1、单元素养评价(五)(第六、七章)(120分钟150分)一、单选题(每小题5分，共40分)1某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A10x200 B10x200C10x200 D10x200【解析】选A.因为商品销售量与销售价格负相关，所以排除B，D选项，将x0代入10x200，可得200DBP(1)D.6(2021南昌高二检测)为检测某药品服用后多长时间开始有药物反应，现随机抽取服用了该药品的1 000人，其服用后开始有药物反应的时间(分钟)与人数的数据绘成的频率分布直方图如图所示若将直方图中分组区间的中点值设为解释变量x(分钟)，这个区间上的人数为y(人)，
2、易见两变量x，y线性相关，那么一定在其线性回归直线上的点为()A. BC D【解析】选C.由频率分布直方图可知，第一个区间中点坐标，x11.0，y10.101 000100，第二个区间中点坐标，x22.0，y20.211 000210，第三个区间中点坐标，x33.0，y30.301 000300，第四个区间中点坐标，x44.0，y40.391 000390，则2.5，250，则一定在其线性回归直线上的点为.7(2021重庆高二检测)为了调查某校高二学生的身高是否与性别有关，随机调查该校64名高二学生，得到22列联表如表：男生女生总计身高低于170 cm82432身高不低于170 cm26632
3、总计343064附：2.P(2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828由此得出的正确结论是()A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“身高与性别无关”B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“身高与性别有关”C.有99.9%的把握认为“身高与性别无关”D.有99.9%的把握认为“身高与性别有关”【解析】选D.观测值：220.330；由于20.33010.828，所以有99.9%的把握认为“身高与性别有关”，即在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“身高与性别有关”8某商家进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1 000元，便可以获得奖券一张，每
4、张奖券中奖的概率为，若中奖，则商家返还中奖顾客现金1 000元小王购买一套价格为2 400元的西服，只能得到2张奖券，于是小王补偿50元给一同事购买一件价格为600元的便服，这样小王就得到了3张奖券设小王这次消费的实际支出为(元)，则E等于()A.1 850元 B1 720元C.1 560元 D1 480元【解析】选A.P(2 450)，P(1450)C，P(450)C，P(550)C.E2 4501 450450(550)1 850(元).二、多选题(每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9(2021天津高二检测)2020年初以来，5G技术在我国已经进入高
5、速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了近5个月来5G手机的实际销量，如下表所示：月份2月3月4月5月6月月份编号x12345销量y/万部37104a196216若y与x线性相关，且求得线性回归方程为45x5，则下列说法正确的是()A.a147B.y与x正相关C.y与x的相关系数为负数D.8月份该手机商城的5G手机销量约为365万部【解析】选AB.由表中数据，计算得3，所以4535140，于是得37104a1962161405，解得a147，故A正确；由回归方程中的x的系数为正可知，y与x正相关，且其相关系数r0，故B正确，C错误；8月份时，x7，320(万部)，故D错误10(
6、2021南京高二检测)随机变量的分布列是：123Pab若E，随机变量的方差为D，则下列结论正确的有()A.a，b Ba，bC.D DD【解析】选AC.由题意得所以D.11(2021福州高二检测)一盒中有8个乒乓球，其中6个未使用过，2个已使用过现从盒子中任取3个球来用，用完后再装回盒中记盒中已使用过的球的个数为X，则下列结论正确的是()A.X的所有可能取值是3，4，5B.X最有可能的取值是5C.X等于3的概率为D.X的数学期望是【解析】选ACD.记未使用过的乒乓球为A，已使用过的为B，任取3个球的所有可能是：1A2B，2A1B，3A；A使用后成为B，故X的所有可能取值是3，4，5.P(X3)，
7、P(X4)，P(X5)，故X最有可能的取值是4，EX345.12下列说法正确的有()A.已知随机变量服从正态分布N，若P(3)0.84，则P(1)0.16B.设随机变量X服从正态分布N，若P(Xm1)P(Xm1)，则m3C.设随机变量XB，则P(X3)等于D.某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概率为【解析】选AD.对于A，因为变量服从正态分布N，若P(3)0.84，所以P(3)10.840.16.因为关于2对称，所以P(1)P0.16，故A正确；对于B，因为P(Xm1)P(Xm1)，所以须满足m1m1，等式不恒成立，故无论m是任何实数，都不能使P(Xm1)
8、P(Xm1)，故B错误；对于C，因为随机变量XB，则P(X3)C363，故C错误；对于D，由题意可知，此人恰有两次击中目标的概率为C0.620.4，故D正确三、填空题(每小题5分，共20分)13已知x，y的取值如表：x01356y1m3m5.67.4画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为x1，则m_【解析】计算(01356)3，(1m3m5.67.4)，所以这组数据的样本中心点是.又y与x的线性回归方程x1过样本中心点，所以31，解得m.答案：14设离散型随机变量X可能取的值为1，2，3，Pakb.又X的均值EX，则a_【解析】离散型随机变量X可能取的值为1，2，3，Pakb，故X
9、的数学期望EX(ab)2(2ab)3(3ab)，而且(ab)(2ab)(3ab)1，联立方程组解得a.答案：15如图所示是世界19个地区受教育程度的人口百分比与人均收入的散点图，样本点基本集中在一个条型区域，因此两个变量呈线性相关关系利用散点图中的数据建立的回归方程为3.193x88.193，若受教育的人口百分比相差10%，则其人均收入相差_【解析】设所受教育百分比分别为a%，b%，且ab10，根据回归方程为3.193x88.193，收入相差大约为：3193a88.1933.1931031.93，即受教育的人口百分比相差10%，则其人均收入相差约31.93美元答案：31.93美元16(2020
