1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015-2016学年宁夏石嘴山三中高三（上）第四次适应性考试数学试卷（文科）一、选择题1已知集合A=x|x22x30，B=x|log2（x2x）1则AB=（）A（2，3）B（2，3C（3，2）D3，2）2在复平面内，复数对应的点到直线y=x+1的距离是（）AB2CD3已知函数f（x）=，则=（）A1B2CD4在样本颇率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为（）A28B40C56D605函数y=f（x）的最小正周期为2，且f（x）=f（x）当x0，1时，f（x）=x+1，那么在区
2、间3，4上，函数y=f（x）的图象与函数的图象的交点个数是（）A8B7C6D56某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元7执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A2016B2CD18已知函数f（x）=sinx+cosx（0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象关于函数g（x），下列说法正确的是（）A在，上是增函数B其图象关
3、于直线x=对称C函数g（x）是奇函数D当x，时，函数g（x）的值域是2，19设点P是双曲线=1（a0，b0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（）ABCD10已知ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c若a=2bcosA，B=，c=1，则ABC的面积等于（）ABCD11三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为（）A5BC20D412在R上可导的函数f（x）=x3+ax2+2bx+c，当x（0，1）时取得极大值当x（1，2）时取得极小值，则的
4、取值范围是（）ABCD二、填空题，13已知向量=（1，），=（2，），且与共线，则|+|的值为14已知函数f（x）=x3+x6，若不等式f（x）m22m+3对于所有x2，2恒成立，则实数m的取值范围是15以抛物线y=x2的焦点为圆心，以焦点到准线的距离为半径的圆被双曲线y2=1的渐近线截得的弦长为16在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（0，1），（4，2），（2，6）如果P（x，y）是ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当=xy取到最大值时，点P的坐标是三、解答题17已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26，an的前n项和为Sn（1）求an及Sn；（2）令bn=（nN*），
5、求数列bn的前n项和Tn18如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE平面ABCD，（1）证明：平面AEC平面BED；（2）若ABC=120，AEEC，SEAC=3，令AE与平面ABCD所成角为，且，求该四棱锥EABCD的体积19某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在50，60）的学生人数为6（）求直方图中x的值；（）试估计所抽取的数学成绩的平均数；（）试根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩70”的概率20已知函数f（x）=ax3+bx2lnx，若f（x）在点（1，0）处的切线的
6、斜率为2（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在，e上的单调区间和最值21已知椭圆E： +=1（ab0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为c（）求椭圆E的离心率；（）如图，AB是圆M：（x+2）2+（y1）2=的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位在该极坐标系中圆C的方程为=4sin（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点M的坐标为（2，1），求|MA|+|MB|的值2015-2
7、016学年宁夏石嘴山三中高三（上）第四次适应性考试数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1已知集合A=x|x22x30，B=x|log2（x2x）1则AB=（）A（2，3）B（2，3C（3，2）D3，2）【考点】交集及其运算【分析】求出A，B中x的范围确定出A，B，再求出两集合的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即A=1，3，由log2（x2x）1，得到x2x20，即x1或x2，B=（，1）（2，+），由B中则AB=（2，3，故选：B2在复平面内，复数对应的点到直线y=x+1的距离是（）AB2CD【考点】复数代数形式的混合运算【分析】化简复数，求
