8、题是基础题，考查互为反函数的图象之间的关系，是常考题型7（5分）函数y=x24x+1，x4，1，的最小值为（）A5B4C5D1考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：分析二次函数y=x24x+1，x4，1的图象及性质可得答案解答：解：y=x24x+1=（x+2）2+5，其图象开口向上，对称轴为x=2，则函数y=x24x+1在4，2上单调递增，在2，1上单调递减，所以当x=1时，y=x24x+1取得最小值，ymin=14+1=4故选：B点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，分析出函数在指定区间上的单调性是解答的关键8（5分）函数g（x）=2x+5x的零点所在的一个区间是（）A（0
9、，1）B（1，2）C（1，0）D（2，1）考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：判断函数的单调性，根据函数零点的判断条件即可得到结论解答：解：函数g（x）单调递增，g（1）=215=，g（0）=10，g（1）g（0）0，即函数g（x）在（1，0）内存在唯一的零点，故选：C点评：本题主要考查函数零点区间的判断，根据函数零点存在的条件是解决本题的关键9（5分）已知是锐角，那么2是（）A第一象限角B第二象限角C小于180的正角D第一或第二象限角考点：象限角、轴线角 专题：计算题分析：根据是锐角求出的范围，再求出2的范围，就可得出结论解答：解：是锐角，09002180，2是小于180的
10、正角故选C点评：本题主要考查角的范围的判断，学生做题时对于锐角，第一象限角这两个概念容易混淆10（5分）已知是第三象限角，则=（）ABC2tanD考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题；三角函数的求值分析：利用同角三角函数基本关系，即可得出结论解答：解：是第三象限角，=，故选A点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查学生的计算能力，比较基础二填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分11（5分）tan（300）=考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：由条件利用诱导公式化简可得所给式子的值，可得结果解答：解：tan（300）=tan（360+60）=tan60=
11、，故答案为：点评：本题主要考查由条件利用诱导公式化简可得所给式子的值，属于基础题12（5分）若集合3，|x|，x=2，2，y，则=12考点：有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：根据集合相等得到x，y的值，然后代入计算解答：解：因为集合3，|x|，x=2，2，y，所以3=y，并且x=2，所以=12；故答案为：12点评：本题考查了集合相等；如果两个集合相等，那么集合元素完全相同13（5分）已知奇函数f（x），当x0时，f（x）=x22x3，则f（x）的单调减区间为（0，1）或（1，0）考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：利用函数的奇偶性与单调性即可得出解答：解：设x
12、0，则x0当x0时，f（x）=x22x3，f（x）=x2+2x3，函数f（x）是奇函数，f（x）=f（x）=x22x+3，又f（0）=0f（x）=当x0时，f（x）=x22x3=（x1）24，此时函数的单调递减区间为（0，1）又函数f（x）是奇函数，当x0时，函数f（x）的单调递减区间为：（1，0）综上可得：函数f（x）的单调递减为：（0，1）或（1，0）点评：本题考查了函数的奇偶性与单调性，属于基础题14（5分）函数的定义域为1，0）（0，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：直接利用分式的分母不为0，无理式大于等于0，求解即可得到函数的定义域解答：解：要使函数
13、有意义，必须，解得x1，0）（0，+）函数的定义域为：1，0）（0，+）故答案为：1，0）（0，+）点评：本题考查函数的定义域的求法，考查计算能力15（5分）如果幂函数f（x）=xa的图象经过点，则f（4）=考点：幂函数的性质 专题：计算题分析：将点代入解析式，求出a，再求f（4）即可解答：解：由题意f（2）=，所以a=，所以f（x）=，所以f（4）=故答案为：点评：本题考查求幂函数的解析式、对幂函数求值，属基本运算的考查16（5分）2lg2+lg25的值等于2考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：由对数的运算性质对所给的对数式lg25+2lg2进行化简求值解答：解：lg25+2lg2=2l