10、南京高二检测)假设苏州肯帝亚球队在某赛季的任一场比赛中输球的概率都等于p，其中0p3.841，所以有95%的把握认为“法律知识竞赛成绩是否合格”与“是否是高一新生”有关(2)抽取的5名学生中竞赛成绩合格的有303名学生，记为a，b，c，竞赛成绩不合格的有202名学生，记为m，n，从这5名学生中随机抽取2名学生的基本事件有：ab，ac，bc，am，an，bm，bn，cm，cn，mn，共10种，这2名学生竞赛成绩都合格的基本事件有：ab，ac，bc，共3种，所以这2名学生竞赛成绩都合格的概率为P.18(12分)(2021南昌高二检测)某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一
11、位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1 000人的得分(满分：100分)数据，统计结果如下表所示组别频数2515020025022510050(1)已知此次问卷调查的得分Z服从正态分布N，近似为这1 000人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)，请利用正态分布的知识求P；(2)在(1)的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案()得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；()每次赠送的随机话费和相应的概率如表赠送的随机话费/元2040概率现市民甲要参加此次问卷调查，记X为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列及数
12、学期望附：14.5，若XN，则P0.682 7，P0.954 5，P0.997 3.【解析】(1)由题意可得65，易知14.5，所以3665214.52，79.56514.5，所以PP(2Z)P(2Z)P(3.841，因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系(2)根据题意9人中年级名次在150名和9511000名分别有3人和6人X可取0，1，2，3，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，X的分布列为X0123PX的数学期望EX01231.20(12分)某通信公司为了更好地满足消费者对5G流量的需求，准备推出一款流量包该通信公司选了5个城市(总人数、经济发展情况
13、、消费能力等方面比较接近)采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价x(单位：元/月)和购买人数y(单位：万人)的关系如表：流量包的定价(元/月)3035404550购买人数(万人)18141085(1)根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系？(2)求出y关于x的回归方程；若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定为25元/月，请用所求回归方程预测该市一个月内购买该流量包的人数能否超过20万人参考数据：158，161，164.参考公式：相关系数r，回归直线方程x，其中，.【解析】(1)根据题意，得40，11，可列表如
14、下，i12345xi1050510yi73136701501560根据表格和参考数据得160，161，因而相关系数r0.99，由于0.99很接近1，因而可以用线性回归方程模型拟合y与x的关系；(2)0.64，110.644036.6，因而y关于x的回归方程为0.64x36.6.由可知，若x25，则0.642536.620.6，故若将流量包的价格定为25元/月，可预测该城市一个月内购买该流量包的人数能超过20万人21(12分)司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计：在55名男性
15、司机中，开车时使用手机的有40人，开车时不使用手机的有15人；在45名女性司机中，开车时使用手机的有20人，开车时不使用手机的有25人(1)完成下面的22列联表，并判断是否有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；开车时使用手机开车时不使用手机总计男性司机人数女性司机人数总计(2)以上述的样本数据来估计总体，现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆，记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为X，若每次抽检的结果都相互独立，求X的分布列和数学期望EX.参考数据：P0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.024
16、6.6357.87910.828参考公式：2，其中nabcd.【解析】(1)由已知数据可得22列联表如下：开车时使用手机开车时不使用手机总计男性司机人数401555女性司机人数202545总计6040100因为28.2497.879，所以有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关(2)随机抽检1辆，司机为男性且开车时使用手机的概率p，由题意可知：X可取的值是0，1，2，3，且XB，所以PC03；PC12；PC21；PC30，则X的分布列为：X0123P数学期望EX31.2.22(12分)某电子公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有3个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概
17、率均为，且每个电子元件能否正常工作相互独立若系统G中有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需费用为500元(1)求系统不需要维修的概率；(2)该电子产品共由3个系统G组成，设为电子产品需要维修的系统所需的费用，求的分布列与期望；(3)为提高G系统正常工作概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为p，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，问：p满足什么条件时，可以提高整个G系统的正常工作概率？【解析】(1)系统不需要维修的概率为C2C3.(2)设X为维修的系统的个数，则XB，且500X，所以PPCk3k，k0，1，2，3，所以的分布列为05001 0001 500P所以的期望为E5003750.(3)当系统G有5个电子元件时，原来3个电子元件中至少有1个元件正常工作，G系统才正常工作若原来3个电子元件中有1个正常工作，同时新增的两个必须都正常工作，则概率为C2p2p2；若原来3个电子元件中有两个正常工作，同时新增的两个至少有1个正常工作，则概率为C2CpC2p2；若原来3个电子元件中3个都正常工作，则不管新增两个元件能否正常工作，系统G均能正常工作，则概率为C3.所以新增两个元件后系统G能正常工作的概率为p2p，于是由p知，当2p10时，即p1时，可以提高整个G系统的正常工作概率