8、出它在复平面内的点的坐标，再用点到直线距离公式求之【解答】解：，复数对应复平面内的点（1，1），它到直线的距离是故选D3已知函数f（x）=，则=（）A1B2CD【考点】函数的值【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：函数f（x）=，f（）=，=故选：D4在样本颇率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为（）A28B40C56D60【考点】频率分布直方图【分析】设中间一组的频数为x，利用中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，建立方程，即可求x【解答】解：设中间一组的频数为x，因为中间一个小长方形的面积
9、等于它8个长方形的面积和的，所以其他8组的频数和为，由x+=140，解得x=40故选B5函数y=f（x）的最小正周期为2，且f（x）=f（x）当x0，1时，f（x）=x+1，那么在区间3，4上，函数y=f（x）的图象与函数的图象的交点个数是（）A8B7C6D5【考点】函数的周期性；指数函数的图象与性质【分析】本题只要由函数的性质，在同一个坐标系中作出两个函数的图象，即可的答案【解答】解：由题意可知，函数y=f（x）周期为2，且为偶函数，函数为偶函数，在同一个坐标系中作出它们的图象，可得交点个数为6，故选C6某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）4
10、9263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元【考点】线性回归方程【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果【解答】解： =3.5，=42，数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，42=9.43.5+a，=9.1，线性回归方程是y=9.4x+9.1，广告费用为6万元时销售额为9.46+9.1=65.5，故选：B7执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A2016B2CD1【
11、考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律可知，s的取值以3为周期，由k等于2015=3*671+2时，满足条件k2016，s=2，k=2016时不满足条件k2016，退出循环，输出s的值为2【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=2，k=0满足条件k2016，s=1，k=1满足条件k2016，s=，k=2满足条件k2016，s=2k=3满足条件k2016，s=1，k=4满足条件k2016，s=，k=5观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有满足条件k2016，s=2，k=2016不满足条件k2016，退出循环，输出s的值为2故选
12、：B8已知函数f（x）=sinx+cosx（0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象关于函数g（x），下列说法正确的是（）A在，上是增函数B其图象关于直线x=对称C函数g（x）是奇函数D当x，时，函数g（x）的值域是2，1【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由两角和的正弦把三角函数化简，结合已知求出周期，进一步得到，则三角函数的解析式可求，再由图象平移得到g（x）的解析式，画出其图象，则答案可求【解答】解：f（x）=sinx+cosx=，由题意知，则T=，=，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得
13、g（x）=f（x+）=2=2cos2x其图象如图：由图可知，函数在，上是减函数，A错误；其图象的对称中心为（），B错误；函数为偶函数，C错误；，当x，时，函数g（x）的值域是2，1，D正确故选：D9设点P是双曲线=1（a0，b0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】由P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，推导出F1PF2=90再由|PF1|=2|PF2|，知|PF1|=4a，|PF2|=2a，由此求出c=a，从而得到双曲线的离心率【解答】解：P是
14、双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，点P到原点的距离|PO|=，F1PF2=90，|PF1|=2|PF2|，|PF1|PF2|=|PF2|=2a，|PF1|=4a，|PF2|=2a，16a2+4a2=4c2，c=a，故选A10已知ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c若a=2bcosA，B=，c=1，则ABC的面积等于（）ABCD【考点】正弦定理【分析】由已知及正弦定理化简已知等式可得tanA=，结合A为三角形内角，可得A=B=C=，由三角形面积公式即可得解【解答】解：a=2bcosA，由正弦定理可得：sinA=2sinBcosA，B=，可得sinA=cosA，解得t
