1、2012-2013学年度下学期第四次月考高二数学（文）试题【新课标】第卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.）1、设集合M=，集合N=，全集U=Z，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）2、不等式的一个必要不充分条件是（ ）（A）（B）（C）（D）3、已知函数的反函数是，则与的取值分别是（ ）（A）=1，=0 （B）=-1，=0 （C）=1，=0或=-1， （D），为任意非零实数4、若，则角的终边在（ ）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限5、如果互相垂直，则实数等于（ ）（A） （B
2、） （C）或 （D）或-26、已知椭圆的两个焦点分别为，点在椭圆上且，则的面积是（ ）（A） （B） （C） （D）17、不等式表示的平面区域是图中的（ ）（A） （B） （C） （D）8、把正方形ABCD沿对角线AC折起，当A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD与平面ABC所成角的大小为（ ）（A）90 （B）60 （C）45 （D）309、的展开式中的第三项系数是（ ）（A）160 （B）240 （C） （D）10、把10本书任意地放在书架上，其中指定的3本书彼此相邻的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）11、球与它的内接正方体的表面积之比是（ ）（A） （B） （C）
3、 （D）12、4名男生和4名女生排成一排，女生不排两端，共有不同的排法数为（ ）（A） （B） （C） （D）第卷(非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4小题；每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13、数列中的第10项是 。14、在ABC中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8，则B的大小是 。15、已知=，则不等式的解集是 。16、与圆相切且在两坐标轴上截距相等的直线方程 。三、解答题(本大题共6小题；共70分.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17、（本小题满分10分）已知等差数列前三项为，4，3，前项和，若=2550。（1）求及的值；（2）求。18、（本
4、小题满分12分）已知函数，（1）求的在定义域；（2）讨论的单调性；（不要求证明）（3）求的反函数。19、（本小题满分12分）已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点（函数取最大值的点）为，与轴在原点右侧的第一个交点为N（6，0），求这个函数的解析式。20、（本小题满分12分）椭圆的离心率是，求椭圆两准线间的距离。21、（本小题满分12分）如图，已知ABCD是矩形，PD平面ABCD，PB=2，PB与平面ABCD所成的角为30，PB与平面PCD所成的角为45，求：（1）PB与CD所成角的大小；（2）二面角CPBD的大小。 22、（本小题满分12分）在某种考试中，设A、B、C三人考中的概率分别是、，且各
5、自考中的事件是相互独立的。（1）求3人都考中的概率；（2）求只有2人考中的概率；（3）几人考中的事件最容易发生？参考答案一、选择题1、（ D ）2、（B ）3、（ C ）4、（A ）5、（D ）6、（D ）7、（C）8、（C）9、（ B ）10、（D）11、（ C ）12、（ A ）二、填空题13、-3。14、。15、。16、。三、解答题17、（本小题满分10分）解答：（1）=2、=50；（2）=18、（本小题满分12分）解答：（1）的在定义域是；（2）当1时，在和为单调递减函数；当09时,m1，所以=m+8,=9,=m-1，由离心率是得m=4，所以椭圆两准线间的距离=8；当m+89时,m1，
6、所以=9,= m+8,=1-m，由离心率是得m=，所以椭圆两准线间的距离=12.21、（本小题满分12分）解答：根据题意，可知PD=CD=1，BC=，以D为原点分别作轴的正半轴建立空间直角坐标系：则C（0，1，0），B（，1，0），P（0，0，1）。（1）=（0，1，0），=（，1，-1），cos=,即PB与CD所成的角为60；（2）由=（0，1，-1），设m=(x,y,z)是平面PBC的一个法向量，则m=0，m=0得y=z,x=0令y=z=1得m=(0,1,1)。同理可求得平面PBD的一个法向量为n=(1,-,0),cos=,因为二面角CPBD为锐二面角，于是二面角CPBD为或。 22、（本小题满分12分）解答：（1）3人都考中的概率P=P(A)P(B)P(C)= =;（2）只有2人考中的概率P=+=;（3）3人都未考中的概率是=，只有1人考中的概率是1-=,经比较得只有1人考中的概率最大，所以1人考中的事件最容易发生。