1、考纲解读 1.理解古典概型及其概率计算公式，能计算一些随机事件包含基本事件及其事件发生的概率(重点、难点)2.了解随机数意义，能运用模拟方法估计概率考向预测 从近三年高考情况来看，本讲一直是高考的热点之一.预测2020年将会考查：古典概型的基本计算；古典概型与其他知识相结合.题型以解答题的形式呈现，与实际背景相结合，试题难度中等.基础知识过关 1基本事件的特点(1)任何两个基本事件都是_的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成_的和01 互斥02 基本事件2古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件_(2)等可能性：每个基本事
2、件出现的可能性_01 只有有限个02 相等3如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是_；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)_.4古典概型的概率公式P(A)A包含的基本事件的个数基本事件的总数.01 1n02 mn1概念辨析(1)在一次试验中，其基本事件的发生一定是等可能的.()(2)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”()(3)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件()(4)从市场上出售的标准为5005 g的袋装食盐中任取一袋
3、测其重量，属于古典概型()2小题热身(1)袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球，则取到白球的概率为()A.25B.415C.35D.23答案 A答案 解析 由题意得，取到白球的概率为P 61525.解析(2)从1,2,3,4四个数字中任取两个不同数字，则这两个数字之积小于5的概率为()A.13B.12C.23D.56答案 B答案 解析 从1,2,3,4四个数字中任取两个不同数字，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)共6个基本事件，其中这两个数字之积小于5的有(1,2)，(1,3)，(1,4)共3个基本事件，则这两个数字之积小于5的概率为P 3
4、612.故选B.解析(3)从5名医生(3男2女)中随机等可能地选派两名医生，则恰选1名男医生和1名女医生的概率为()A.110B.25C.12D.35答案 D答案 解析 从5名医生中选派两名医生的基本事件总数nC 25 10，恰选1名男医生和1名女医生的基本事件mC13C126，所以所求事件概率P 61035.故选D.解析(4)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为()A.12B.13C.23D.56答案 C答案 解析 所有可能的排列方法有A33 6种，2本数学书相邻的排列方法有A22 A22 4种(先排列数学书，再把两本数学书作为整体和语文书进行排列)所
5、以根据概率的计算公式，所求概率为4623.故选C.解析 经典题型冲关 题型 一 古典概型的简单问题1(2018全国卷)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为()A0.6 B0.5 C0.4 D0.3答案 D答案 解析 设2名男同学为A1，A2,3名女同学为B1，B2，B3，从以上5名同学中任选2人总共有A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有B1B2，B1B3，B2B3共3种可能，则选中的2人都是女同学的概率为P 3100.3.故选D.解析 2(2017
6、全国卷)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A.110B.15C.310D.25答案 D答案 解析 从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的情况如图：基本事件总数为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10，所求概率P102525.故选D.解析 3(2018沈阳模拟)将A，B，C，D这4名同学从左至右随机地排成一排，则“A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学”的概率是()A.12B.14C.16D.18答案 B答案 解析 A，B，C，D 4名同学排成一排有A4424种排法当A，C
7、之间是B时，有224种排法，当A，C之间是D时，有2种排法，所以所求概率为4224 14.解析 条件探究 把举例说明2的条件“放回后”改为“不放回”，其他条件不变，结果又如何？解 画出树状图如图：所有的基本事件共有20个，满足题意的基本事件有10个，故所求概率P102012.答案 结论探究 举例说明2条件不变，求抽到第一张卡片上的数与第二张卡片上的数的和为偶数的概率解 所有基本事件共有25个，满足条件的基本事件有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共13个故所求概率P1325
8、.答案 1求古典概型概率的步骤(1)判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件A；(2)分别求出基本事件的总数n与所求事件A中所包含的基本事件个数m；(3)利用公式P(A)mn，求出事件A的概率2基本事件个数的确定方法1用两个字母G，A与十个数字0,1,2，9组成5位的车牌号码，两个字母不能重复，且每个号码中都包含这两个字母其中两个字母排在前两位的概率为()A.120B.110C.15D.12答案 B答案 解析 总的基本事件的个数为A 25 103，其中两个字母排在前两位的情况有A22103，由古典概型的概率公式，得PA22103A251032154 110.解析 2在5件产品中，有3件一
