1、2016-2017学年宁夏石嘴山三中高一（下）期中数学试卷一、选择题：1一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A至多有一次中靶B两次都中靶C只有一次中靶D两次都不中靶2已知点（4，3）是角终边上的一点，则sin（）=（）ABCD3下列式子中，不能化简为的是（）ABCD4某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83则x+y的值为（）A7B8C9D105下列语句：（1）两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；（2）两个有共同终点的向量，一定是共线向量； （3
2、）向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上；（4）有向线段就是向量，向量就是有向线段其中说法错误的个数是（）A1B2C3D46已知函数f（x）=sin（2x+）的图象关于直线对称，则可能是（）ABCD7如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（）Ak3？Bk4？Ck5？Dk6？8函数f（x）=cos（x+）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A（k，k+），kZB（2k，2k+），kZC（k，k），kZD（2k，2k+），kZ9在函数y=cos丨2x丨，y=丨cosx丨，y=cos（2x+）y=tan（2x）中，最小正周期为的所有函数为（）A
3、BCD10将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍，将所得图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式是（）ABCD11在区间0，5内随机选一个数，则它是不等式log2（x1）1的解的概率是（）ABCD12要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位二填空题：13将300化为弧度为 14若sin（）=，则cos（+）= 15满足的角的集合为 16关于函数f（x）=4sin（2x+）（xR），有下列命题：由f（x1）=f（x2）=0可得x1x2必是的整数倍；y=f（x）的表达式
4、可改写为y=4cos（2x）；y=f（x）的图象关于点（，0）对称；y=f（x）的图象关于直线x=对称其中正确的命题的序号是 三.解答题（共70分）.17（10分）（1）已知，求的值（2）已知，求的值18（12分）某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图（）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（）在（）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率19（12分）已知函数y=2sin（2x），（1）求
5、函数的周期；（2）求函数单调增区间；（3）求函数在0，上的值域20（12分）已知函数f（x）=Asin（x+）+B（ A0，0，xR），在同一个周期内，当时，函数取最大值3，当时，函数取最小值1，（1）求函数f（x）的解析式；（2）将f（x）的图象上所有点向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到g（x）的图象，讨论g（x）在上的单调性21（12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对25，55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的
6、人数占本组的频率第一组25，30）1200.6第二组30，35）195p第三组35，40）1000.5第四组40，45）a0.4第五组45，50）300.3第六组50，55）150.3（）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；（）从年龄段在40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在40，45）岁的概率22（12分）已知函数f（x）=sin2x+acosx+a，aR（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值最小值及相应的x的集合；（2）如果对于区间0，上的任意一个x，都有f（x）1成立，求a的取值范围2016-201
7、7学年宁夏石嘴山三中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A至多有一次中靶B两次都中靶C只有一次中靶D两次都不中靶【考点】C4：互斥事件与对立事件【分析】利用互斥事件的概念求解【解答】解：“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故A错误；“两次都中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故B错误；“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故C错误；“两次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同时发生，故D正确故选：D【点评】本题考查互斥事件的判断，是基础题，解题时要熟练掌握互斥事件的概念2已知
8、点（4，3）是角终边上的一点，则sin（）=（）ABCD【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得sin（）的值【解答】解：点（4，3）是角终边上的一点，x=4，y=3，r=|OP|=5，sin=，则sin（）=sin=，故选：A【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题3下列式子中，不能化简为的是（）ABCD【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义【分析】根据向量的加减的几何意义分别计算，再判断即可【解答】解：对于A： +=+=，正确，对于B： +=，正确，对于C： +=+，故不正确，对于D： +=，正确，故选：C【点
