1、高二数学下学期限时训练19 2015.4班级 姓名 学号 成绩 订正反思：1设集合A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,AB=3，则实数a= .2函数是常数，的部分图象如图所示，则 3在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_订正反思：4在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_5设为锐角，若，则的值为 6将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是_。14、将边长为1m正三角形薄片
2、，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是_。 考查函数中的建模应用，等价转化思想。一题多解。设剪成的小正三角形的边长为，则：（方法一）利用导数求函数最小值。，当时，递减；当时，递增；故当时，S的最小值是。（方法二）利用函数的方法求最小值。令，则：故当时，S的最小值是。8、在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_答案：4解析：考察函数与方程，两点间距离公式以及基本不等式，中档题。设交点为，则9、函数是常数，的部分图象如图所示，则答案：解析：考察三角函数的图像与性质以及诱导公式，中档题。由图可知： 由图知：12、在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_答案：解析：综合考察指数函数、导数的几何意义、导数的应用、直线方程及其斜率、直线的位置关系，难题。设则，过点P作的垂线，所以，t在上单调增，在单调减，。
