1、桂城中学20212022学年度下学期高二年级第二次段考数学试卷命题人：蒋爱国 审题人：阳靖然 2022年5月本试卷共4页，22小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案选项涂在答题卡相应的位置处3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卷的整洁考试结束后，将答题卷和答题卡交回第卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，满分40分每题只有一个选项正确）1. 已知数
2、列的前项为，则它的一个通项公式为（ ）A B. C. D. 2. 已知随机变量，则（ ）A. B. C. D. 3. 若展开式中第2项与第12项的二项式系数相同，那么展开式的中间一项为（ ）A. B. C. D. 4. 已知双曲线的两个焦点分别为，双曲线上一点与，的距离差的绝对值等于6，则双曲线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 5. 已知，则（ ）A B. C. D. 6. 在四面体中，点在上，且，是的中点，则（ ）A. B. C. D. 7. 某班级英语兴趣小组有5名男生和5名女生，现要从中选4名学生参加英语演讲比赛，要求男生、女生都有，则不同的选法有（ ）A. 210种B. 200
3、种C. 120种D. 100种8. 已知函数，若实数满足，则实数的取值范围是A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，满分20分每题有多个选项正确）9. 已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则的值等于（ ）A. B. C. D. 10. 若随机变量服从两点分布，其中，分别为随机变量的均值与方差，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 11. 已知点在抛物线上，抛物线的焦点为，延长与相交于另一点，为坐标原点，则下列命题正确的是（ ）A. 直线的斜率为B. 点的坐标为C. 抛物线的准线方程为D. 的面积等于12. 已知函数，则下列结论正确是（ ）A. 在点处的切线
4、方程为B. 的单调递减区间为C 有且只有一个零点D. 的极小值点为三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知随机变量，且，则_14. 若对于任意实数，有，则的值为_.15. 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱若侧面水平放置时，液面恰好过，的中点当底面水平放置时，液面高为_16. 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为5%，第2台加工的次品率为4%，第3台加工的次品率为3%，加工出来的零件混放在一起已知第1，2，3台车床加工的零件数的比为5：7：8，任取一个零件，它是次品的概率为_；如果取到的零件是次品，则它是第1台车床加工的概率为_四、解答题（本题共6小题，第
5、17题10分，其余每题12分，满分70分要求写出必要的解题步骤）17. 在中，已知，（1）求的面积；（2）在边上取一点，使得，求19. 空气质量指数PM2.5（单位：）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：PM2.5日均浓度035357575115115150150250250空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市2022年3月8日4月7日（30天）对空气质量指数PM2.5进行监测，获得数据后绘出如条形图：（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（2）在上述30个监测数据中任取2个，设为空气质量类别为优
6、的天数，求的期望21. 设数列的前项和为，已知数列是公比为2的等比数列，是和的等比中项（1）求数列通项公式；（2）求数列的前项和23. 如图，已知等腰直角三角形，其中，.点分别是的中点，现将沿着边折起到位置，使，连接.（1）求证：；（2）求二面角的平面角的余弦值.24. 已知动点到定点、的距离之比为，动直线与垂直，垂足为点（1）求动点的轨迹方程；（2）是否存在中心在坐标原点，焦点在轴的椭圆使得它与直线只有一个公共点？若存在，求出椭圆的方程，若不存在，说明理由26. 已知二次函数的导函数图象如下图所示，设（1）若函数在区间上单调，求实数的取值范围；（2）若函数，的图像总在函数图象的上方，求的取值
7、范围桂城中学20212022学年度下学期高二年级第二次段考数学试卷命题人：蒋爱国 审题人：阳靖然 2022年5月本试卷共4页，22小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案选项涂在答题卡相应的位置处3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卷的整洁考试结束后，将答题卷和答题卡交回第卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，满分40分每题只有一个选项正确）【1题答
8、案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C二、多选题（本题共4小题，每小题5分，满分20分每题有多个选项正确）【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】BCD【12题答案】【答案】AC三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）【13题答案】【答案】#【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】 . 0.1645# . 四、解答题（本题共6小题，第17题10分，其余每题12分，满分70分要求写出必要的解题步骤）【17题答案】【答案】（1） （2）【18题答案】【答案】（1） （2）【19题答案】【答案】（1） （2）【20题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）.【21题答案】【答案】（1） （2）存在，且椭圆的方程为【22题答案】【答案】（1） （2）