9、等品和2件二等品，从中任取2件，以 710为概率的事件是()A都不是一等品B恰有1件一等品C至少有1件一等品D至多有1件一等品答案 D答案 解析 从5件产品中任取2件有10种取法，设3件一等品为1,2,3；2件二等品为4,5.这10种取法是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，其中2件均为一等品的取法有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3种所以至多有1件一等品的概率P1 310 710.解析 题型 二 古典概型的交汇问题角度1 古典概型与平面向量相结合1设连续掷两次骰子得到的点数分别为m，n，平面向量a(m，
10、n)，b(1，3)(1)求使得事件“ab”发生的概率；(2)求使得事件“|a|b|”发生的概率解 由题意知，m1,2,3,4,5,6，n1,2,3,4,5,6，故(m，n)所有可能的取法共有36种(1)若ab，则有m3n0，即m3n，符合条件的(m，n)有(3,1)，(6,2)，共2种，所以事件“ab”发生的概率为 236 118.答案(2)若|a|b|，则有m2n210，符合条件的(m，n)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共6种，故所求概率为 63616.答案 角度2 古典概型与函数、方程相结合2(2019河北武邑中学模拟)已知a2,0,1,3,4，
11、b1，2，则函数f(x)(a22)xb为增函数的概率是()A.25B.35C.12D.310答案 B答案 解析 从集合2,0,1,3,4中任选一个数有5种选法，使函数f(x)(a22)xb为增函数的是a220，解得a 2或a0，即a2b2.由题意知所有的基本事件有9个，即(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值满足a2b2的有6个基本事件，即(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，所以所求事件的概率为6923.解析 2在集合A2,3中随机取一个元素m
12、，在集合B1,2,3中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2y29内部的概率为_答案 13答案 解析 点P(m，n)共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，6种情况，只有(2,1)，(2,2)这2个点在圆x2y29的内部，所求概率为2613.解析 3已知AB(1，k)，AC(4,2)，|AB|5，kZ，则ABC是钝角三角形的概率为_答案 59答案 解析 因为|AB|1k25，所以2 6k2 6.又因为kZ，所以k0，1，2，3，4.因为BC AC AB(3,2k)，若ABAC 0，则k2，k3，4；若BABC 0，则1k3，所以k0,1,2；若
13、CA CB 8(舍去)所求概率为59.解析 4(2018吉林省梅河口五中二模)某大型超市在2018年元旦举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有2个红球，1个黄球和1个蓝球(这些小球除颜色外大小形状完全相同)，从中随机一次性取2个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱活动另附说明如下：凡购物满100(含100)元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；凡购物满188(含188)元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；若取得的2个小球都是红球，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包；若取得的2个小球都不是红球，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包；若取得的2个小球只有1个红球，则该顾客中得三等奖
14、，奖金是一个2元的红包；抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据(单位：元)，绘制得到如图所示的茎叶图(1)求这20位顾客中获得抽奖机会的人数与抽奖总次数(假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖)；(2)求这20位顾客中获得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数(结果精确到整数部分)；(3)分别求在一次抽奖中获得红包奖金10元，5元，2元的概率解(1)这20位顾客中获得抽奖机会的人数为532111.这20位顾客中，有8位顾客获得一次抽奖的机会，有3位顾客获得两次抽奖的机会，故共有14次抽奖机会(2)获得抽奖机会的数据的中位数为110，平均数为 111(101102104108109110112115188189200)143811 131.答案(3)记抽奖箱里的2个红球为红1，红2，从箱中随机取2个小球的所有结果为(红1，红2)，(红1，蓝)，(红1，黄)，(红2，蓝)，(红2，黄)，(蓝，黄)，共6个基本事件在一次抽奖中获得红包奖金10元的概率为P116，获得5元的概率为P216，获得2元的概率为P34623.答案