14、g5+2lg2=2（lg5+lg2）=2故答案为：2点评：本题考查对数的运算性质，解题的关键是熟练掌握对数的运算性质，并能用运算性质进行化简运算三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知集合A=x|4x8，B=x|2x10，C=x|xa（1）求AB；（RA）B；（2）若AC，求a的取值范围考点：交、并、补集的混合运算；交集及其运算 专题：集合分析：本题考查集合的交、并、补运算，对于（1）求出A的补集是关键，对于（2）利用AC确定参数a的取值范围解答：解：（1）集合A=x|4x8，B=x|2x10，AB=x|2x10，CRA=x|x4或x8（CRA
15、）B=x|8x10或2x4（2）若AC，A=x|4x8，C=x|xaa的取值范围是a4a（4，+）点评：本题考查子集、补集、交集的混合运算，并求出参数a 的范围，属于基础题18（12分）计算下列各式的值（1）；（2）2lg5+考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则、lg2+lg5=1即可得出解答：解：（1）原式=4（2）原式=2lg5+2lg2+lg5（lg2+1）+（lg2）2=2（lg5+lg2）+lg5+lg2（lg5+lg2）=2+lg5+lg2=3点评：本题考查了指数幂与对数的
16、运算法则、lg2+lg5=1，属于基础题19（10分）计算：costan（）考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题；三角函数的求值分析：运用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值解答：解：costan（）=（）=点评：本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查20（12分）已知扇形OAB的周长为4，弧长为AB（1）当AOB=60时，求此时弧的半径；（2）当扇形面积最大时，求此时圆心角的大小考点：弧长公式；扇形面积公式 专题：计算题；三角函数的求值分析：（1）设扇形的半径为 r，由周长公式和已知可得故可求得弧的半径；（2）设扇形的半径为x，则弧长=42x，从而可求扇
17、形面积 ，即可求得当扇形面积最大时，求此时圆心角的大小解答：解：（1）设扇形的半径为 r，AOB=60=，由已知，得 ，（2）设扇形的半径为x，则弧长=42x，扇形面积 ，当x=1时，Smax=1，此时，AOB=2点评：本题主要考察了弧长公式，扇形面积公式的应用，属于基础题21（12分）已知f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1（1）求证：f（8）=3（2）求不等式f（x）f（x2）3的解集考点：抽象函数及其应用 专题：综合题；函数的性质及应用分析：（1）由已知利用赋值法及已知f（2）=1可求证明f（8）（2）原不等式可化为f（x）f（8x16
18、），结合f（x）是定义在（0，+）上的增函数可求解答：证明：（1）由题意可得f（8）=f（42）=f（4）+f（2）=f（22）+f（2）=3f（2）=3解：（2）原不等式可化为f（x）f（x2）+3=f（x2）+f（8）=f（8x16）f（x）是定义在（0，+）上的增函数解得：点评：本题主要考查了利用赋值法求解抽象函数的函数值及利用函数的单调性求解不等式，解题的关键是熟练应用函数的性质22（12分）已知函数g（x）=1+（1）用定义证明函数g（x）在（，0）上为减函数；（2）求g（x）在（，1上的最小值考点：函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数
19、单调性的定义，先在所给区间上任设两个数并确定好大小，然后通过作差法即可获得自变量对应函数值的大小关系，由定义即可获得问题的解答；（2）由第（1）问，函数g（x）在（，0）上为减函数，故函数g（x）在（，1上为减函数，因此当x=1时，函数g（x）取最小值解答：解：（1）证明：（1）设x1x20，则g（x1）g（x2）=1+（1+）=，x1x20，2x22x10且2x110，2x210，0，g（x1）g（x2）0即g（x1）g（x2）g（x）在（，0）上为减函数（2）函数g（x）在（，0）上为减函数，函数g（x）在（，1上为减函数，当x=1时，点评：本题考查的是函数单调性的问题在解答的过程当中充分体现了函数单调性的定义、作差法、函数的单调性与函数最值的关系，属于中档题