15、anA=，A为三角形内角，可得A=，C=AB=，SABC=acsinB=故选：C11三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为（）A5BC20D4【考点】球的体积和表面积【分析】根据题意，证出BC平面PAC，PB是三棱锥PABC的外接球直径利用勾股定理结合题中数据算出PB=，得外接球半径R=，从而得到所求外接球的表面积【解答】解：PA平面ABC，ACBC，BC平面PAC，PB是三棱锥PABC的外接球直径；RtPBA中，AB=，PA=PB=，可得外接球半径R=PB=外接球的表面积S=4R2=5故选A12在R上可导的函数f（x）=x3+ax2+2
16、bx+c，当x（0，1）时取得极大值当x（1，2）时取得极小值，则的取值范围是（）ABCD【考点】极限及其运算【分析】由题意知f（x）=x2+ax+2b，结合题设条件由此可以导出的取值范围【解答】解：f（x）=，f（x）=x2+ax+2b，设x2+ax+2b=（xx1）（xx2），（x1x2）则x1+x2=a，x1x2=2b，因为函数f（x）当x（0，1）时取得极大值，x（1，2）时取得极小值0x11，1x22，1a3，02b2，3a1，0b12b21，4a12，故选A二、填空题，13已知向量=（1，），=（2，），且与共线，则|+|的值为2【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知结合向量共
17、线的坐标表示求得值，进一步求出+的坐标，代入向量模的个数得答案【解答】解：由=（1，），=（2，），且与共线，得，则+=（1，）+（2，2）=（1，），|+|=故答案为：214已知函数f（x）=x3+x6，若不等式f（x）m22m+3对于所有x2，2恒成立，则实数m的取值范围是m或m【考点】函数恒成立问题【分析】要使原式恒成立，只需m22m+3大于等于f（x）在2，2上的最大值，然后再利用导数求函数f（x）在2，2上的最大值，最后求解不等式得答案【解答】解：f（x）=x3+x6，x2，2，f（x）=3x2+10，函数f（x）在闭区间2，2上为增函数，而f（2）=23+26=4，函数f（x）在2
18、，2上的最大值为4，由f（x）m22m+3对于所有x2，2恒成立，得4m22m+3，即m22m10，解得：m或m实数m的取值范围是m或m故答案为：m或m15以抛物线y=x2的焦点为圆心，以焦点到准线的距离为半径的圆被双曲线y2=1的渐近线截得的弦长为【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，得到圆心坐标和半径，由双曲线方程求出其渐近线方程，再由点到直线距离求得圆心到渐近线的距离，利用勾股定理求得弦长【解答】解：由y=x2，得x2=4y，F（0，1），则所求圆的方程为x2+（y1）2=4，由双曲线y2=1，得其渐近线方程为y=，不妨取y=，即x2y=0，
19、则F（0，1）到直线x2y=0的距离为d=，弦长为故答案为：16在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（0，1），（4，2），（2，6）如果P（x，y）是ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当=xy取到最大值时，点P的坐标是【考点】简单线性规划的应用【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出由点A（0，1），B（4，2），C的坐标分别为（2，6）围成的ABC区域（含边界）再分析xy出现最值时，对应点的大位位置，再结合基本不等式，求出具体的点的坐标【解答】解：点A，B，C的坐标分别为（0，1），（4，2），（2，6）ABC围成的区域（含边界）如下图示：由图可知：当=xy取到最大值时，
20、点P在线段BC上，由线段BC上的点满足：y=2x+10，x2，4，=xy=x（2x+10），故当时，取到最大值故答案为：三、解答题17已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26，an的前n项和为Sn（1）求an及Sn；（2）令bn=（nN*），求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）设等差数列an的公差为d，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到通项和求和公式；（2）求得bn=，再由数列的求和方法：裂项相消求和，化简计算即可得到【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，由a3=7，a5+a7=26，可得a1+2d=7，2a1+10d
21、=26，解得a1=3，d=2，即有an=a1+（n1）d=3+2（n1）=2n+1，Sn=na1+n（n1）d=3n+n（n1）2=n2+2n；（2）bn=，前n项和Tn=1+=1=18如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE平面ABCD，（1）证明：平面AEC平面BED；（2）若ABC=120，AEEC，SEAC=3，令AE与平面ABCD所成角为，且，求该四棱锥EABCD的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（1）由ACBD，BEAC，可得AC平面BED，利用平面与平面垂直的判定定理证明平面AEC平面BED；（2）利用AEEC，SEAC=3，求出EB=，