9、评】本题考查了向量的加减的几何意义，属于基础题4某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83则x+y的值为（）A7B8C9D10【考点】BA：茎叶图；BB：众数、中位数、平均数【分析】利用平均数求出x的值，中位数求出y的值，解答即可【解答】解：由茎叶图可知甲班学生的总分为702+803+902+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，又甲班学生的平均分是85，总分又等于857=595所以x=5乙班学生成绩的中位数是80+y=83，得y=3x+y=8故选B【点评】本题考查数据的平均
10、数公式与茎叶图，考查计算能力，基础题5下列语句：（1）两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；（2）两个有共同终点的向量，一定是共线向量； （3）向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上；（4）有向线段就是向量，向量就是有向线段其中说法错误的个数是（）A1B2C3D4【考点】91：向量的物理背景与概念【分析】根据题意，结合向量的定义依次分析四个命题，综合即可得答案【解答】解：根据题意，分析四个命题：对于、相等向量是大小相等，方向相同的向量，故两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同，正确；对于、共线向量是指方向相同或相反的向量，两个有共同终点的向量，其方向可能既不相同又不
11、相反，故错误；对于、共线向量是指方向相同或相反的向量，向量与向量是共线向量，线段AB和CD平行或共线，故错误；对于、有向线段就是向量的表示形式，不能等同于向量，故错误；四个命题中有3个错误，故选：C【点评】本题考查向量的基本定义，关键是理解向量的定义6已知函数f（x）=sin（2x+）的图象关于直线对称，则可能是（）ABCD【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由三角函数图象与性质可知，图象关于直线对称，则此时相位必为k+，kz，由此建立方程求出的表达式，再比对四个选项选出正确选项【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）的图象关于直线对称2+=k+，kz，=k+，
12、kz，当k=0时，=，故选C【点评】本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，正确解答本题，关键是了解函数对称轴方程的特征，及此时相位的特征，由此特征建立方程求参数，熟练掌握三角函数的性质是迅速，准确解三角函数相关的题的关键，7如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（）Ak3？Bk4？Ck5？Dk6？【考点】EF：程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表： K S 是否继续循环循环前 1
13、 0第一圈 2 2 是第二圈 3 7 是第三圈 4 18 是第四圈 5 41 否故退出循环的条件应为k4？故答案选：B【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误8函数f（x）=cos（x+）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A（k，k+），kZB（2k，2k+），kZC（k，k），kZD（2k，2k+），kZ【考点】H7：余弦函数的图象【分析】根据图象求出函数的解析式，结合三角函
14、数的性质即可得到结论【解答】解：从图象可以看出：图象过相邻的两个零点为（，0），（，0），可得：T=2=2，=，f（x）=cos（x+），将点（，0）带入可得：cos（+）=0，令+=，可得=，f（x）=cos（x+），由，单点递减（kZ），解得：2kx2k+，kZ故选D【点评】本题主要考查三角函数单调性的求解，利用图象求出三角函数的解析式是解决本题的关键9在函数y=cos丨2x丨，y=丨cosx丨，y=cos（2x+）y=tan（2x）中，最小正周期为的所有函数为（）ABCD【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】根据三角函数的周期性，求出各个函数的最小正周期，从而得出结论【解答】解：
15、函数y=cos丨2x丨=cos2x，它的最小正周期为=，y=丨cosx丨的最小正周期为=，y=cos（2x+）的最小正周期为=，y=tan（2x）的最小正周期为，故选：A【点评】本题主要考查三角函数的周期性及求法，属于基础题10将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍，将所得图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式是（）ABCD【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍，可得y=sin（+）的图象；将所得图象向右平移个单位，
16、可得y=sin（x）+=sin 的图象；再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）=sin+1的图象，则函数y=g（x）的解析式位 g（x）=sin+1，故选：B【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题11在区间0，5内随机选一个数，则它是不等式log2（x1）1的解的概率是（）ABCD【考点】CF：几何概型【分析】由，得不等式log2（x1）1的解集为（1，3），利用几何概型的概率计算公式可得答案【解答】解：由，得不等式log2（x1）1的解集为（1，3），在区间0，5内随机选一个数，则它是不等式log2（x1）1的解的概率是P=，故选：C【点评】本题考查了几何概