22、AB=2，即可求该四棱锥EABCD的体积【解答】证明：（1）四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，ACBDBE平面ABCD，AC平面ABCD，BEAC，BEBD=B，AC平面BED，AC平面AEC，平面AEC平面BED；解：（2）由题意EAB=，设EB=a，则AB=a，AE=a，CE=a，AEEC，SEAC=3，=3，a=，EB=，AB=2，ABC=120，SABCD=2，四棱锥EABCD的体积V=19某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在50，60）的学生人数为6（）求直方图中x的值；（
23、）试估计所抽取的数学成绩的平均数；（）试根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩70”的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（）由频率分布直方图的高之和为组距分之一，即可得到结论；（）根据频率分布直方图中的数据，求出数据的平均数即可；（）右面三个举行的面积即为所求【解答】解：（）由频率分布直方图的各高之和为组距分之一，所以（0.012+0.016+0.018+0.024+x）10=1，解得x=0.03；（）根据频率分布直方图中的数据，得该次数学考试的平均分为=550.01210+650.01810+750.0310+850.02410+950.01610=
24、76.4；（）根据题意可得：P=1（0.012+0.018）10=0.7故“该校高一学生期末数学考试成绩70”的概率为0.720已知函数f（x）=ax3+bx2lnx，若f（x）在点（1，0）处的切线的斜率为2（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在，e上的单调区间和最值【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出原函数的导函数，利用f（1）=0，f（1）=2联立方程组求得a，b的值；（2）求出原函数的导函数，得到函数在，e上的单调区间，求出极值与端点处的函数值，则答案可求【解答】解：（1）由f（x）=ax3+bx2lnx
25、，得f（x）=3ax2+2bxlnx+bx，解得a=0，b=2f（x）=2x2lnx（2）f（x）=4xlnx+2x，由f（x）=0，得，当x时，f（x）0，当x时，f（x）0，f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为；，f（e）=2e2，f（x）在，e上的最大值为2e2，最小值为21已知椭圆E： +=1（ab0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为c（）求椭圆E的离心率；（）如图，AB是圆M：（x+2）2+（y1）2=的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；曲线与方程【分析】（）求出经过点（0，b）和（c，0）的直线方
26、程，运用点到直线的距离公式，结合离心率公式计算即可得到所求值；（）由（）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，设出直线AB的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，结合圆的直径和中点坐标公式，解方程可得b2=3，即可得到椭圆方程【解答】解：（）经过点（0，b）和（c，0）的直线方程为bx+cybc=0，则原点到直线的距离为d=c，即为a=2b，e=；（）由（）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，由题意可得圆心M（2，1）是线段AB的中点，则|AB|=，易知AB与x轴不垂直，记其方程为y=k（x+2）+1，代入可得（1+4k2）x2+8k（1+2k）x+4（1+2k）24b2=0，设A
27、（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=x1x2=，由M为AB的中点，可得x1+x2=4，得=4，解得k=，从而x1x2=82b2，于是|AB|=|x1x2|=，解得b2=3，则有椭圆E的方程为+=122在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位在该极坐标系中圆C的方程为=4sin（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点M的坐标为（2，1），求|MA|+|MB|的值【考点】参数方程化成普通方程【分析】对第（1）问，先将方程=4sin的两边同时乘以，得2=4sin，
28、再利用极坐标与直角坐标的互化公式，可得圆C的直角坐标方程；对第（2）问，先验证点M在直线l上，由已知点M写出l的参数方程，再将此参数方程代入圆的直角坐标方程中，得到关于t的一元二次方程，根据韦达定理及直线参数方程的几何含义可探求|MA|+|MB|的值【解答】解：（1）方程=4sin的两边同时乘以，得2=4sin，将极坐标与直角坐标互化公式代入上式，整理得圆C的直角坐标方程为x2+y24y=0（2）由消去t，得直线l的普通方程为y=x+3，因为点M（2，1）在直线l上，可设l的标准参数方程为，代入圆C的方程中，得设A，B对应的参数分别为t1，t2，由韦达定理，得0，t1t2=10，于是|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=，即|MA|+|MB|=2016年6月16日高考资源网版权所有，侵权必究！