17、型的概率计算公式，属于中档题12要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先根据诱导公式化简可得y=sin2（x+），再根据左加右减的原则进行平移从而可得到答案【解答】解： =sin（2x+）=sin2（x+），只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位即可得到函数的图象故选：A【点评】本题主要考查两角和与差的公式和三角函数的平移，三角函数平移时一定要遵循左加右减上加下减的原则二填空题：13将300化为弧度为【考点】G5：弧度与角度的互化【分析】本题角度化为弧度，
18、变换规则是度数乘以【解答】解：300=故答案为：【点评】本题考查弧度与角度的互化，角度化为弧度用度数乘以，弧度化为角度用度数乘以，正确做对本题关键是熟练记忆转化的规则14若sin（）=，则cos（+）=【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】直接利用诱导公式把要求的式子化为sin（），利用条件求得结果【解答】解：sin（）=，cos（+）=cos（）=sin（）=，故答案为：【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题15满足的角的集合为|，kZ【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】直接利用余切线性质可得答案【解答】解：，根据余切线可得：，kZ角的集合为|，kZ故答案为：|
19、，kZ【点评】本题考查余切线的运用，属于基本知识的考查16关于函数f（x）=4sin（2x+）（xR），有下列命题：由f（x1）=f（x2）=0可得x1x2必是的整数倍；y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x）；y=f（x）的图象关于点（，0）对称；y=f（x）的图象关于直线x=对称其中正确的命题的序号是【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H6：正弦函数的对称性【分析】根据函数求出最小正周期，可知错；利用诱导公式化简，判断正误；求出函数的对称中心判定；对称直线方程判断的正误；即可得到解答【解答】解：函数f（x）=4sin的最小正周期T=，由相邻两个零点的横坐标间的距离是=知错f（x
20、）=4sin（2x+）=4cos（2x）=4cos（2x+）=4cos（2x）f（x）=4sin（2x+）的对称点满足（x，0）2x+=k，x=（） kZ（，0）满足条件f（x）=4sin（2x+）的对称直线满足2x+=（k+）；x=（k+） x=不满足 故答案为：【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，诱导公式的利用，以及正弦函数的对称性问题，属于基础题三.解答题（共70分）.17（10分）（2017春大武口区校级期中）（1）已知，求的值（2）已知，求的值【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】（1）由已知利用诱导公式求出sin，再由三角函数的诱导公式解析化简求值；（2）由已知化弦为切求出
21、tan，再利用商的关系化弦为切求得的值【解答】解：（1）由，得sin=；（2）由，得，得tan=【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式的应用，利用“齐次式”化弦为切是关键，是中档题18（12分）（2017济宁一模）某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图（）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（）在（）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率【考点】CC：列举法计算基
22、本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图【分析】（）根据频率分布直方图求出男、女生优秀人数即可；（）求出样本中的男生和女生的人数，求出所有的基本事件以及满足条件的基本事件的个数，从而求出满足条件的概率即可【解答】解：（）由题意可得，男生优秀人数为100（0.01+0.02）10=30人，女生优秀人数为100（0.015+0.03）10=45人（）因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含男生人数为人，女生人数为人，设两名男生为A1，A2，三名女生为B1，B2，B3，则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：A1，A2，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，
23、A2，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3共10个，每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件C：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件C包含的基本事件有：A1，A2，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3共7个，所以，即选取的2人中至少有一名男生的概率为【点评】本题考查了频率分布问题，考查条件概率问题，是一道中档题19（12分）（2017春大武口区校级期中）已知函数y=2sin（2x），（1）求函数的周期；（2）求函数单调增区间；（3）求函数在0，上的值域【考点】H2：正弦函数的图象【分析】（1）化函数为y=2sin（2x），求出函数
24、f（x）的周期T=；（2）由正弦函数的单调性求出函数f（x）的单调增区间；（3）由x0，求得函数f（x）的值域即可【解答】解：（1）函数y=2sin（2x）=2sin（2x），函数f（x）的周期为T=；（2）由+2k2x+2k，kZ；+kx+k，kZ；函数f（x）单调增区间为+k， +k，kZ；（3）由x0，得2x0，2x，sin（2x），1，2sin（2x）2，函数f（x）在0，上的值域是2，【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是中档题20（12分）（2017春大武口区校级期中）已知函数f（x）=Asin（x+）+B（ A0，0，xR），在同一个周期内，当时，函数取最大值3，当
25、时，函数取最小值1，（1）求函数f（x）的解析式；（2）将f（x）的图象上所有点向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到g（x）的图象，讨论g（x）在上的单调性【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）根据最值计算A，B，根据周期计算，根据f（）=3计算；（2）根据函数图象变换得出g（x）的解析式，求出g（x）的单调区间即可【解答】解：（1）由题意得，f（x）的周期T=2（）=，即=3f（）=2sin（+）+1=3，+=+2k，=+2k，kZ，|，=f（x）=2sin（3x）+1（2）g（x）=2si
26、n（2x+）+1，令+2k2x+2k，解得+kx+k，kZ+k， +k，=，g（x）在，上单调递增，在，上单调递减【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，函数图象变换，属于中档题21（12分）（2016锦州二模）某班同学利用国庆节进行社会实践，对25，55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组25，30）1200.6第二组30，35）195p第三组35，40）1000.5第四组40，45）a0.4第五组45，50）300.3第六
27、组50，55）150.3（）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；（）从年龄段在40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在40，45）岁的概率【考点】BF：随机抽样和样本估计总体的实际应用；B8：频率分布直方图【分析】（I）根据频率分步直方图的面积是这组数据的频率，做出频率，除以组距得到高，画出频率分步直方图的剩余部分，根据频率，频数和样本容量之间的关系，做出n、a、p的值（II）根据分层抽样方法做出两个部分的人数，列举出所有试验发生包含的事件和满足条件的事件，根据等可能事件的概率公式，得到结果【解答】解：（）第
28、二组的频率为1（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）5=0.3，高为频率直方图如下：第一组的人数为，频率为0.045=0.2，由题可知，第二组的频率为0.3，第二组的人数为10000.3=300，第四组的频率为0.035=0.15，第四组的人数为10000.15=150，a=1500.4=60（）40，45）岁年龄段的“低碳族”与45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取6人，40，45）岁中有4人，45，50）岁中有2人设40，45）岁中的4人为a、b、c、d，45，50）岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有（a，b）、（a，c）、
29、（a，d）、（a，m）、（a，n）、（b，c）、（b，d）、（b，m）、（b，n）、（c，d）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n）、（m，n），共15种；其中恰有1人年龄在40，45）岁的有（a，m）、（a，n）、（b，m）、（b，n）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n），共8种选取的2名领队中恰有1人年龄在40，45）岁的概率为【点评】本题考查频率分步直方图，考查频数，频率和样本容量之间的关系，考查等可能事件的概率，考查利用列举法来得到题目要求的事件数，本题是一个概率与统计的综合题目22（12分）（2017春大武口区校级期中）已知函数f（x）=sin2x+acosx+
30、a，aR（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值最小值及相应的x的集合；（2）如果对于区间0，上的任意一个x，都有f（x）1成立，求a的取值范围【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象【分析】可得f（x）=cos2x+acosx+，令t=cosx，所以f（x）=t2+at+，（1）当a=1时，f（x）=t2+t+=（t）2+，即可求解 （2）f（x）=（cosx2+ 在0，上，cosx0，1，分以下情况求解，【解答】解：化简可得f（x）=cos2x+acosx+，令t=cosx，所以f（x）=t2+at+，（1）当a=1时，f（x）=t2+t+=（t）2+，因为xR，所以t1，1，关于t的二次函数开口向下，对称轴为t=，故当t=时，函数取最大值f（x）max=，此时cosx=，x的集合为x|x=2k，kZ当t=1时，函数取最小值f（x）min=，此时cosx=1，x的集合为x|x=2k+，kZ （2）f（x）=（cosx）2+，在0，上，cosx0，1，当时，f（x）max=，解得4，则0； 当时，f（x）max=，解得a，则a0；当，时，f（x）max=a+，解得a，无解综上，a的取值范围时（【点评】本题考查了三角恒等变形、含参数二次函数的最值问题，考查了分类讨论思想，属于中档题